机载发动机药柱在温度循环载荷下的力学响应分析 ①

杨梦怡，侯 晓，郜 婕，沙宝林

(中国航天科技集团有限公司四院四十一所，西安 710025)

0 引言

固体火箭发动机在贮存和使用过程中会受到热循环、热冲击、振动、湿度变化等各种形式的恶劣环境，其结构完整性因此受到很大考验。其中，在环境温度载荷作用下，由于装药与壳体的热膨胀系数相差很大，会在药柱内部产生热应变而产生裂纹等，进而导致结构破坏。对于机载导弹的固体发动机而言，一般处于两种状态：地面贮存状态和空中挂机使用状态。贮存过程中一般处于常温环境，发动机会经历以年、日为周期的循环温度的变化；挂机飞行过程中，则会经受低温载荷，以及考虑战机多次起降引起的地面和高空之间循环温度的变化。上述热应力和应变造成的结构完整性问题可能会由于温度的循环、持续加载而恶化。因此，研究这些循环载荷对发动机药柱结构的影响以及损伤很有必要。

早在1963年，Tormey[1]就提出了对推进剂药柱结构的循环力学效应进行研究的重要性，从早期的解析法进行力学分析[2]，逐渐发展有限元方法为主要手段[3-4]，近年来学者们主要针对循环载荷下推进剂的力学响应提出了不同的热粘弹性本构方程和损伤理论[5]。国内对药柱受循环载荷的研究主要是2010年前后，文献[6-10]主要针对固体发动机固化降温过程、贮存过程中环境温度变化过程对发动机药柱进行了热应力耦合计算，温度模型多简化为温度缠带模型、正弦函数变化模型以及随机载荷模型，并建立了累计损伤模型对装药寿命进行失效预估。关于巡航导弹挂飞过程中由于温度反复升降引起的发动机药柱热应力应变，还没有相关研究。

本文利用有限元软件ABAQUS计算和分析了发动机药柱受温度循环载荷作用下的力学响应，得到了药柱内部温度场以及热应变随循环次数和挂飞时长的变化规律，与已有试验研究结果对比后对药柱进行了失效评估，为日后发动机挂飞工况下的安全设计提供参考。

1 热粘弹性本构方程

假设推进剂组成各部分材料都是均匀的各向同性材料，并且推进剂的应力、应变关系呈线粘弹性，其积分型粘弹本构关系可表示为

(1)

(2)

G(t)、K(t)为剪切模量和体积模量，均为等效时间ξ和ξ′的函数，由式(3)定义：

(3)

考虑到推进剂松弛模量E(t)的粘弹性特性，剪切模量G(t)和体积模量K(t)表示为

(4)

2 物理模型和材料参数

2.1 物理模型

燃烧室的物理模型如图1所示，主要由壳体、绝热层、人工脱粘层和药柱几部分组成，发动机总长为4000 mm，外径为1000 mm，长径比为4.0，药柱模数m=4，壳体厚度为6 mm，两端均设有人工脱粘结构，人工脱粘深度为0.90D，其中D为燃烧室外径。为了简化计算，不考虑翼槽结构影响，对燃烧室的1/18进行三维建模。

图1 燃烧室简化模型

进行有限元分析时，采用温度-位移耦合分析步，网格划分采用八节点六面体热力耦合缩减积分杂交单元，对药柱内孔及人脱缝前缘进行局部加密，共划分网格68 572个,节点数88 385个。对壳体一端面设置固支边界；对推进剂两个对称面设置对称边界条件。

图2 有限元网格

2.2 材料参数

发动机各部件材料参数如表1所示。

表1 材料的性能参数

推进剂是粘弹性材料，零应力温度为60 ℃，其常温20 ℃松弛模量的Prony级数表示为

(5)

时间-温度转换因子由W.L.F方程表示为

(6)

2.3 载荷条件

机载发动机多次起降过程中，可能因其回温不及时而长期处于低温载荷下。为研究挂飞过程中的温度变化引起的药柱结构响应，对发动机经固化降温后再进行循环起降的工作过程进行计算分析，暂不考虑过载的影响。基于Miner的累计损伤理论[12]，本研究分为以下两部分来计算药柱的热应变，而后进行叠加：

(1)58～20 ℃的固化降温过程。

(2)20～-55 ℃的温度循环过程

对同一载荷分别循环5、10、15次，分析循环次数对药柱力学响应的影响；

改变发动机在高空飞行时长，分析挂飞时长对药柱力学响应的影响。

2.4 边界条件

发动机在挂飞过程中会经受很强的气动作用，不可忽略热对流的影响。考虑燃烧室表面与周围环境的热对流以及燃烧室内部各部件的热传导，忽略热辐射的作用，对燃烧室进行交变温度条件下的温度场仿真分析。燃烧室外表面与外界环境的传热系数设为6 W/(m2·K)，药柱内表面及绝热层裸露部分与内部空腔的热交换过程近似处理为传热系数为1 W/(m2·K)的对流换热。

