联系黎曼ζ函数的半离散Hilbert型不等式的改进*

聂彩云

(吉首大学数学与统计学院，湖南 吉首 416000)

1 问题的提出

(1)

(2)

(3)

则有

(4)

笔者拟利用加强Hölder不等式对(4)式进行改进.

2 相关引理

为了方便，引入如下符号：

则有

记

(f,g)<‖f‖p‖g‖q(1-R)k,

3 主要结果及其证明

为了方便，再引入以下符号：

则有

(5)

证明由引理1可得，

即(5)式得证.

接下来证明Rγ的表达式.由向量函数h的定义可知，

而

故Rγ=(Sp(Fγ,h)-Sq(Gλ,h))2.

证毕.