几何探究，有效提升

张红玉

[摘  要] 学好高中平面解析几何的意义不仅在于它是高考的难点与重点，更重要的是它是提高高中生数学学科素养的典范. 文章针对当前高中生在平面解析几何学习中遇到的问题进行了分析，并从如何引导学生科学探究，提高学习有效性上进行了详细阐述.

[关键词] 高中数学;平面解析几何;有效学习

说起影响近代数学发展的大事件，无疑就是解析几何的出现.被冠以“现代哲学之父”的笛卡尔，将他独特的品质、思想、精神以及思维融入了数学之中，创立了“平面解析几何”这颗数学界的璀璨明珠.简言之，平面解析几何是将代数思想运用于几何问题解决中的学科，它的核心问题是方程和曲线问题，图形主要是直线与二次曲线. 平面解析几何之所以会在历届高考中以较大分值的形式出现，关键在于它无论是在高中生数学思想方法的领悟与掌握，还是在他们创新意识和科学精神的培养上都起着重要作用. 但是当前学生在学习平面解析几何时却存在着一些突出问题，一是在大量信息和复杂条件面前，无法通过“等价转化”解决问题;二是复杂的运算让学生容易失去解题的方向与思路，所以学生们将平面解析几何视为高考“拦路虎”，故而提高高中生学习平面解析几何有效性迫在眉睫. 本文结合教学实践对此进行了深入思考与研究.

有效学习平面解析几何的意义

提出有效学习的目的是针对当前一些教育者只关注教育的表面效果，即学生是否掌握了知识或者技能，而忽略了思维和能力的发展.数学有效学习是在高效学习的基础上，促进学生创新思维、探索意识和数学思想等多素质均衡性发展.它首先应该是与学生认知规律、心理规律契合的;其次学习方法应该是科学的;三是学生能从学习中获得锻炼，心智越来越成熟;四是学生通过学习提高学习能力并实现创新与创造.具体在平面解析几何的学习中，笔者认为应该以该部分知识的特点与学生的认知特征为根本，引导学生主动地去发现和运用科學的方法进行有效学习.作为教育者要将教学的关注点从传授知识向传授方法转变，不再只强调学生们的学习成果，而是结合他们在学习过程中的表现教会他们如何学习. 如注重培养学生平面解析几何运算能力、类比数学思想方法的运用等等，让他们能够在轻松学习中学会将一些方法运用到更多的数学学习中，并延伸到解决现实问题中去.

提高平面解析几何学习有效性的实践

高中生平面解析几何学习有效性在很大程度上是受数学教育者教学有效性影响的，教师的“教”与学生的“学”在课堂上形成一个有机整体，提高同时提高，低效同时低效，所以提高学习有效性要先从提高教学有效性开始. 笔者通过实践总结出，高中数学平面解析几何教学有效性应从学生兴趣入手，指导他们高效的学习方法，培养其运算能力.

1. 借力高科技发展，探寻解析几何的实用价值

有效学习的前提是兴趣，而激发高中生对解析几何的兴趣，就是要让他们充分认识到解析几何在生活中的实用价值. 现代高新技术的快速发展是有目共睹的，高中生也感同身受，然而高新技术与解析几何之间存在着怎样的联系？可以作为一个创新切入点来引发学生积极探寻解析几何的应用价值. 如炮弹，其运动轨迹与目标命中率有着哪些密切联系？太阳灶轴截面和曲面抛物线形状决定了什么？我国古代流传下来的名胜古迹也蕴含着现代的高科技，赵州桥之所以会成为一个历史的见证者，其原因就在它的桥拱结构上……尤其是在高中生非常感兴趣的天文学中，人造卫星的运动轨迹就是“圆锥曲线”，人类在探月计划中无论是火箭发射还是卫星返回，都要按照曲线轨迹运动. 而怎样实时监控卫星所在位置，如何结合物理知识选择坐标系建立曲线方程，准确对航天器定位等等，都与解析几何相关.高中生之所以会感觉解析几何“难学”，很大一部分原因就是没有认识到它在生活中的价值，仅仅是将它作为一门数学专业知识在学习. 解析几何在现实中，特别是新科技发展中应用甚广，在教学实践中将涉及这些的动画、影像、视频放到课堂上，直观地将解析几何与高科技联系起来，可以有效提升学生对解析几何的学习动机，而学习动机是有效学习的重要前提.

2. 着重培养学生运算能力

虽然“题海战术”总是遭到很多人诟病，但不可否认的是学生在解题中表现出的运算能力，的确是检验其学习有效性最直接的方法，所以提高高中生学习平面解析几何有效性的重点，就是要着力培养他们的运算能力. 以下结合案例，对其中几种方法进行详细介绍.

一是帮助学生掌握运算规律.提高高中生平面解析几何运算能力，要先让他们学会通过分析观察，掌握到运算规律，对多种解题方法进行对比，从中找到简化并高效运算的捷径，再通过熟练灵活的运用，提高解题能力，增强解题信心. 如在“直线和圆锥曲线相交所得弦长”的学习中，可以这样设计教学：先给出“已知椭圆焦点在x轴上，原点为中心，对称轴是坐标轴，离心率是，短轴长是2，椭圆和直线y=kx+m相交两点A，B，求AB的长度”练习题的解析过程：