立足于数学的生活意义，寻找数学的教育意义

陈燕

[摘  要] 在强调数学学科意义的同时，还应当强调它的生活意义与教育意义，当教师立足于数学的生活意义，并在知识学习的过程中，引导学生寻找数学的教育意义时，一个相对更为完整、更为立体的数学形象，就呈现在学生的面前. 高中数学学习的过程中，强调生活意义很大程度上就是对现实世界的描述，而强调学科意义与教育意义，更多地带有一种抽象性. 站在数学教学的角度，将三个意义并列起来、联系起来，也是为了深化课程改革，从而达到核心素养培养的目标.

[关键词] 高中数学;数学学科;生活意义;教育意义;专业成长

高中数学学科意义的直接体现，在于数学知识层面，当学生有效地建构数学知识，并在此过程中形成一定的解题能力时，通常就认为学科的意义得到了体现. 但这一观点在核心素养的背景下，似乎有着较大的丰富空间，因为核心素养不仅强调知识建构基础上的能力培养，还强调关键能力的培养;核心素养又强调必备品格的培养，那么像数学这样比较严谨的学科，如何体现出必备品格培养的价值呢？思考得再远一点儿，高中数学教师在核心素养培养的大潮中，又应当有什么样的成长呢？通过对这些问题的梳理与思考，笔者认为，在强调数学学科意义的同时，还应当强调它的生活意义与教育意义. 当教师立足于数学的生活意义，并在知识学习的过程中引导学生寻找数学的教育意义时，一个相对更为完整、更为立体的数学形象就呈现在学生的面前了. 而高中数学教师的专业成长，也就可以在这样的过程中实现. 下面的三点内容就是基于这种思考的具体阐述，希望得到同行专家的指点.

核心素养的培养要求教师关注数学的生活意义与教育意义

对于数学的学科意义以及生活意义和教育意义，笔者是这样理解的：日常教学中所重视的学科意义应体现在掌握数学知识，形成解题能力，并满足考试评价的需要;而相对忽视的生活意义与教育意义，则立于学科意义的两端. 如果教师在教学的过程中，能够引导学生关注数学与生活的联系，并在数学与生活联系的认识中有所感悟，就可以走向教育意义的世界，于是数学的学科意义与生活意义以及教育意义也就能紧密地联系在一起了，从而实现一个完整有序的数学教学体系.

葛军教授认为，学生在数学教育意义下的生长就是以文化（优秀文化）为培养基，在文化培养基上形成的具有优化选择倾向的自然向上的态势. 它是由二元基本因子——角度与高度耦合而呈现的状态. 当今生长数学教育是由二元基本因子——角度与高度耦合而构成了时空中的生态动力系统.

笔者在执教“等比数列前n项和”这节课时，曾以目前社会比较关注的借款、还款问题和学生一起进行了探讨，让学生感受到生活中时时有数学，处处有数学. 如：一个打工者见近几年房价飙升，于是就去找老板借钱. 老板答应了，但是有一个条件：在30天中，我第一天借给你1万元，第二天借给你2万元，以后每天借给你的钱都比前一天多1万. 但借钱的第一天你要还给我1分钱，第二天还给我2分钱，以后每天还的钱都是前一天的2倍，30天后互不相欠.

通过本例题的教学，教师可以引导学生感受数学来源于生活. 在日常教学中教师要多鼓励学生用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析世界，用数学的语言描述世界. 为此，作为数学老师，我们更要细心观察，慧心发现，恒心记录，做生活的有心人.

高中数学教学在对生活意义的理解中寻找数学的教育意义

数学的学科意义，因为应试的需要而被教师和学生所重视;数学的生活意义，因为生活素材的丰富而容易课堂上体现出来;唯独数学学科的教育意义，往往需要教师有心的引导，以及学生的一定的感悟能力才能发现. 因此在高中数学教学中，需要努力的一个方向就是基于生活意义的理解去寻找它的教育意义.

