渗透变式思想，提高新课实效

罗燕

[摘  要] 文章立足教学实践，探索了高中数学教学中渗透“一题多解”与“多题一解”等变式思维理念的价值和策略. 认为教学中教师应围绕本节课程核心内容，不断渗透变式思维，让学生在教师所搭建的思维框架下和动态的变式过程中掌握本节课内容的本质，在“变”中抓住“不变”，从而有效地拓展学生的思路和视野，让学生获得基本的数学经验和技能.

[关键词] 高中数学;一题多解;多题一解

由于勤能补拙、熟能生巧，相当数量的教师在高中数学新课教学中常常通过大量重复的习题加强学生对新知的理解，但实际教学效果并不明显，反而导致部分学生对数学学习产生了疲劳感;加之高考的升学压力，更加窒息了学生的求知欲望. 如何在新课教学中合理利用有限的课堂时间挖掘每一道例题、习题的内涵，使每一个学生都能提高自己的数学思维能力呢？

“创设情境、探究问题、建构知识、数学应用、归纳拓展”是高中数学中新课教学常用的主要环节，如果教师在此基础上深入分析和研究，把学生已有知识和数学经验作为探究新知的基礎和前提，在以上每一个教学环节中渗透“一题多解”与“多题一解”等变式思维理念，则能有效地拓展学生的思路和视野，让学生获得基本的数学经验和技能.

[?]高中数学新课教学中渗透变式思想的价值

1. 有利于激发学生学习的兴趣

作为一门基础学科，高中数学学习占用了学生大部分的时间和精力，但学习效果并不理想，相当数量的学生因为长时间未尝到成功而失去了学习数学的信心和热情，而采用变式思维教学，则可以让学生在众多解法中找到适合自己的学习方式和解题思路，可以让学生远离重复、单调的题海战术. 在自然、动态的过程中学会归纳与小结，感受到学有所用的成就感与满足感，提高学生综合解决问题的能力.

以“二项式系数的性质及应用”新课教学为例，理解和应用C+C+C+…+C=2n是本节课程的重点，因此，笔者基于变式教学理念，以学生实际生活为依据，设计了如下变式题目，启发学生自主探究这一性质的价值：已知某班级教室共有5个电灯，分别由5个开关进行控制，若要使傍晚灯亮，则有多少种不同方式？

2. 有利于实现三维教学目标

高中数学新课教学中强调要通过多种教学方式让学生体会到所学知识，而变式思维教学方式则可以充分发挥学生学习的主观能动性，让学生选择恰当的尝试点，围绕本节课程教学难点和重点知识进行学习，形成良好的道德生活和健康人格，实现真正的“人”的发展. 例如，在新授课“等比数列及其通项”温故知新、创设情境阶段，为了巩固等差数列的相关概念，笔者围绕等差数列的通项公式的证明过程，启发学生抛开固有模式，创新应用叠加法、恒等变形法、连续代入法等“一题多解”证明方式，多方位探寻结论，有效地帮助学生夯实“四基”.

3. 有利于培养学生的思维

发散性、可变性、流畅性、变通性和独特性是数学思维的最大特征，而在新课教学中渗透变式思维，则可以让学生通过观察、实践、思考、合作和迁移等方式，多角度地认识和构建知识，在“发散→会聚→发散→……”的动态过程中训练思维、提高能力.

例如，在新授课“等比数列及其通项”中，为了促使学生从形象思维向逻辑思维转变，笔者渗透变式教学理念，要求学生观察如下数列“题组”，并请回答这些数列是否是等差数列，他们有什么特点.

（1）1，2，4，8，16，32…;

（2），，，，…;

（3）-2，4，-8，16，-32….

显然，通过这种教学方式，不仅让学生抓住了“题根”，而且在众多练习实践中慢慢把握了等比数列的本质，有效地培养了学生的类比、猜想等思维能力.