3 有限元计算

发动机在低温环境下工作时，药柱内孔为薄弱部位，进行完整性分析时，主要采用等效应变判据。因此，本文以药柱的温度和应变规律为研究对象进行分析。

3.1 固化降温引起的药柱变形

计算固化降温引起的热应力时，采用静力通用分析步，即认为燃烧室内温度经长时间降温已达到稳态分布。计算结果如图3，药柱内孔最大应变为7.1%，越靠近燃烧室外壁应变越小。此外，两端的人脱前缘都出现应力集中的情况。

图3 稳态降温下的热应变

3.2 循环次数对药柱的力学响应

燃烧室所受单次温度循环载荷为：常温(20 ℃)→30 min降至低温(-55 ℃)→-55 ℃下挂飞6 h→30 min升至常温(20 ℃) →常温下保温24 h。将该温度载荷分别循环5、10、15次，得到第5、10、15次循环挂飞6 h段结束时刻的燃烧室温度场，如图4所示。

(a)循环5次

(b)循环10次

(c)循环15次

从图4中温度分布规律来看，不同循环次数下燃烧室的温度场都是燃烧室外表面温度较低，由于药柱内表面和壳体外表面都与空气存在热对流，因此越靠近药柱内部温度变化越小，温度最高点位于药柱内部偏内孔的部位。从数值来看，随着循环次数的增加，燃烧室整体温度有所降低，但温度变化幅度并不大，循环5次后燃烧室温度为-43.97～6.929 ℃，10次后降至-43.90～5.976 ℃，15次循环结束时为-43.89～5.842 ℃。

为研究药柱温度随时间的变化，取图5中A、B、C三个特征点，分别位于药柱内孔、1/2肉厚、药柱与绝热层粘接表面。

图5 温度特征点示意图

图6将三点温度随时间变化曲线进行了对比，可看出，在单次循环中，三个特征点的温度都随温度载荷呈先降后升的变化，其中药柱外表面由于与外界的对流系数较大，其温度变化幅度最大，而药柱内部即1/2肉厚处的温度变化则与环境温度存在一定的滞后现象，且变化幅度最小。随着循环次数的增加，温度的降低幅度逐次减小，循环次数增加到一定程度后，温度不再降低，而是以单次循环时长(31 h)为周期上下波动。

图6 特征点温度-时间曲线

如图7所示，三种工况下药柱的应变场分布也相同，由于药柱收缩，而外表面与绝热层粘接，因此药柱内表面出现扩张的现象，药柱内孔应变最大，越靠近药柱外表面应变越小。随着循环次数增大，应变也有所增大，但增加幅度较小，循环15次后内孔应变为3.46%，较循环5次相比增大了0.2%。

图8(a)显示了几次循环的药柱内孔应变随时间的变化，从整个过程来看应变随着循环次数增加逐渐增大，在单次循环过程中应变呈现先升后降的趋势，且与环境温度相比有一定的滞后；第5次循环低温段结束后应变为3.26%，还未达到最大值；第10次循环期间应变已经趋于周期性变化，在2.33%～3.69%范围内波动。将每次循环过程中的应变峰值绘制在(b)图，应变峰值初期增长较快，后期增长率变小，曲线趋于平缓，最终稳定在3.714%左右。从应变结果来看，不同循环次数下药柱的应变差别较小，可能与本文采用不考虑损伤的粘弹性本构方程有关，关于药柱所受损伤的计算，还需进一步研究。

(a)循环5次

(b)循环10次

(c)循环15次

(a) 应变变化

(b) 应变峰值变化

3.3 挂飞时长对药柱的力学响应

对燃烧室分别施加以下三种挂飞时长不同的载荷，循环次数均为15次，观察燃烧室和药柱的温度变化及应变变化：

载荷1：常温(20 ℃)→30 min降至低温(-55 ℃)→挂飞6 h→30 min升至常温(20 ℃) →保温24 h。

载荷2：常温(20 ℃)→30min降至低温(-55 ℃)→挂飞12 h→30 min升至常温(20 ℃) →保温24 h。

载荷3：常温(20 ℃)→30 min降至低温(-55 ℃)→挂飞15 h→30 min升至常温(20 ℃) →保温24 h。

由图9可见，几种挂飞时长的燃烧室温度场分布规律相似，不同的是挂飞时长越久，即发动机在低温环境下所处时间越长，燃烧室整体温度下降越明显。循环相同次数的情况下，挂飞6 h的燃烧室温度保持在-43.89～5.842 ℃，挂飞12 h的温度降至-49.64～-4.756 ℃，而挂飞15 h的温度则为-50.79～-9.042 ℃，与挂飞6 h相比，挂飞15 h的情况下燃烧室温度显著降低，可见改变挂飞时长对燃烧室温度影响很大。图10将每个特征点在不同挂飞时长下的温度-时间曲线做了对比。

