构建学科育人的问题导学课堂

【摘 要】基于数学学科育人的问题导学课堂强调以问题为轴，由学生的独立思考、自主探究获取新知;以小组合作交流、师生互动、生生互动的学习方式，渗透数形结合、类比迁移的思想让学生掌握新的知识，在探究、联想、理解的过程中落实学科育人的目标。

【关键词】学科育人;问题导学;教学范例;年龄问题

【中图分类号】G633.6  【文献标志码】A  【文章编号】1005-6009（2020）19-0076-04

【作者简介】张森，安徽省淮北市濉溪縣城关中心学校（安徽濉溪，235100）业务校长，正高级教师，安徽省特级教师。

一、问题的提出

新中国成立以来，党和国家特别重视数学学科育人，在不同的历史时期，数学学科育人的内涵被不断拓展和创新，由刚开始单一的培养学生的爱国主义情怀、辩证唯物主义世界观和坚强的意志品质到关注学生的全面发展，培养建设社会主义事业的接班人，再到现在的培养学生良好的个性品质、人文精神、科学态度等核心素养。

课堂教学是师生互动、生生互动的过程，是在问题的引领下，学生自主探究、合作交流的过程，在互动的过程中达到磨炼人，塑造人、发展人、提升人，从而达到成为一个健全人的目标，数学课堂毫不例外地承载着这一育人的任务。数学教师的责任和使命，就是将学术形态的数学通过课堂教学语言和艺术转化为学生可以接受的教育形态的数学。

“年龄问题”一课源于苏科版数学教材七年级下册第10章“二元一次方程组”中的探究活动。本节课是以对话的形式引出问题，层层深入，夯实基础，引发深度思考，起到数学育人的目的。下面以本节课的教学为例，说说笔者在数学学科育人上的相关探索。

二、教学实施

1.谈话导入。

师：老师今年50岁，请问××同学今年岁数多大了？

生1：今年13岁。

师：老师和你的年龄相差多少岁？

生1：相差37岁。

师：10年之后老师多大岁数？你多大岁数？老师和你的年龄差多少岁？x年以后老师多大岁数？你多大岁数？老师和你的年龄相差多少岁？y年之前老师多大岁数？你多大岁数？老师和你相差多少岁？（请完成表格）

学生完成如下（表1）。

师：根据上述表格，你能够使用一句话描述一个事实或者感想吗？

生1：虽然师生年龄在变化，但是不变的是年龄差。

生2：时间在变化，不变的是师生之情。（此时学生掌声）

……

师：在时间的长河里，我们每一个人的年龄只是一个点，我们能不能类比数轴用“时间轴”表示老师和学生的年龄呢？（学生板练，见图1）

师：在“时间轴”上，使用线段表示年龄的“时光穿越”和“时光倒流”。

【设计意图】以谈话的方式引入这个与日常生活最密切的问题，每一名学生都能够进入状态，既复习了前面学习有理数的加减法和使用字母表示数，同时蕴含着函数的变量和常量，体现的是辩证关系，感悟函数思想;由数字到字母，体现数感和符号意识;使用“年龄轴”丰富学生的想象力，渗透“数形”结合的基本思想，引发学生深度思考。

2.问题解决。

师：刚才我们探究师生年龄问题，现在看一看有关小明和妈妈的年龄问题。

活动1：今年，小明与妈妈的年龄和是50岁，3年后，小明妈妈的年龄是小明年龄的2.5倍，求小明和妈妈现在的年龄。

师：思考一下，能不能解决这个问题？（学生演算，教师巡看）

生3：首先设小明今年的年龄为x岁，则妈妈现在年龄为（50-x）岁。由题意得：2.5（x+3）=50-x+3。

师：你为什么想到设未知数的？

生3：我发现设个未知数后，已知条件增多了，方便代数式表达，易找等量关系，解答就方便了。

师：讲得特别好，这也是方程的优越性。提醒我们遇到未知量，注意设字母表示。

师：还有没有其他的设法呢？

生4：可以设两个未知数。设小明现在的年龄为x岁，妈妈现在年龄为y岁，由题意得：

师：请大家解答这个方程组，同时注意检验一下答案是否正确。

【设计意图】教师的点拨和追问引发学生的深度思考，大部分学生能够依据自己现有知识解决这个问题。从“对话引入”到“问题1”为后面难点的化解做好了铺垫——掌握了基础知识、积累了活动经验，就可以使用“类比、迁移”的方法解决其他问题。

活动2：甲对乙说：“当我的年龄是你现在的年龄时，你才6岁。”乙对甲说：“当我的年龄到你现在的年龄的时候，你已经60岁。”问：甲、乙二人现在各多少岁？

师：读完这个题目，你获取什么信息呢？（思考1分钟）

学生5：模仿“师生对话”的年龄问题，画个“时间轴”（如图2），就非常容易理解题目的意思。不仅能够使用一元一次方程，也可以使用二元一次方程组进行解答。

学生6：可以结合图形把“年龄差”作为线段进行左右平移来分析解答问题。

师：很好，我们可以把年龄问题转化为在数轴上线段的平移来解决，利用数形完美结合来解决抽象问题。

师：如果把题干中的6，60分别更换成5，50，谁能够快速得到甲乙二人现在的岁数？如果把6，60分别更换成8，26，又如何呢？（学生

回答并板书      ）

师：有没有发现以上三组数，每一组数据有什么特征？

生7：前后数的差相等。

师：回答很棒，这是到高中要学习的等差数列。

【设计意图】这样的分析及设计体现了步步深入的过程，在学生自主学习，合作交流活动的基础上，注重归纳推理思维的培养和观察能力的提升，教师还可以引领学生积累活动经验，总结相关方法：遇到困难怎么办，画个图形看一看;遇到未知怎么办，设个字母来替换。