[?]高中数学新课教学中渗透变式思想策略

1. 创设情境，变出精彩

问题是数学的心脏，而新知的探究源于各种问题的发现，那么如何在新课教学中创设问题情境呢？在通常情况下，一是由已知问题衍生出新的问题，二是根据生产生活实际抽象出教学内容. 利用“一题多解”与“多题一解”的变式方法创设新课教学情境，就是根据学生的认知特点和“最近发展区”，合理地利用问题的来源，设置一系列有梯度的变式情境问题，让学生主动探究新旧知识之间的联系，在已有实践经验和知识结构中归纳总结出新的知识. 而学生在教师创设的一系列有梯度的变式情境中，思考“为什么”和“怎么办”，从而为新课的顺利进行打下良好的基础.

例如，在组织学生探究“充分条件与必要条件”的新课教学中，笔者为了让学生自由发挥想象，不断地寻求问题的本质，实现逻辑思维上的“一题多解”，根据学生已有的生活经验和数学知识，创设了以下变式问题情境组：

（1）杨利伟是中国进入太空的第一人，那么他“身体条件上的优势”与他“成为航天宇航员”之间是一种什么关系？

（2）小明感冒了，感冒能否治愈与小明打针吃药之间有着什么样的关系？

（3）如下几张图所示，“开关A闭合”与“灯泡B亮”之间是一种什么样的关系？

2. 动态探究，系统建构

在一定程度上，高中数学探究活动已经成为贯穿整个教学活动始终的重要内容，而数学探究活动既能帮助学生养成良好的学习习惯，学会质疑和反思，又能促进学生将新旧知识有机地联系与结合，获得体验与感受. 在新课教学中渗透变式探究教学，可以点燃学生创新思维的火花，在提高发散性思维能力的同时增强类比、归纳等数学思维能力，多方位、多角度地讨论和思考问题，有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质.

例如，在组织学生探究“基本不等式的应用”新课教学中，为了让学生在动态中感受知识的深入，强化对“一正”的认识，建构解决这类问题的数学思维体系，笔者创设了如下“多题一解”变式题组.

（1）已知f（x）=x+（x>0），求f（x）的最小值.

（2）已知f（x）=x+（x<0），求f（x）的最大值.

（3）已知f（x）=x+，求f（x）的值域.

3. 变中求活，拓展实践

知识的学习是一个循序渐进的过程，教师应在创设情境、动态探究之后，继续引导学生在新的知识体系与已有的知识体系两者之间建立起思维的桥梁，通过迁移、拓展等方式深入地、动态地消化这些新内容，让自己的数学思维能力得到升华. 在具体实践中，教师应围绕本节课程的教学重难点拓展知识，设计变式题组，让学生主动巩固知识、训练思维、建构体系.

例如，在组织学生探究“等比数列的求和公式”新课教学中，除了熟练掌握公式之外，“错位相减法”这一数列求和公式推导方法也是新课教学的难点和重点，为了使“等比数列求和公式”这一节内容得到深化与拓展，掌握“错位相减法”使用条件的探究和计算过程的熟练是必须突破的两个难点. 笔者基于变式教学相关理论，渗透“一题多解”与“多题一解”教学方式，创设了如下具有一定梯度的变式题组，帮助学生逐步提升思维能力，掌握解题技能.

（1）试求y=x+2x2+…+nxn的和是多少.

（2）已知{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，并且a1=b1=1，a3=b5=21，a5+b3=13，试求数列的前n项和Sn.

总之，“一题多解”与“多题一解”是相互依存的，教师应在高中数学新课教学中，根据教学大纲的要求和学情，围绕本节课程的核心内容，设置悬念，不断渗透变式思维，让学生在教师所搭建的思维框架下和动态的变式过程中掌握本节课内容的本质，在“变”中抓住“不变”，只有这样才能达到“1+1>2”的效果，才能使得高中学生的数学解题能力螺旋式地上升.