潘越男
摘 要:核心素养培育是当前教育工作的重点,其不仅要求关注学习者的学习情况,而且更注重学习者以后的发展,能很好地提高我国的教育水平与质量,促进我国教育迈向新的台阶。数学在初中阶段的重要性不言而喻,在教学中,教师应将核心素养培养与数学知识充分融合。本文从数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象入手,探讨相关的培养策略。
关键词:初中数学;核心素养;策略;培养
【中图分类号】G【文献标识码】B【文章编号】1008-1216(2020)01C-0041-02
在初中数学教学中,不仅要将知识传授给学习者,更重要的是,使学习者掌握学习的方法与要领,使其终身受益。这就需要在具体的授课中将核心素养培育体现在教学活动中,关注学习者在学习过程中技能与素质的提高,为其将来更好地适应社会发展奠定基础。
一、践行核心素养,培养抽象思维
数学知识的抽象性对学习者的抽象能力、概括能力提出较高的要求。在初中数学教学中,为提升学习者的抽象能力,一方面,需要教会学习者如何抽象。从大体上来看,数学研究的对象可分为数字与图形,因此抽象时需要关注数字的变化、图形相关特征的变化,窥探出内在规律,使用数学知识灵活求解。另一方面,注重抽象活动训练。进行抽象训练,可以使学习者感受由抽象到具体的思路,关注抽象活动的细节,保证抽象的合理性。因此,立足教材重点知识,做好抽象化情景的设计,组织学习者积极参与训练,使其在训练中不断提升抽象能力。
例1,现给出一组单项式:-x,2x2,-3x3,4x4,……-19x19,20x20,……则第n个单项式为___,第n+1个单项式为:____。找出数与数、图形与图形的内在联系,并使用数学语言进行表述,属于数学抽象的范畴。该题要求从给出的单项式中找到规律,写出通用的表达式,这能很好地培养学习者的数学抽象素养。解答该題的关键需要找到单项式系数、次数和序数之间的关系。认真观察可知,该组单项式中,次数与项数相同。但出现了正负交替的情况。因此,可以猜想第n个单项式为(-1)nnxn,经验证可知,完全正确。由此,得出第n+1的单向式为(-1)n+1(n+1)xn+1。
该题目立足初中数学中的单项式设计问题,不仅巩固了学习者对单向式的理解,而且很好地培养了学习者的数学抽象素养,达到预期授课目标。
二、践行核心素养,培养逻辑推理
推理是数学学科最为显著的特点,是得出正确结论的重要思维过程。推理不是无凭无据,而是基于已经被证实的公理和定理开展的推理活动,如此才能保证最终结果的正确性。另外,进行逻辑推理需借助一定的技巧,避免与结论背道而驰,白白浪费时间。
在初中授课中,培养学习者逻辑推理能力时可从两方面入手:一方面,讲解推理细节。推理与猜想、凭空设想不同,其比较关注依据。这些依据从哪里来呢?通过讲习过程中的指引,使学习者理解题设条件以及需要掌握的知识,因此,开展推理活动时,应注重对题设相关条件的挖掘,以及对所学知识的回顾。另一方面,提供推理机会。围绕重点讲习内容巧妙设置情景,鼓励学习者开展推理活动,锻炼与激活推理思维,使学习者能够迅速调用头脑中已储备的知识。
例2,已知以下数字均为整数且任意三个相邻整数的和均相等,已知第9个数为-2,则第2013个数是____。
-4,a,b,c,6,b,……
解答该题需要从给出的数字中找到规律,进行合理的推理。解题的关键在于充分利用“任意三个相邻整数的和均相等”这句话。由已知条件不难列出关系式b+c+6=a+b+c=-4+a+b,不难求解出a=6,c=-4。进一步分析可知,第9个数和第3个数相等,因此b=-2。最终可以得出该组数的周期为3,则2013÷3=671,因此第2013个数和第三个数相同,即为-2。
该题目考查了学习者的观察以及推理能力,难度并不大,却具有较强的代表性。通过求解能很好地促进学习者的推理能力的提升,给其核心素养的发展带来良好的作用。
三、践行核心素养,学会数学建模
数学知识在人们生产生活中应用较为普遍,而建模是应用数学知识的基础。注重数学知识讲习中对学生建模能力的培养,不仅能够使学生者明白所学知识,最重要的是,理解怎样进行合理应用,提高其应用知识的灵活性。
为达到这一目标,在初中数学教学中,一方面,教师要教会学习者认识与积累相关模型。初中数学涉及的模型很多,如方程模型、不等式模型、函数模型。要求学习者提高认识,平时做好积累工作。另外,仅仅认识这些模型是不行的,应注重为学习者讲解如何正确地判断模型,正确地构建模型。另一方面,提升建模体验。对大多数学习者而言,建模具有较大难度,为增强其信心,应围绕学生所学设计熟悉的建模问题,并注重给予鼓励,使其感受到建模的乐趣,提高建模学习的积极性。
例3,等腰三角形ABC的两条腰长为13,底边BC为10,AD为BC边上的中线,F、E分别为AB和AD上的动点,则EF与CF之和的最小值为___。
最短距离模型是初中数学常考查的模型,在确定直线上一点到同一侧两点距离的最小值时,一般通过寻找对称点的方法求解。该题正是这一模型的灵活应用。根据题干条件绘制对应的图形,不难得出C点关于AD的对称点为B,要求EF与CF之和的最小值,即求EF和BF之和的最小值,显然当BE为AC边上的中线时,和最小,根据给出的参数不难求出,其最小值为。
这题目很好地考查了学习者通过建模解答相关问题的能力,不仅加深了其对“最短距离模型”的认识,而且使其很好地意识到数学建模的重要性,能迅速找到解题思路,提高解题效率。
四、践行核心素养,促进直观想象
几何是数学的重要构成部分,其中直观想象是从几何角度提出的,是将几何以及空间知识应用于分析与解答相关数学问题的一种素养。培养学习者直观想象力能提高学习者灵活应用几何知识解题的能力。
在初中数学教学中,为更好地开展直观想象培养工作,一方面,教师要深入讲解相关知识。初中数学与几何相关的知识较多,大体上可分为平面几何与立体几何。在进行相关公理与定理教学中,应通过巧妙地设计问题,引导学生动手进行推导,使其更好地记忆与理解。另一方面,做好解题引导。结合相关习题,要求学习者从几何角度出发寻找解题思路,感受运用几何知识解答数学问题的便捷性,促进其建模意识与能力的提高。
例4,已知二次函数y= (x-h)2,当2≤x≤a时,y-x≤0,求h和a的值。
解答该题目需要深刻理解题意,并应用正确的方法才能顺利求解。显然,该题目采用常规方法进行解答难度较大。通过认真审题可知,需要应用数形结合思想进行求解。设y=x和二次函数的交点分别为A、B两点。则不难得出A点的坐标为(2,2),B点的坐标为(a,a),将其分别代入二次函数表达式可以求出h=4,a=8。
该题目应用几何知识求解,使学生真切地感受到了数形结合在解题过程中的便捷性,对培养其直观想象力具有重要促进作用,使学生意识到在日常的学习中需注重积累数形结合知识,养成使用数形结合思想解题的良好学习习惯。
总之,初中数学知识教学中,应将核心素养培养提升到应有高度,做好培养工作的研究与分析,在深刻把握核心素养内涵的基础上,围绕具体的内容,做好培养工作的有效渗透,使学习者更加全面、深入理解所学知识,有针对性地促进其核心素养的提高。
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