(a)挂飞6 h

(b)挂飞12 h

(c)挂飞15 h

同一部位在不同挂飞时长下的温度变化趋势相同，在循环初期温度下降都比较明显，随着循环次数变大，温度变化都趋于稳定的周期性波动；而挂飞时间较长的曲线下降幅度更大，燃烧室最终稳定时的温度波动范围也更低。

(a) A点

(b) B点

(c) C点

如图11所示，三种工况下的应变分布规律也相同，最大应变始终位于药柱内孔，随着挂飞时长增加，药柱内孔的温度降低，受到的应变显著增大，挂飞6 h的药柱内孔最大应变为3.46%，挂飞12 h的最大应变为5.73%，挂飞15 h下则为6.57%。

图12为不同挂飞时长下药柱内孔的应变曲线，应变随温度循环都呈先增大后减小的交变状态，最终趋于稳定的周期性变化；其中，挂飞6 h的工况下应变波动范围在2.33%～3.69%，挂飞12 h的应变波动幅值为3.74%～5.90%，挂飞15 h下的应变范围为4.27%～6.71%。图12(b)中应变峰值在循环初期增长较快，后期增长率变小，曲线趋于平缓；挂飞时间较长的情况下应变增长速率更快，稳定后的应变峰值更大，这意味着对药柱结构造成破坏的可能性也越大。

(a)挂飞6 h

(b)挂飞12 h

(c)挂飞15 h

综合以上分析，发动机在一定挂飞时长的多次升降过程中，只有初期的几次循环会对发动机温度产生较大影响，当循环次数增加到7次以上时，温度趋于周期性变化，不再有进一步降低；对应温度变化，在每次循环过程中应变呈现先升后降的趋势，随着循环次数增大，药柱内孔应变增长率变小，最终趋于周期性变化。而增加发动机的挂飞时间，即在低温环境下所处时间变长，燃烧室的整体温度显著降低，药柱内孔的最大应变也有大幅度增加。可见，发动机多次起降不会引起装药内大的应变，而发动机在低温环境下所处时间的增加对燃烧室力学响应有较大的影响。

表2对以上6种工况下药柱危险点的应变波动范围进行了总结，将固化降温和环境温度循环两种载荷下的应变进行叠加得到总应变。从表2数据来看，挂 飞6 h，循环次数不同的三个工况下总应变变化不大，最终在9.43%～10.79%间波动，挂飞12 h工况的总应变为10.84%～13.0%，挂飞15 h工况下总应变为11.37%～13.81%。研究表明，在一定拉伸速率下，推进剂的特征脱湿点在13.575%左右，即推进剂应变达到该值时，会产生脱湿[13]；应变加载小于10%时，应变加载历史对推进剂造成的损伤可以忽略，而当应变超出一定应变阈值(50%～60%之间)时，造成的损伤会影响推进剂整体的力学性能[14]。发动机挂飞6 h、经多次循环起降后受到的总应变为9.43%～10.79%，与上述研究所得到的临界损伤值相比较小，因此可以认为，在起降过程中，发动机药柱由于温度循环载荷产生的热应变不会对推进剂力学性能产生破坏，其损伤可以忽略。而挂飞15 h的最大总应变为13.81%，超过了文献[13]所提出的特征脱湿点，该工况下推进剂药柱是否产生破坏，还需进一步研究。

(a) 应变变化

(b) 应变峰值变化

表2 各工况应变波动范围

4 结论

(1)对不同工况下燃烧室药柱的温度场、应变场做了仿真计算：各工况下药柱的温度场和应变场分布规律相同，仅数值有所差异，循环次数越多、挂飞时间越长，药柱整体温度越低、应变越大。其中，挂飞时长增加对燃烧室温度、力学响应的影响更为显著，温度和应变变化幅度更大。

(2)对不同部位的温度曲线以及药柱内孔的应变曲线进行了分析对比：随着循环次数增加，各变量都有所增大，但当循环次数增至7次以后，各变量都逐渐趋于稳定，在一定范围内呈周期性波动。药柱外表面温度变化最剧烈，越靠近药柱内部温度变化幅度越小。

(3)仿真结果为进一步进行推进剂拉伸试验研究提供了应变率加载的数据参考，对于机载发动机挂飞工况下的安全设计也有参考意义。