提高农村初中生数形结合思想之我见

摘 要：数学课程是初中阶段的一门重要基础课程，同时数学课程还具备一定的生活应用性。然而，由于数学课程具有较强的逻辑思维性，常常会出现一些学生学习起来比较困难的情况，因此教师也应该对传统的数学教学方法进行一定程度的改进，采取更为符合学生身心发展的教学方法。在这种情况下，数形结合的教学思想应运而生，成为解决数学教学问题的一个重要方法。因此教师若想提高初中数学课程的教学效率，即可探求数形结合思想的重要意义，利用在教学中合理应用数形结合以及将数形思想与实际生活相结合等方法，完成对初中生数学综合能力素质的培养。

关键词：初中数学;数形结合思想;应用研究

中图分类号：G633.6      文献标识码：A         文章编号：2095-624X（2020）05-0018-02

我国著名数学家华罗庚曾经说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。”而数形结合思想正是把抽象思维与形象思维结合起来，实现数量关系与图形关系的相互转换，最终将抽象的数学关系和直观的具体图形结合起来解决数学问题的思想。而数和形正是数学中研究物体的两个重要方面，数更为重视对物体的数量研究，具有精确性;形则主要探讨物体的形状方面，更具直观性，因此采取数形结合的思想更能够扬数之长、取形之优，将数学问题中的数量关系与空间形状完美结合起来，从而将较为复杂的问题简单化，降低学生在数学课程学习中的难度，从而提高初中数学课程的教学效率。因此，在初中数学课程的教学开展过程中，教师应该加强对学生数形结合思想的培养工作。

一、探求数形结合思想的重要作用

在数学知识点的学习过程中，几何知识本身缺乏严密性，而代数类问题却又缺乏直观性，而将二者有机结合起来，恰好可以取长补短，突破数学逻辑思维对学生的思想束缚，提高学生在数学方面的综合能力水平。当然，在数学知识点的学习过程中，数和形是两大重要的研究对象，“数”主要指数字与算式，“形”主要指图形与图象，而数形结合的思想恰好可以将抽象思维转化为形象思维，将数学知识的本质展现给学生，从而缩短学生与数学知识点之间的距离，提高学生对数学课程学习的积极性。在此过程中，直角坐标系的建立恰好可以将代数问题与几何问题紧密结合起来，为数学问题的解答提供崭新的解决方法与思路，从而产生事半功倍的效果。

比如，在有理数的学习过程中，教师即可借助数轴的建立帮助学生更好地了解相反数、绝对值的概念，同时还可以帮助学生更好地进行有理数的大小比较、有理数的分类、有理数加减法运算乃至不等式解集的表达方法，等等。这种数形结合的教学模式，可以使学生更为直观地感受到有理数相关基础概念的具体含义，也能够降低学生解决此类数学问题的难度。

例题“如下图，数轴上的两点A、B表示的数分别为a、b，则下列说法正确的为（）

A.1/2b-a>0 B.a-b>0 C.2a+b>0 D.a+b>0”

在此问题的解决过程中，学生可以根据数轴中A、B的位置判断出a<-1，00的解集为多少”。在此问题的解决过程中，学生可以采取两种方式，一种是将两点代入方程式，求出k、b两值，再算出方程式>0的解集，此种方法较为复杂，学生很有可能在计算过程中出现问题，导致最终答案的错误。第二种方法即为采取数形结合的方式，根据题目中的信息画出一次函数的图象，再根据图像判断出y>0时x的范围，此种方法更为简便，既可以节省学生的解答时间，又可以避免学生出现计算错误，可谓是一举两得。因此，教师可以帮助学生认识到数形结合思想的重要意义，从而帮助学生形成数形结合的意识。