有研究者在寻找数学的教育意义时，提出通过审美的方法来发现教育意义，他们认为，数学作为一种科学语言，具有与一般文学和音乐、绘画艺术所共有的美的特点，优美的公式如同诗句，严密的数学推理犹如艺术作品中合理的布局、流畅的线条和层次分明的色阶. 数学教育目的之一，是让学生获得对数学美的审美能力及数学应用的能力，从而激发他们对数学的兴趣，增长他们的创造发明才能. 笔者在执教“圆的方程”时，曾以生活中常见的“羊吃草”的例题引入，让学生感受圆的形成过程，如：有一个放羊的孩子，一天他牵了一只羊到一片水草肥美的草地上放牧. 他走到一棵树下，将绳子的一头系在羊的脖子上，另一头系在树桩上，经过一段时间后，放羊的孩子再去看看他的羊，发现羊周围的草已经吃光了，并且羊的周围出现了一个规则的图形. 亲爱的同学们，请你们猜一猜羊周围的图形是我们数学中的什么图形.

上面所提到的“羊吃草”的教学，可以借助于几何画板与学生展示，这样的动态体验过程可以让学生建构出他们脑海中所形成的图形. 这个就是数学知识的学科意义与教育意义同时得到体现的过程（生活意义则隐藏在背后，因为学生构造图形的过程，必然是调动大脑当中基于生活积累而形成的生活意义的过程）. 如此，也就走出了基于生活意義寻找教育意义的数学学习道路.

哲学家认为，人的世界分为现实世界和意义世界. 高中数学学习的过程中，强调生活意义很大程度上就是对现实世界的描述，而强调学科意义与教育意义，更多的带有一种抽象性. 众所周知，教育与生活既有本质的区别，又有内在的联系. 发挥生活的教育意义和教育的生活意义，对深化当前基础教育改革具有深远的影响，是实现人的价值生命不可或缺的. 同样，站在数学教学的角度，将三个意义并列起来、联系起来，也是为了深化课程改革，从而达到核心素养培养的目标.

两个意义的探寻本质上是通过学生的成长促进教师的成长

如同上面所阐述的那样，三个意义当中学科意义是教师非常熟悉且非常重视的，生活意义与教育意义的发掘与实现，则在很大程度上考验着教师对学科教学的认识. 这需要教师在原有的基础上寻找突破，这个突破的过程，实际上也就是教师自身专业成长的过程.

根据笔者的经验，高中数学教师的专业成长，很大程度上取决于已经习惯了的教学常态，取决于教师有没有自我突破的心态. 核心素养时代的来临，驱动着高中数学教师去关心数学学科核心素养，关心组成数学学科核心素养的六个要素如何解读，关心数学学科核心素养的落地途径应当是怎样的……在对这些问题思考的过程中，笔者寻找到的途径就是三个意义的整合、除去学科意义的另外两个意义的探寻. 而且实践表明，面向这个方向的努力是有成效的，笔者不敢说自身的专业成长得到了实现，但是相对于传统而言，确实有一种突破感.

不少数学教师对自身的专业成长还不够重视，他们认为只要在课堂上实现了数学学科意义，就能够应付教学中的一切挑战. 事实显然并非如此，高中数学教师要教给学生的，除了数学知识之外，更有对数学学科的认识，以及在数学学习中形成的其他学科所无法替代的必备品格与关键能力. 譬如上面例子中总结出来的认识——“数学以及高度的简洁性概括着复杂的世界，而这种高度概括性与简洁性，正是数学学习过程中需要领略的精髓”. 这种认识源于数学学科知识，同时又超越数学学科知识. 当经由数学知识建构的途径，并且在学生生活意义的基础之上，形成了对数学学科的教育意义的认识时，数学便于一个完整的形态出现在学生面前，且在这样的过程中形成的认识，学生必然刻骨铭心. 一旦学生有了这样的感觉，意味着指向必备品格的努力已经实现，也意味着关键能力已经得到培养.

数学在生活中无处不在. 作为数学教师，需要多从数学的角度去观察各种现象，以逐渐形成数学的眼光. 因为无论于专业发展而言，还是个人提升而言，比勤奋更加需要的是深度思考的能力. 能看到他人看不到的，正是一种深度思考的能力. 教师只有深刻理解学科的教育意义以及学生的学习体验，将自己的教育机智渗透在每一个教学情境中，学科的教育意义才能在学生身上得以实现.