提高高中数学临界生学习能力的相关策略

赖建成

【摘 要】 高中数学教学中，学生的解题能力培养是关键。有些学生处于学习的瓶颈期，只要老师稍加引导便会成为优秀的学生，我们称这类学生为临界生。但是我们发现很多临界生的学习能力并没有得到提高，对此笔者提出以下方案，为大家提供参考。

【关键词】 高中数学;临界生;学习能力

高中阶段的教学以应对高考、提高学生学习能力为主要目的。我们发现，很多临界生都想自我突破，但是在日常学习过程中，由于方法不得当，从而导致学习信心受挫，学习成绩下降。对此，笔者提出以下几种解决方案，希望可以提高高中数学临界生的学习能力。

一、讲述相关概念，夯实学生基础

人们常说“基础决定发展潜力”。学习也同样如此，很多临界生之所以无法自我突破，主要是因为对相应的数学基础知识掌握不稳固。针对这一情况，老师在教学过程中首先应该讲述相关概念，夯实学生基础，为接下来的教学提供便利条件。

例如三角函数解三角形问题是高考的重点题型，老师在讲述相关问题时，可以先对学生的基础知识进行考核，如余弦、正弦以及正切的相关公式，还可以询问学生对半角公式的掌握程度，通过提问掌握学生基础情况，同时将基础知识进行分类整合，帮助学生构建知识网络，不断巩固学生基础。同时，老师还可以设置简单的问题考查学生，比如在讲述“圆锥曲线”时，老师可以问学生：“已知A（-2，0），B（2，0）及动点P，其满足|PA|+|PB|=2，则点P的轨迹是什么？”学生回答：“椭圆。”通过这种方式，加深学生对圆锥曲线基础知识的理解，在这个过程中，老师还要注意活跃课堂气氛，可以采用多媒体教学，将一些相关的圆锥曲线的错误进行相关的总结，使学生能够在最短的时间里理解相关定义，帮助临界生突破自我。

二、结合相关例题，实行变式教学

很多临界生之所以无法突破瓶颈，主要是因为对于一些例题的变化形式不是十分了解，而如今的高考为锻炼学生举一反三的能力，在考试过程中经常将题目进行变化。为适应高考，老师对临界生也应实行变式教学，提高学生的学习能力。

1.变化范围

若想实行变式教学，首先需要在原题基础上实行相应范围的变化，適当将变量的范围改变后，函数的定义域也发生改变，函数的性质也随之改变，解题的方法也随之发生改变，从而锻炼学生举一反三的能力。

例如：求函数y=t+（t≥4）的值域。这其中不包含等号成立的条件，因此应该巧妙地使用对勾函数进行解题。当自变量为4时，得到最小值。有些例子虽然没有明确给定范围，但要注意对隐藏条件的分析。

例如，求函数y=x2+的值域，可以用一个字母代替一个整体，一般可以用t代替x2，则原函数变为t+大于等于4，当且仅当t为2时取等号，注意变量隐含的范围，再决定是利用基本不等式还是对勾函数求值域。

2.变化形式

变式教学除了可以变化范围之外，还可以变化形式。变形式可以是改变次数、改变分子分母，也可以是添加绝对值等等。当形式发生改变后，函数的性质可能也随之改变，要紧紧抓住题目的结构特征。

例如：求函数y=x+，x∈（-2，-∞）的值域。当题目结构发生改变后，要注意“抓结构，凑定值”，将此函数变为y=x+2+-2，凑成“积定”后，再利用基本不等式y=x+2+-2≥2，当且仅当x=0时取“=”。同时，这个函数可以变化为y=x+，值域为（-∞，-4]∪[4，+∞），当x≠0时对该函数取倒数，先求出的范围，∈（-∞，-4]∪[4，+∞），再求出y的范围，当x=0时，y=0，得出相应的函数值域。

3.变化参数

在变式教学中，老师可以进行一些相关字母参数的变化，以字母参数为自变量，随着自变量的变化判断相应的范围，常常要对参数的取值范围进行分类讨论。

例如：求函数y=x+（x≥1）的值域。当a=0时，y=x（x≥1）的值域为[1，+∞）。当a不为0时，又可以分为当a<0时，原函数在[1，+∞）递增，故值域为[1+a，+∞）。当a>0时，当0

三、综合高考题型，提高学生能力

高中数学教学还需要结合高考，使学生逐渐熟悉相应的高考题型，从而帮助临界生突破瓶颈，提高自身学习能力。例如在讲述等差数列的相关内容时，老师可以结合全国一卷第九题讲述：为等差数列的前n项和。已知，求an。由于S4=4a1+6d=0，a5=a1+4d=5，可以得出d=2，a1=-3，那么an=2n-5。同时老师还要告诉学生：在考试过程中，时间很重要，对于单选题，只要有一个选项正确，其他的可以不看，在考场上也应适当采用排除法，如全国一卷第十一题：关于函数有下述四个结论：①f（x）是偶函数;②f（x）在区间（，π）单调递增;③f（x）在有4个零点;④f（x）的最大值为2，其中正确的是（  ）。

A.①②④ B.②④   C.①④   D.①③

由题意我们看出，②不对，①对，所以直接排除其他选项，选择C。结合高考题型讲述做题技巧，综合相关知识，帮助临界生突破瓶颈，学会相应的解题技巧。

综上所述，若想提高高中数学临界生的学习能力，首先需要老师在教学时讲述相关概念，夯实学生基础，使学生充分了解相关理论知识;其次还需要老师结合相关例题，实行变式教学，使学生学会举一反三，逐渐适应高考题型;最后还需要老师结合历年的高考题型，锻炼学生的解题能力，帮助学生突破瓶颈。

【参考文献】

[1]程慧.高中数学变式教学的研究与实践[D].华中师范大学，2007.

[2]高敏.高中数学教学中提高临界生学习能力的相关研究[D].东北师范大学，2010.