基于数学核心素养的课堂教学转型

叶建聪

[摘  要] 知识与文化、理论与应用、预设与生成、结果与过程、演绎与归纳、论证与实验等教学矛盾无时无刻不在激化，也引发了无数多次的教育转型. 在新课改的浪潮下教师要想迅速地转变观念，提高自身业务水平就要创设良好的学习情境，谋求与学生的共同发展. 教师的教学智慧在于对学生内在的激发，对课堂互动的思考，对学生探究的促进，等等. 所以回归数学的本质，体现数学的思考方式：以典型、简单的数学对象为载体，在数学知识的发生发展过程中，培养学生的理性思维，发展学生的数学学科核心素养.

[关键词] 核心素养;教学改型;数学思维

数学核心素养是当代最时髦的一个名词，它高于一般数学思维方法的抽象意识，让人从数学的角度即理性、科学严谨、逻辑清晰地去分析解决问题. 数学核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等. 这些数学核心素养既有独立性，又相互交融，形成一个有机整体. 教好数学就是落实数学学科核心素养，如何抽象数学对象、如何发现和提出数学问题作为教学的关键任务，以实现从“知其然”到“知其所以然”再到“何由以知其所以然”的跨越[1]. 教学有具体措施，要把数学学科核心素养落实在数学教育的各个环节.

当前的教学，主要问题是数学没有讲好，教师不知道如何“示以思维之道”. 本文以“定积分在几何中的应用”为例，阐述如何进行高中课堂教学转型.

知识与文化相结合

数学知识是数学文化的一部分，知识被文化所涵盖，二者相辅相成. 在数学研究中，研究出一个结论，这是科学;为什么要研究，怎样研究，价值何在等，这些就是数学文化. 关于数学文化，在知识引入的情境中加入文化元素，在知识产生的历史过程中渗透文化元素，在知识蕴涵的思想方法中解析文化元素，在知识应用的社会环境中欣赏文化元素.

首先情境导入：讲述古代数学家刘徽、祖暅、阿基米得等人的故事及微积分的发展史，接着展示一幅大桥油画.

提出问题1：如何求出拱形的面积呢？

提出问题2：一拱桥的形状为抛物线（如图1所示），已知该抛物线拱形高为h，宽为b. 求证：抛物线拱形的面积S=bh.

带着问题学生开始进入本节课的学习.

通过讲述数学家的故事以及定积分的数学史，在数学史中去寻求答案. 数学发展与数学家的精神、态度相关，可彰显科学家的精神. 留下悬念，激发学生的探索求知欲望，为后面探究性学习做好铺垫. 同时对生活中的数学进行建模，培养学生数学建模素养，告诉学生定积分在社会、经济建设应用的价值及数学美学的价值.

结果性知识与过程性知识相结合

指向核心素养发展的教学，不仅要把知识结果告诉学生，还要揭示知识发生、发展过程，而且把外延与扩展告诉学生. 过程比结果重要，二者相互整合，才能达到最佳的效果. 完整的教学应当是：知识从哪里来？知识是什么？知识往何而去？

笔者开始讲授由曲线所围平面图形的面积：

笔者穿插定积分的概念、微积分基本定理、定积分的几何意义复习，学生通过完成校本作业，自主建构所学定积分的知识储备，有利于本节课的学习. 本环节安排学生谈论，发现问题解决方向. 引导学生观察图形抽象出求面积的定积分，从直观想象自然过渡到数学抽象，从面积差的求法则体现了转化与化归的数学思想.

学科性知识与实践性知识相结合

指向核心素养发展的教学，就是要走出学科性知识教学的围栏，将实践性知识融入教学的过程之中，学科性知识与实践性知识相互渗透、共同作用[2]. 自主性学习和探索性学习，师生将实践性与学科性有效融合.

师：你能按照刚才讨论的共识解答该题吗？还有什么不明白的地方？

学生开始做题，得出答案.

师：通过第一道例题的学习，你有什么收获吗？求平面图形的步骤是什么？

生：①作图像（弄清相对位置关系）;②求交点的横坐标，顶出积分上下限;③确定被积函数;④用定积分表示所求的平面曲线面积;⑤）计算定积分求面积.

师：还有什么要补充的？

生：解题、作图注意规范……

通过追问引导学生对本题思考方向，在难点处追问，提供思考的台阶. 通过本题的解决，引导学生去探索、实践，让学生体验思路的形成过程，学会分析问题的方法，初步梳理出在直角坐标系下求平面图形面积的步骤. 安排学生自主性学习等实践活动，锻炼学生思维的独创性.

外显性知识与内隐性知识相结合

内隐性知识指不以文本形式显性表述的，潜藏于显性知识深层的隐性知识. 包括知识的文化元素、知识的过程元素、知识的逻辑元素、知识的背景元素等. 内隐素性知识是一种客观存在的知识，它是被外显知识所包裹的知識内核[3].

师：一道题有多种方法怎么办？有没什么启发或注意点？

生：用最简单的方法.

生：用我们最熟悉的类型：以x为积分变量.

师：有没有什么注意点？

生：要将曲边形转化成我们谙熟的平面图形，如三角形、平行四边形、梯形或多种直边形组合的图形.

本例采用“一题多解”教学，有助于培养学生的发散思维，同时也进行优化方案. 采用教师追问，让学生清晰思路，降低思考难度，又不减少思维量. 提高了学生的作图能力，锻炼了学生的想象能力. 体现了对称的思想和分类思想，培养了学生的观察能力和分析思考问题的严密性，培养了数学运算、数学抽象及逻辑推理素养.

证实性知识与证伪性知识相结合

教学应当是一种由知识的不确定性到知识确定性的渐进过程. 知识的不确定性阶段是指提出问题和判断问题，证伪在这一阶段扮演着重要角色;知识的确定性阶段是对知识的确认，证实在这一阶段起着重要作用[4]. 把“数学对象的抽象——组成元素的提取——相互关系的猜想——猜想的证明——性质的应用”等落实下来. 能够对数学问题进行变式、拓展和推广，提出富有见解的数学猜想，并能证伪和证实猜想.

师生互动，介入开放性、探究性的问题.

师：为什么这样做，是否合理？

师：还有没有办法呢？

解决一个数学问题时，用到的知识与方法可能是多样的，比如说这题，它涉及抛物线、定积分、几何等知识. 这便是知识迁移. 知识迁移是多种知识综合，是跨情境的应用. 这就需要学生有丰富的知识资源，并能选择有用的资源在新的情境中进行组合.

第斯多惠曾说过，“不好的教师奉送真理，好的教师教人发现真理”.教师应注重过程教学而不能仅仅传授结论，学之道在于“悟”，教之道在于“度”. 总之，在新课改的浪潮下教师要想迅速转变观念，提高自身业务水平就是创设良好的学习情境，转变教学思路，谋求与学生的共同发展.

参考文献：

[1]  刘明明. 勾股定理的探索与证明[J]. 中学数学教学参考，2019（01）.

[2][3][4]  喻平. 发展学生学科核心素养的教学目标与策略[J]. 课程·教材·教法，2017（01）.