二、在数学问题解决中应用数形结合思想

数形结合思想的一大重要意义即为将较为抽象的数学基本公式概念与较为直观的数学图形结合起来，实现抽象思维与形象思维的有机结合，从而降低数学问题的解答难度。因此，在代数性问题的解决过程中，教师可以向学生传授利用数形结合思想将比较难以理解的数学问题转化为更为直观的数学模型，再由更为简单且容易理解的数学图形出发，寻找解题思路。抑或是在研究几何问题时，与代数知识结合起来，完成二者间的相互转化。总之，教师应该引导学生合理利用数形结合的基本思想，从而将较为复杂的数学问题简单化，降低数学问题的学习难度，帮助学生树立对数学课程学习的自信心。

在初中数学课程的教学开展中，数值知识点主要分为：实数、代数式、函数以及不等式几种形式;图形则可以分为：直线型、角、三角形、四边形、多边形、圆、抛物线以及勾股定理，等等。而在直角坐标系下，二者可以形成这样的对应关系，诸如一次函数对应一条直线、二次函数对应一条抛物线等。其中，二次函数知识点可以说是学生学习难度较大的知识点了，因此在二次函数相关知识点的教学过程中，教师即可采取数形结合的相关教学思想，以便降低学生的课程学习难度，提高学生对此类知识点的掌握水平。

在二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，其在平面直角坐标系中图象的開口、顶点、对称轴以及与坐标轴的交点都与函数中的系数a，b，c不可分割，实际上，抛物线的开口方向由a决定，同时a与b一起决定着抛物线的对称轴位置，c则决定着抛物线与y轴的交点，而a，b，c三点一起决定了抛物线的顶点坐标。因此，学生即可将二次函数图形位置与相关概念结合起来，实现对二次函数问题的合理解决，比如例题：“已知方程x2-2px+10=0有一个根大于1，另一个根小于1，求p得取值范围。”在此题的解答过程中，学生可以根据二次函数的相关概念了解到方程的两个根即为函数y=x2-2px+10与x轴的交点，又由两根的范围判断出交点的位置范围，而此二次函数的开口向上，所以可判断出x=1时，y<0，即可得出不等式1-2p+10<0，求出p的取值范围。在此问题的解答过程中，学生即在数学问题的实际解答中运用了数形结合的相关思想，实现了对数学问题的“化简”，提高了自身的解题能力。

三、将数形结合思想与实践结合起来

实践是检验真理的唯一标准，在数形结合相关思想的教学引导过程中，教师绝不应该采取空而大的泛泛而谈方法，而是应该将数形结合思想与日常数学习题的解答有效结合起来，帮助学生掌握数形结合思想中二者有效转化的原则，做到数中有形、形里有数，能够利用二者间的关联性通过几何图形有效解决代数问题。

通常来说，代数类问题的解决并不完全依赖于几何图形的构建，然而，在部分较为抽象且晦涩难懂代数问题的讲解过程中，教师即可利用数形结合的相关思想，根据代数问题中的已知条件建立合理的几何图形，以更为直观的角度剖析几何问题的本质，使学生能够以多种角度了解问题、分析问题，最终完成对问题解答思路的探索工作。当然，数形结合思想的培养与提高过程中，教师也可以采取更为贴近学生日常学习生活的教学模式，如，教师可以利用多媒体信息教具为学生展示出与生活实践相关的数学问题的解决方法，从而缩短学生对数学课程的距离感，与此同时，这种贴近学生生活的教学方法还可以激发学生对初中数学课程的学习兴趣与探索欲望，也能够在一定程度上起到活跃课程教学氛围的作用，增加学生在数学课堂上的参与度与融入程度，最终实现初中数学课程教学效率的提高。

结 语

教师应该能够在农村初中数学课程的教学开展过程中实现对学生数形结合思想的培养，培养学生在数学习题解答方面的逻辑思维能力，实现对学生数学方面综合素质能力的全面培养，打造更为高效的农村数学课堂。

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作者简介：段明荣（1978—），男，广西上林人，中学一级教师，研究方向：初中数学教学。