高二数学测试

一、填空题(本大题共有8小题,每小题5分，计40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

2.设命题p:∃n∈N,n2>2n,则┐p( )

(A)∀n∈N，n2>2n

(B)∃n∈N,n2≤2n

(C)∀n∈N,n2≤2n

(D)∃n∈N,n2=2n

4.如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=2,AD=1,E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是( )

6.设a∈R，则“a>1”是“a2>1”的( )

(A)充分非必要条件

(B)必要非充分条件

(C)充要条件

(D)既非充分也非必要条件

7.数列{an}的通项公式为an=-2n2+λn(n∈N*,λ∈R)，若{an}是递减数列，则λ的取值范围是( )

(A)(-∞,4) (B)(-∞,4]

(C)(-∞,6) (D)(-∞,6]

二、不定项选择题(本大题共4小题,计20分)

(A)∀a∈R+,方程C表示椭圆

(B)∃a∈R-，方程C表示双曲线

(C)∃a∈R-,方程C表示椭圆

(D)∃a∈R，方程C表示抛物线

11.已知∆ABC为等腰直角三角形,其顶点为A、B、C，若圆锥曲线E以A、B为焦点,并经过顶点C,该圆锥曲线E的离心率可以是( )

(A)PA⊥BC

(D) 三棱锥外接球的表面积为16π

三、填空题(本大题共4小题,计20分)

13.若不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|20的解集为______.

14.设Sn是数列{an}的前n项和,且a1=-1,an+1=SnSn+1，则Sn=______.

四、解答题(本大题共6小题,第17小题满分10分，第18～22题每小题满分各12分，计70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

(1)若命题p是真命题,求m的取值范围;

(2)若p是q的必要不充分条件,求t的取值范围.

(1)求q的值；

(2)若数列{bn}满足bn=an+n,求数列{bn}的前n项和Tn.

19.已知多面体ABCDE中,DE⊥平面ACD,AB∥DE，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，O为CD的中点.

(1)求证：AO⊥平面CDE；

(2)求直线BD与面BEC所成角的正弦值.

20.在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点F的直线l交抛物线C于A、B两点.

(1)求线段AF的中点M的轨迹方程;

(2)已知∆AOB的面积是∆BOF面积的3倍,求直线l的方程.

21.四面体ABCD中,∆ABC是正三角形,∆ACD是直角三角形,且∠ABD=∠CBD，AB=BD.

(1)证明：平面ACD⊥平面ABC；

(2)过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D-AE-C的平面角的余弦值.

(1)求M的方程;

(2)A、B是M的左、右顶点,C、D是M上的两点,若AC⊥BD，求四边形ABCD面积的最大值.

参考答案

一、单选题

1.C；2.C;3.C;4.D;5.C;

6.A;7.C;8.D

二、不定项选择题

9.ACD；10.ABD；11.ABD；12.AD.

三、填空题

四、解答题

(2)若q为真，则(m-t)(m-t-1)<0,即t4},即-4≤t

18.(1)由条件得a3=2a1+a2，即q2=2+q,解得q=2或q=-1(舍).

故q=2.

(2)由an=2n-1，得bn=2n-1+n.

19.(1)∵AC=AD,O为CD的中点，

∴AO⊥CD；

∵DE⊥平面ACD，AO⊂平面ACD，

∴AO⊥DE.

∵CD∩DE=D,

∴AO⊥平面CDE.

∴AB∥OF且AB=OF，

∴四边形ABFO是平行四边形，

∴BF∥AO.

∵AO⊥平面CDE，

∴BF⊥平面CDE，

∴BF⊥DF.

∵CD=DE,

∴DF⊥CE.

∵BF∩CE=F,

∴DF⊥平面CBE，∠DBF就是直线BD与平面BEC所成角.

20.(1)抛物线的焦点为F(1，0)，设M(x,y)，则A(2x-1,2y).

把A(2x-1,2y)代入y2=4x,可得4y2=8x-4,即y2=2x-1.

(2)设直线l的方程为x=my+1,代入y2=4x，可得y2-4my-4=0.

设A(x1,y1)、B(x2,y2)，则y1y2=-4.

21.(1)取AC的中点O，连结BO、OD.

∵∆ABC是等边三角形，∴OB⊥AC.

在∆ABD与∆CBD中，由AB=BC，∠ABD=∠CBD，BD=BD，得∆ABD≌∆CBD.故AD=CD.

又DO∩AC=O,DO⊂平面ACD，AC⊂平面ACD，故OB⊥平面ACD.

又OB⊂平面ABC，故平面ACD⊥平面ABC.

设平面ADE的法向量为m=(x,y,z),则

(2)由题意可设直线AC的斜率为k,则直线AC的方程为y=k(x+1),A(-1,0),B(1,0).

同理可计算出

所以四边形ABCD面积