以有效探究促成数学高效课堂

逄威

随着教育改革的不断深入，数学教学越来越强调培养学生的素养和能力。《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。” 在教育部《基础教育课程改革纲要（试行）》中，也明确要求“培养学生收集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力”。学生是否能够自主探究、主动学习，成为社会和学校关注的焦点，培养学生的探究能力也成为课堂的重要目标。探究式教学模式成为近年来重要的课堂教学方式。

一、对于当前探究式课堂的剖析

现今的探究式教学是否能带来真正意义上的高效课堂呢？细细地观察课堂，有学生之间一来一去的问答，有师生之间的互动质疑，有双人、小组形式的合作，课堂热热闹闹，但这其中究竟有多少是真正有效的学习呢？相同或类似的答案、与所教授知识点无较大联系的提问，不仅反映了教学效率的低下，学生的思维力也没有得到提升。笔者认为教师在安排学生探索问题的环节中容易出现三方面问题。

1.自由度不够

对于每个知识点的教授，教师都会在课前对问题的提出、自主探究的引导和总结强调等多个步骤进行备课，精心铺设自认为最适宜学生理解的道路。而实际上课时，为保证此过程的一气呵成，排除一切节外生枝，教师往往在无意识中以排斥打击的态度对待学生的非正确答案，以搪塞敷衍的语言回应看似与课堂内容无关的问题，因而总是急于打断学生，将自己课前所准备的观点、意见表达给学生。但是，这些被教师们所抛弃的学生提出的个人观点与见解，往往是课堂上最最宝贵的资源，如果教师能停下来耐心地听取学生的想法，舍得花时间陪着学生去推敲、探究，则可以让这些“节外生枝”成为帮助学生获得自主思考和自主学习能力的财富。

2.深度不够

教师常常会在课堂上为学生留出时间进行思考，可往往还没有等学生确定思考的方向，教师就急于进入展示与交流环节;抛出一个问题后，还没等学生理清脉络，教师就忙着提炼要点。等不及学生充分地讨论，等不及学生慢慢地消化，忙于总结归纳的背后错过了多少活跃的思维，失去了多少精彩的争论，这会造成学生不能充分发现学习中的问题，对问题的理解浮于表面，无法将教师传授的知识化为己用，思考止步不前，深入探索的道路势必会被堵塞。

3.广度不够

通常的数学课是这个样子：教师带着学生读题，圈画重点，分析思路，指导方法，行间巡视，重申重点。虽常提倡学生之间分享交流，实际上教师往往或多或少地质疑学生自主讨论的能力。不等学生将问题展开进行剖析，教师便耐不住性子，口若悬河、滔滔不绝。久而久之，学生习惯了这种观看、欣赏、旁听的身份，只等着教师的灌输，不再愿意主动获取信息，将知识的获取途径局限在了教师的教授中。只有教师适当地退后一步，学会做个闲人，从积极的角度对待学生在直面问题时所迸发的思考，并以乐观肯定的心态看待学生可能提出的解决方案，把时间多留给学生，让学生去发现、创新，让学生去交流、总结，才能培养出学生的独立、创新与大智。

二、去伪促真，成就高效课堂

课堂有效性长期以来一直是教育者关注并重视的问题，学生能否在课堂上达到高效学习是评价一节课优劣的重要指标。针对以上探究学习过程中的问题，笔者结合课标要求与个人经验，为呈现高效的探究式学习课堂进行了多方向、多角度的尝试，得出几点经验。

1.引导学生形成探究意识

每一堂数学课都是师生共同解决数学问题的过程，唯有学生的参与度有了保证，才有更进一步提升课堂有效性的可能。而在教学的进行中，教师鼓励学生大胆地进行猜想，引发有深度的思考，使学生的思维在问题的探究验证中得到促进和发展，才能真正实现课堂的高效。

笔者在执教“面积单位间的进率”一课时就采用了猜想验证的教学模式。课的开始，笔者利用视频引入问题：1平方分米里包含着多少个1平方厘米？学生们凭借以往的知识积累和现有经验给出了10、60、100等多个结果。如何验证猜想呢？笔者将探究的主动权交给了学生，让学生借助手中的学具自主地进行验证：有的学生借助拼摆发现1平方分米里包含着100个1平方厘米的小正方形;有的孩子借助分米和厘米单位间的进率，通过计算正方形面积找到两个面积单位间的进率关系。这样的互动设问充分地调动了学生的学习主动性。然而探究并未止步于此，笔者继续引导学生反思刚才为什么会猜错了。学生们回顾发现，是将面积单位的进率与长度单位的进率搞混了。笔者追问：“为什么长度单位的进率是10，而面积单位的进率却是100呢？”刚刚经历过自主探究的孩子们自然得出长度单位是一条线，而面积是一个面。这看似简单却富含深意的发现是孩子们通过充分的验证、对比得出的。在这一猜想验证的研讨中，学生既发现了面积单位间的进率，又进一步了解了相似概念在本质上的区别。