3.借题发挥。

如图3，数轴正半轴上有点A、B，当点A、B沿着数轴同时都向右匀速运动，点A运动到点B的位置时，此时B运动到点D的位置，点D表示的数是18;如果點A、B沿着数轴同时都向左匀速运动，点B运动到点A原来的位置的时，此时点A已经运动到点C的位置，点C表示的数是6，求点A、点B表示的数。

师：读完这个题目，你有什么感想？

生8：这个题目有图形，类比上述的年龄问题就可以解决了。

师：很好，这个题目是由图形和数据相结合，可以类比转化成“年龄问题”去解决。数学中时常把一些未知的问题转化为已知的问题进行解决，转化处处存在。

三、教学反思

1.立足学科特点去培育人。

年龄是每一个人从出生都接触的实际问题，但是往往对年龄的深度思考都是“熟视无睹”。如何在本节课既要使学生领会建立一元一次方程或者二元一次方程组解决年龄的有关问题方法，还要依据学科特点落实育人的目标。不仅培养学生分析问题、解决问题的能力，更重要的体现“数学无处不在，生活中处处有数学”这一理念上，同时将内涵落实到立德树人的根本任务上。

2.立足知识体系去发展人。

数学课堂的教学离不开理性思考和合情推理，教师应引领学生立足知识的体系去学习，去思考，学生的思维才能够开阔，学生才能使用类比、迁移的方法学到更多的知识，从而发展逻辑推理能力，丰富想象的空间，提升学生学习能力，学生能够“立足起点、眺望远方”，达到培育人、发展人的育人目标。

本课“年龄问题”，如果仅仅局限于利用有理数进行年龄计算或者建立一次方程（组）模型进行计算，对学生的知识视野就有局限性。本节课的意义是建立“时间轴”，体现“数”与“形”相互转化这一重要思想，“年龄差”的平移具化为线段的平移验证了数形结合，同时两个定值（年龄）平移（前后）之差，得到“4个数据是一组等差数列”这一数学事实，对引导学生建立模型，提高学生的合情推理能力，进一步达到解决一类甚至更多的问题方面，发挥较大的作用，同时对学生也是一种方法的引领，达到“借题发挥”作用，实现巩固新知识的作用，为学生的持续发展奠定基础，实现立足知识体系全面发展学生的能力的目的。

3.立足基本生长点磨炼人。

美国数学家哈尔莫斯说过：数学真正的组成部分应该是问题和解，问题才是数学的心脏。美国心理学家布鲁纳还说过，探索是数学的生命线。“生活处处离不开数学”这一理念已经被学生广泛接受，从学生最能够体验到的数学知识入手，易于设计问题，易于激发学生的兴趣。

本课的“年龄问题”是学生都知晓并感兴趣的问题，以教师和学生的年龄入手，以交流谈话的方式进行，以刚学习过的有理数的加减法和代数式的知识为基础，循序渐进，达到“润物细无声”的效果，易于知识的生长，也易于学生展开联想及知识的迁移。时间的“穿越时空”和“时光倒流”体现的公平和变化，但是不变化的是年龄差，以年龄差抽象成线段的长，具体直观，易于理解，丰富了学生的想象力，这样的以“时间轴”为中心的年龄问题，转化为线段在数轴上的平移问题，可谓从最基本的生长点去生长，在生长的过程中磨炼人。

4.立足思想方法塑造人。

数学教育家史宁中教授认为，判断是不是数学基本思想的两条标准：一是数学产生和发展必须依赖的思想;二是学习过数学的人应该具有的基本思维特征。数学思想方法是数学学科的精髓，也是课堂教学的本质体现，是数学育人的核心目标。

把课堂教学过程转化为课堂教育的过程，课堂上，“教”的是知识，“育”的是文化，经历的是体验，积累的是经验，总结的是方法，提升的是感悟。在“年龄问题”的教学中，师生的“年龄”对话，由数字到字母的表达，感悟符合意识，问题1及问题2中涉及的方程思想，数形结合思想，数学模型思想等数学思想都在整个教学过程体现和渗透，长期的数学教学上，如果都能够落实数学的基本思想，学生就能够学会理解、思考问题的路径，就能够用数学的眼光观察世界，数学的思维思考世界，数学的语言表达世界，从而达到培育人、发展人、塑造人的目标。

总之，教学要以人为本，做到眼中有人，胸中有情，面对“冰冷”的学材，设法重组学材，使学材通过教师胸中的情怀表达出来，以期达到学科感染人、塑造人的育人的目标。

【参考文献】

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[3]王晓霞.以STEAM校本课程推进数学核心素养培养初探[J].数学学习与研究，2019（4）：160-161.