精准渗透，有效提升儿童“类比”推理能力

广东省东莞市寮步镇河滨小学 林彩莲

所谓类比，是从特殊到特殊的推理方法，就是在两个或两类事物间进行对比，找出若干相同或相似点后，推测在其他方面也可能存在相同或相似之处，并做出某种判断的推理模式，称为类比推理（简称类比）。在小学数学教学中，教师如果能够找准渗透点，恰当地把新知识与旧知识进行“类比”，就可以实现有效的迁移，能用它求得一条通向已经解决的问题的通道，更重要的是可以帮助学生积累数学思考的经验，使其养成一个有效的思考习惯，逐渐聪明起来。那么“类比”思想在小学数学教学中有哪些可以渗透的载体呢？

一、在公式的推导过程中渗透“类比”推理

在教学小学数学的平面图形面积和立体图形体积公式的推导时，教师往往通过把一个新问题抛给学生，让学生凭借已有的知识经验，通过转化、类比，在旧知识的基础上生长，学生就能自然完成新知识的自我构建。

【教学片段】

1.观察类比，归纳方法

师：同学们把平行四边形转化成长方形，在操作时有一个共同点，是什么呢？（沿着平行四边形的一条高剪开）

2.课件演示，认同方法

是不是任意一个平行四边形都能转化成一个长方形呢？教师用课件展示两种剪法的过程。

3.合情推理，得出公式

讨论：既然可以把一个平行四边形转化成一个长方形，那么平行四边形究竟和长方形有怎样的联系呢？

汇报：随着学生的回答课件同步展示两种剪法，分别闪动相应的长与底、宽与高及小标尺度量的过程。

然后教师指名让学生完整地说说平行四边形的面积计算公式与长方形的面积计算公式的关系，并用字母表示公式。

以上是人教版《义务教育教科书·数学》五年级上册第六单元编排的“平行四边形的面积”的教学片断。在学生动手把平行四边形转化成长方形的基础上，教师通过课件同步演示，在验证学生的操作过程中使学生体会到正确操作方法的重要性，积累操作经验的同时能使学生再次体验平行四边形与长方形面积的关系，找到两种图形的相似点，把平行四边形的面积与长方形的面积进行类比，为推导平行四边形面积的计算公式提供正确的指向。

类似地，在教学“圆柱的体积”时，教师可以通过低维空间类比高维空间，即把平面图形的知识类推到立体图形的知识，让学生受到启发，深刻体会一个联想的过程。（如下图）

由圆柱的底面——圆，通过切割、拼合的方法，可以转化成近似的长方形，如果把它无限分割就可以拼成长方形。如果把这两个面同时往上平移相同的高度，所形成的不就是圆柱和长方体吗？那它们又有什么相同之处呢？教师要引导学生明白：长方体的底面是由圆剪拼而成的，它们的面积是相等的；同时往上平移了相同的高度，因此它们的高也是相等的。于是，教师适时引导学生提出质疑：那么它们的体积又有着怎样的关系呢？在这个过程中，教师利用图形的变换，以旧引新，从面到体，渗透了类比、归纳、转化和极限的数学思想，让学生感受到圆柱与长方体似乎存在着某种联系。这个时候，学生可能会合情地猜想：它们的体积是相等的，既然我们采用化曲为直、化圆为方的方法探究出了圆面积的计算公式，现在能否用类似的方法把圆柱转化成长方体进行探究呢？这就有效地实现了类比思想的渗透。

类比推理不仅使数学知识容易理解，而且能使公式的记忆变得顺水推舟般自然和简洁，从而可以激发起学生的创造力，正如数学家波利亚所说：“我们应该讨论一般化、特殊化和类比的这些过程本身，它们是获得发现的伟大源泉。”

二、在关系的探索中渗透“类比”推理

在人教版《义务教育教科书·数学》五年级下册第三单元“长方体和正方体的认识”一课的教学中，教师可以在抽象出长方体的特征后，通过课件动态演示，将一般的长方体变成有两个相对的面是正方形的长方体，再变成一个正方体（如下图），然后引导学生通过观察进行类比，发现它们的相同点，让学生体会正方体具有长方体的所有特征，发现它的特殊性，形成“正方体是特殊的长方体”的结论，水到渠成地形成集合图的关系。

三、在数学广角的变式题教学中渗透“类比”推理

数学广角可谓是数学思想方法渗透的摇篮。由于数学广角中的变式习题的数学模型是隐藏的，给学生的思维带来了很大的障碍，教学中教师需要引导学生进行联想、寻找异同，从而实现学生对知识和方法的有效迁移。

“鸽巢问题”的变式问题有很多，应用更具灵活性。教师教学的关键是要引导学生把变式问题和“鸽巢问题”联系起来，即弄明白把什么看做“待分物”，把什么看做“抽屉”，建立这两者的数学模型，再利用例题中的方法解决该问题，让学生在运用新知灵活巧妙地解决实际问题的过程中进一步体验数学的价值，感受数学的魅力，培养学生的类比推理能力。

同样，在教学“鸡兔同笼”的变式题时，也需要运用“类比”的数学思想进行推理，建立解题模型。教师可以了解生活中的一些数学问题与“鸡兔同笼”问题的联系，让学生说一说下面的题目哪些信息是表示总头数，哪些信息代表鸡数、兔数。

现在社会上常常批判同时开进水管、出水管等问题不切实际，这里的设计正是要学生体会数学来源于生活，又高于生活。鸡兔可以同笼但并非生活中的常态，鸡兔同笼问题其实是为了建立一类问题的数学模型，像练习中出现的车轮问题、购物问题、租船问题等，都可以由本课所学的列表法、配合二分法类比去解决。同时，变式练习既能巩固学生的新知，又能发展学生抽象数学模型的能力和知识迁移能力。

四、对渗透类比推理教学的启示

“知识本身并没有力量，只有当我们用思维方法的杠杆去撬动知识解决问题时，才能实现知识的力量，达到智慧的生成”。类比推理，正是其中的“杠杆”之一。在小学数学教学中，如果教师能够有意识地挖掘教材中蕴含类比推理思想的资源作为渗透点，并结合知识的特点和学生的认知规律，持之以恒地进行不同层次的渗透，就能逐步发展学生的类比推理能力，提高学生数学学习能力。