浅析初中数学解题能力的有效培养

魏莉琴

【摘 要】 问题是数学学习的核心。培养学生的解题能力不仅是为了教会学生合理运用所学知识，而且还能提升学生的观察能力、分析能力，发展学生的综合能力。初中数学习题教学过程中，教师应注意从优化问题演绎出发，加强各类数学思想和解题方法渗透，在有效训练中逐步提升学生的解题能力。

【关键词】 初中数学  解题能力  教学策略

在初中数学教育教学中，存在这样的现象：在课堂上，学生听得懂老师讲解的题目，课外做作业、练习却无从下手，多数初中生的解题能力不足。解题是数学的核心，通过解题训练来培养解题能力，能提高学生的数学素养。本文探讨了初中学生数学解题能力的培养。

一、激发解题兴趣

必要的题目练习是培养学生解题能力的根本，但解决数学问题对大多数学生来说都是比较枯燥的，设置的数学习题越多就越容易激发学生的厌学情绪，教师在组织教学时，要避免题海战术，多选一些典型的数学例题，做到精讲、精练，并对问题的提出形式进行创新，将这些问题融入到不同的教学情境中，丰富学生的情感体验。

例如，在教学“一元一次方程”的相关知识时，教师可以将相关例题融入到具体情境中：学校打算组织我们班 48 名学生参加植树活动，但现在有一个问题，每个学生只能选择挖 3 个树坑或者种 5 棵树，我们该怎么安排人员，才能正好使挖的树坑和种树数量相同呢？如此能够更好地拉近问题与学生的距离，调动学生思考和解答的热情，激发了学生的解题兴趣。

二、重视一题多用

初中数学教师的主要职责是不仅要传授知识，而且要引导学生自己去求得知识.初中数学教学不能光灌输，还要加强解题方法指导。那种尽管表面看起来形式并不一致甚至差别很大的问题，它们的求解思路、解题步骤乃至最后结果却非常相似，甚至完全相同，对它们要通过一题多用锤炼学生的解题能力。

例如已知一条直线上有n个点，则这条直线上共有多少条线段？

这是七年级数学中我们已解决的问题，易得共有n（n-1）条线段。我们可以运用这种解题方法解决很多同类变式的数学问题。

变式1：初一八班有50个同学，如果在一次游戏中每两人互握一次手，共需握手多少次？ 变式2：甲、乙两个站点之间有5个停靠站，每两个站点之间需准备一种车票，则共需准备多少种车票？ 变式3：平面内点O在直线l外，在直线l上取8个点，它们与点O可以组成多少个三角形？ 变式4：在9名班干部中选出两名优秀班干部，则甲和乙同时当选的概率是多少？ 变式5：n边形共有多少条对角线？

通过以上变式问题训练，我们可以通过建立同一数学模型来解决，不仅培养了学生归纳整理的能力，而且深化了学生建模思想和应用数学模型的意识，锤炼了学生的解题能力。

三、加强方法指导

初中数学中的解题方法很多，待定系数法、消元法、因式分解法、面积法、几何变换法等，常在解决数学问题中用到。不同的解题方法有不同的渗透技巧，像换元法、因式分解法、数学归纳法等是适应面较广的解题方法，教师要将其融入到日常教学中讲解渗透，引导学生在数学概念形成过程中、数学公式推导中认识这些方法;像函数作图的描点法、几何问题的截长补短法等适应面较窄的解题技巧，则是在特定的教学内容和数学问题中进行教学渗透。

设计“因式分解”的课堂教学时，教师可从“多项式的相同因式”的知识回顾入手，引入新知教学，完成提公因式法和公式法的知识教学，使学生形成运用分解因式法的一般步骤，再设置一些“k为何值时，多项式x2-kx+9 是完全平方式”之类的巩固性题目，考查学生对相关知识的掌握情况，最后设置“若a、b、c为三角形的三边，且a2+b2+c2-ab-bc-ac=0，则这个三角形是什么形状”这样的综合运用题。通过构建层层递进式的问题链，将因式分解法的教学和应用贯穿到整个课堂教学中。

四、把握问题迁移

西汉时期司马迁的《史记》中的“与时迁移，立俗施记载：应物变化，事，无所不宜”告诉我们：迁移就是应用已有的知识、方法、态度对所从事的活动产生的影响，达到举一反三、触类旁通的美妙境界。站在七尺讲台上的初中数学教师一定要善于改变问题条件、形式和图形的大小、位置，灵活创设新型的问题情境，有的放矢地引导学生从不同的角度审视问题，采用不同的解题方法解答问题。

我在执教“一元二次方程的解法”的过程中，采用如下迁移训练方法：习题①用开平方法解方程：x2-3=0;习题②用配方法解方程：x2+4x-2=0;习题③用配方法证明对于任何实数x，都有二次三项式x2-2x+10的值恒大于0;习题④：求二次三项式x2+6x+15的最小值.我帮助学生采用问题迁移法完成上述习题：习题①用基础的开平方法解决问题;习题②用配方法将x2+4x-2配成平方的形式，即x2+4x-2=x2+4x+4-6=（x+2）2-6;习题③通过恒等变形证明二次三项式的值恒大于0;习题④求二次三项式的最小值，为求二次函数的极值奠定基础。当学生把握了问题迁移的要领后，解题意识和解题能力得到同步提高。

总之，数学教师要把解题能力的培养作为重要任务，重视知识素养的传授，解题能力的训练，思想方法的培养，让学生在平时解题之中，在循序渐进指导之中，在深刻训练实践之中，实现解题能力的有效提升。

參考文献

[1] 陈鹏.如何提高初中数学解题能力[J].数学大世界（上旬），2017（7）.

[2] 张建.初中数学解题策略的应用研究[J].新课程（中学），2017（6）.