基于层次分析法的歌曲演唱成绩评价模型分析

陈 振，夏 林

(安徽信息工程学院，安徽 芜湖 241000)

歌曲演唱是一种技艺要求较高的艺术表演，要求演唱者在多方面展示自己演绎的过程.传统的歌曲演唱评价方法是通过多个评委的主观感受直接给予一个分值，这种方法受到主观因素的影响较大，又因为评委间的评分标准差异性，导致最终的评分结果总是不能客观地评价选手[1，2].一种可行的方法是将歌曲演唱的评价分为不同的维度和指标，再通过一种合理可行的方法给予指标合理的权重，建立一个相对合理的歌曲演唱成绩的评价模型[3].为了减少各评委间因为经验的不同导致给出的分值差异性，需要首先通过综合性定性测度的方式来评价，然后再转换成分数的方式[4].

层次分析法(Analytic Hierarchy Process，简称AHP)是将与目标有关的元素分解成准则和方案的一种可以进行定性和定量分析的决策方法.这种方法可以高效地通过一致性检验的方式确定各相关指标权重的合理性.本文将歌曲演唱成绩评价分为音准与完整性、技巧性、作品理解与情感、舞台表现力、创新性等5个准则指标[5，6]，通过层次分析法确定各指标的权重，从而建立一个合理的歌曲演唱成绩评价模型，结合专家定性的评价，并通过将定性转化为定量分值的方式得出歌曲演唱者最后的成绩.

1 评价模型建立

1.1 判断矩阵的构建

设n个评价指标分别为：B1，B2，...Bn,Bij表示Bi和Bj对评价歌曲演唱者成绩的影响之比，同时用判断矩阵来表示全部的比较结果，具体如下：

A=(Bij)n×n，Bij>0，Bij(i=j)=1，Bij=1/Bji，

(1)

1.2 9分位标度法

利用9分位标度法，构建判断矩阵，矩阵A中指标Bij的值通过表1的规则确定，其中1/3,1/5,1/7,1/9及1/2,1/4,1/6,1/8 为Bji的取值范围，具体如表1所示.

表1 标度值含义

1.3 一致性检验与权重确定

对判断矩阵进行一致性检验，λ是n阶矩阵的特征根，一致性指标为

(2)

若CI=0，表示该矩阵具有完全一致性；若CI≠0，则需要进行随机一致性比例计算，计算方法如下：

(3)

其中，RI是判断矩阵平均随机一致性指标，具体数值可查表获得.在计算过程中，如果CR<0.1,则可认为判断矩阵的一致性可以接受；否则需要对判断矩阵进行修正，若一致性检验不能满足上述条件则重新构建判断矩阵.

满足一致性检验后，需进一步求解判断矩阵A的特征向量，并进行归一化处理，得到评价指标的权重(其权重之和等于1)

W=(w1，w2，w3，...wn).

(4)

1.4 评委评分模型构建

假设有m个评委，分别对每个评价指标Bi分别定性评价(优秀、良好、中等、合格、不及格)并将评价转化为分值(95、85、75、60、50)，从而得到各指标得分为

gki(k=1，...m，i=1，...n),

其中，k是评委的编号，因此每个评委的打分矩阵为

Gk=(gk1，gk2，gk3，...gkn)T.

(5)

利用层次分析法得出的权重W=(w1，w2，w3，...wn)，从而得出每个评委对参赛者的歌曲演唱成绩评分为

(6)

依据每位评委的最终打分，去掉最高分和最低分后(假设为Sm-1，Sm)，歌曲演唱者的综合得分模型为

(7)

2 应用研究

2.1 建立评价指标

为避免传统评价指标量化方法的综合性不足，在对歌唱比赛参与者进行打分时，需要制定一套客观的、综合性强的评分标准来进行量化打分[7，8].本文通过听取多位专家的意见，结合歌曲演唱比赛的一般性要求，将评价指标设计如表2(n=5).

表2 歌曲演唱评价指标设计

目标层指标层n具体含义歌曲演唱者的成绩B1(音准与完整性)音调的准确度、节奏的准确度、吐字清晰度、演唱完整度、流畅程度、圆润程度B2(技巧)曲目难度、音域范围、气息支持稳定程度、发声方法自如度、音色变化与乐曲的符合度B3(作品理解与情感)对旋律的把握、情绪表达、情感到位程度、音量变化与乐曲的符合度、风格独创性B4(舞台表现力)舞台形象、面部表情、舞台动作自然度B5(创新性)歌曲演绎方式、表达、理解创新成功度

2.2 通过层次分析法确定评价指标权重

基于各指标之间的关联影响度不同，为减少其他因素影响，取100名专家的平均打分来确定各指标间的标度值，通过标准化数据处理可以形成判断矩阵如下(结果保留4位有效数字)：

通过Matlab程序运行层次分析法，对数据进行归一化处理，得到权重为

W=(w1，w2，w3，w4，w5)=(0.427 4，0.119 1，0.233 2，0.072 6，0.147 7),

同时得到其最大特征根为

λmax=5.101 2.

首先对判断矩阵A进行一致性指标检验，

依据CR的计算值可知，其通过了一致性检验，表明本文得到的最终权重是合理的.

2.3 通过评分模型得出演唱者成绩

利用得到的结果，带入到式(6)中，得到

(8)

Sk=0.427 4gk1+0.119 1gk2+0.233 2gk3+0.072 6gk4+0.147 7gk5，

将式(8)带入式(7)中得到：

(9)

3 计算结果示例

如果当前共有6位评委，对某位选手歌曲演唱的每个评价指标Bi评价如表3所示.根据公式(9)可以得到这位歌手的最后得分为78.94分.

表3 6位评委对某歌手歌曲演唱评价指标定性评价

4 结语

歌曲演唱成绩的评价容易受到评委主观因素的影响，存在着某评价指标对不同演唱者权重不一致的不稳定情况.在评价的过程中，定量的评价往往不易把握，因此，先进行定性评价，再根据定性评价的结果转化为具体的分值进行评价的方式更为合理.本文根据歌曲演唱评价综合指标，采用多位专家打分的方式，利用层次分析法确认各评价指标的权重，在层次分析的过程中通过一致性检验，说明了权重合理，并利用歌曲演唱成绩评价模型来统计评委综合打分.本研究所用歌曲演唱成绩的评价方法更能有效地评价歌曲演唱者的综合成绩水平.