2.引领学生经历完整探究过程

“探究”的内涵应该是指发现问题，且多方寻求答案，最终找出事物的真相、規律等。如今的学生早已不是一张白纸走进教室，各种网络、课外培训班让很多学生早早地了解了知识的结论，但他们真正掌握了知识吗？答案往往是否定的，知其然而不知其所以然的现象比比皆是。学生将例题中使用的方法，生搬硬套至解题中，列式并得出答案不是问题，但是对知识内在原理的把握却是一片茫然，错过了对知识真正内涵的理解与掌握。这就给我们的数学课堂提出了新的要求：不应该仅仅停留在教“是什么”，更要带领孩子们弄懂“为什么”。

在执教“分数除以分数”一课时就出现了这样的一幕。上课伊始，当教师抛出问题情境后，学生们顺利地列出了2÷2/3的算式。这个算式怎么算呢？很多孩子直接写出2×3/2=3的答案。在教师追问为什么这么算时，几乎所有的孩子都是一脸茫然，不知其缘由，“为什么这么算”显然成了这节课的重头戏。到底为什么除以一个数等于乘它的倒数呢？孩子们一筹莫展，无从下手。教师及时给予提示：可以画画图，也可以借助以前学过的知识。孩子们开始探索，有的孩子依据题意画出了线段图，有的孩子在纸上写写算算……10分钟过去了，有的孩子借助画图发现单位“1”被分成3份，其中的2份就是2，可以先用2除以2求出1份是多少，单位“1”里有3个1份，就再乘3，显然学生理清了被除数2与除数2/3之间的深层关系，明确了算理。“我这样想的：根据商不变的性质，把被除数和除数都同时乘3/2”“还可以这样算：2÷2/3=（2×3）÷（2/3×3）=2×3÷2=2×3/2”……学生们的思路如洪水破堤：“对！对！可以！可以！”孩子们的思维得到碰撞，激起了新的火花，直到下课铃在热烈的分享中响起。虽然这节课并没有让孩子们充分地进行分数除法的计算练习，但充分的探究、深度的分享，让孩子们挖掘到了知识深层的原理。

3.创设适合学生探究的时空

探究课不是做给听课人看的展示课，更不是迎合潮流的形式课。探究需要充足的时间、留出一定的空间，有些内容还可以延伸到课外。笔者每学期初制订教学计划时都会根据学生思维水平、认知能力和教材的内容精心选择适合探究学习的内容，并调整其他教学内容的授课时间，预留充分的探究教学时间。如在教授六年级上册时，笔者在认真分析各个知识点后，结合六年级学生的思维水平、分析能力、探究问题的经验都已达到了比较成熟的阶段的特点，制订了探究式学习的教学内容。分数乘法单元重点对“分数乘分数”进行探究;分数除法单元为“分数除以整数”“分数除以分数”留足探究时间;而圆这一单元中，“圆的周长”“圆的面积”则要求学生亲身经历对知识形成全过程的探索。

在执教《圆的面积》一课时，由于学生第一次接触到曲线图形，要让学生经历由曲变直的极限思想，这就需要教师为圆面积的探究留足空间与时间。上课伊始，笔者带领学生分割圆，让学生体会到分得越多，每一份的边就会越直的规律，进而借助课件进一步体会这种极限思想。有了这样的铺垫，笔者接着抛出了问题：你打算如何研究圆的面积，能用不同的方法进行推导吗？在五年级的学习过程中，学生曾学习过有关平行四边形、三角形和梯形的面积计算，对拼摆、割补等方法已不再陌生，于是动手探究的过程五花八门：有的学生把圆分割成八等份，拼成平行四边形;有的拼成三角形、梯形;有的把其中一份看成近似三角形，通过寻找两个图形之间的联系顺利地推导出圆的面积公式……开放的情境让学生给出了不同的推导方案。要想让学生做到探究的最大化，不能只局限于某一种方法，交流质疑可以让思维获得更大限度的提升。于是，笔者把课堂交流权交给了学生，让学生来介绍自己的推导过程。在交流中，一些相对复杂的方法遇到了不小的质疑，出现了有的方法学生看不懂的情况。这时课堂变得异常安静，孩子们都等着老师出面做一了断，笔者在这时却装起了糊涂：“这个方法可以吗？”“谁看懂他是怎么推导的，能再帮我们讲讲吗？”这样，学生积极地参与到对方法的讨论中，思维方法逐渐清晰明了。

然而探究并未止步，笔者为学生布置了课下延伸作业：①任选一种推理方法，把它讲给你的爸爸、妈妈。②结合课上的收获做一期圆面积的数学小报，把你的收获分享给大家。孩子们延续着研究热情，高质量地完成了延伸作业，这也为课堂的探究活动做了更好的检测与完善，真正让“圆的面积”探得精彩，学得扎实，达到了课堂效率的最大化。

在教学过程中，如何组织学生进行有效的探究，以实现课堂效率的提高，是一个深刻的问题。教师只有真的舍得放下自己的精彩，用心地陪着学生们探索，耐住寂寞、甘當绿叶，才能创造真实的高效课堂，也才能真正见证学生们思维的飞跃！

（作者单位：北京明远教育书院实验小学青年城校区）

责任编辑：孙昕

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