高中数学中函数与方程思想实践研究

马彪

摘要：在高中数学教学实践中，函数与方程思想是非常重要的思想，是学生学好数学的重要基础，同时也是学生解决其他数学问题的关键所在。在高中数学教学实践中，教师应该充分发挥教学引导者的角色，科学向学生渗透“函数与方程思想”，不断提升学生的数学解题能力，全面优化和提升学生的数学成绩。

关键词：高中数学;函数与方程思想;实践

函数思想指解决实际问题时，将其中内在的数学特征以函数的形式来表达出来，其精髓在于抽象得到问题中的数量关系。方程思想与函数思想紧密相连，是指解决问题时通过设置未知量的方程来求得未知数。在高中数学教学过程中，教师应该充分结合学生的认知特点，精准把握学生的思维特征，科学渗透函数与方程思想，不断提升学生的数学学习能力，综合优化学生的数学学习成效。

一、关于函数与方程思想

在高中数学教学过程中，函数与方程是相互关联的，是高中数学非常重要的教学思想，能够为学生学好数学提供关键的载体，同时还能够整体优化学生的数学应用能力。函数思想，是指在诸多的变化中，找到不变的因素，以题干中的数量关系来构建函数关系，以此来提升学生的解题能力。特别是比较复杂的数学问题中，通过函数思想，能够将相对复杂的动态变量以及不变量等，通过函数图像来表示出来，帮助学生直观性的进行认知。方程思想类似于函数思想，在解决数学问题时，学生可以通过认真详细的观察题干中的变量因素，明确变量与不变量之间的关系，继而构建方程公式。特别是在应用题型中，依托于方程思想，能够将文字性的阐述转化为方程式，继而提升学生思考问题、分析问题、解决问题的能力。

二、关于解题思想的运用

在高中数学教学实践中，函数与方程思想是非常重要的解题思想，能够为学生提供科学的解题思路，能够整体优化学生的数学解题效率，同时还能够在很大程度上优化学生的数学认知。学生作为高中数学的学习主体，在数学学习过程中，应该充分掌握函数与方程思想，积极利用科学的解题思想，整体提升自身的解题能力，不断优化自身的数学学习成效。

1.数学方法与数学方法总论

在高中数学的学习过程中，学生是数学学习的主体。伴随着新课改的全面实施，教师应该充分突出学生的主体性地位，引导学生掌握科学的数学方法。数学方法是学生数学学习的途径，也是学生数学学习的思路。学生只有掌握科学的数学方法，才能更有成效的进行数学学习，也才能提升数学学习的成效。“条条大路通罗马”，数学方法是学生数学学习的最优方案，是学生解答数学问题的最佳途径。数学方法具有广义和狭义的区分，广义的数学方法是一种方法论的存在，狭义的数学方法则是具体的解题方法和思路。在高中数学教学实践中，教师应该发挥重要的引导者的角色和作用。教师既要指导学生掌握具体的数学方法，结合不同的数学问题来选择不同的数学思想。比如在高中数学教学过程中，教师可以引导学生掌握科学的数形结合方法、代入法、假设法等等不同性质的数学方法，当然，教师还可以引导学生从相对繁琐系统的理论体系中抽丝剥茧，掌握科学的数学逻辑顺序以及数学学习流程，积极构建数学模型。特别是在一些抽象化的数学题目中，依托于这种数学方法，能够引导学生从抽象化的内容中回归到最熟悉的内容，继而掌握科学的数学解题方法。

2.函数与方程思想的应用

在高中数学教学过程中，函数与方程思想是非常重要的思想，是学生学好数学的重要基础。高中数学的整体难度偏大，同时也包含着多元化的函数，除简单化的函数外，还包括相对复杂的函数类型，如反比例函数、幂函数等等。在函数与方程思想的应用过程中，函数与方程往往是一一对应的。在高中数学教学实践中，不断优化学生的数学解题能力，不断提升学生的数学解题效率，教师应该引导学生掌握科学的函数性质，包括定义域、值域、单调性等等。当然，为综合提升学生的数学解题成效，教师还应该引导学生将函数思想与其他的数学解题思想充分结合起来，以此来不断提升数学解题质量，真正达到去繁存简的目的。比如己知弹簧的长度为y（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量x（千克）的一次函数。现己测得不挂重物时弹簧的长度为6cm，挂4kg质量的重物时，弹簧的长度为7. 2cm，求这个一次函数的关系式。在这样的函数问题中，教师可以引导学生把握函数与方程之间的关系，积极采用图像的方式来完整的表达题目中的变量量以及不变量，充分明确这些数量关系的对应关系，以此来帮助学生快速进行理解与认知。当然，在一些相对复杂的数學应用题的解答过程中，仅仅依靠单一性的方法或者思想，很难提升解答质量，也不利于学生数学思维的优化。教师可以结合学生的数学认知，巧妙设计和布置一些综合性的数学题目，引导学生活学活用各类数学思想和方法，不断提升学生的数学学习质量。教师要鼓励和引导学生进行深入的探究，尝试采用不同的函数与方程思想同其他不同解题思想的结合来进行数学探究，综合性优化学生的数学学习成效，不断优化学生的数学思维.促使学生真正掌握科学的函数与方程思想。

三、结论

在高中数学教学实践中，函数与方程思想是非常核心的思想。不断优化学生的数学学习质量，整体提升学生的数学学习成效，教师应该充分结合学生的数学认知，巧妙渗透科学的函数与方程的思想，引导学生真正成为数学学习的主人。

参考文献：

[1]赵丁山，高中数学中函数与方程思想的研究[J]，成功：中下，2017 （07）.

[2]靳祥利，浅谈高中数学中函数和方程思想的应用例证[J]，中国校外教育，2017 （06）.

[3]张家璐，高中数学中函数和方程思想的应用例证[J]，经贸实践，2016 （24）.