数学建模思想在小学数学教学中的应用

（曲靖师范学院 教师教育学院，云南曲靖 655011）

小学是步入初中、高中乃至大学接受更进一步教育的奠基，在这个关键的时刻，如果有效地将数学建模思想融入小学数学教学中，则能让小学生更好的学习数学，掌握基础知识。例如：在下文“异分母分数相加减”一节内容中教师让学生回忆、再现只有计数单位相同才能直接相加减。在这启发式教学下，让学生主动参与到异分母分数相加减的教学活动中，让课堂气氛变得活跃起来。这种以唤醒、启发数学模型为指向的铺垫教学既指明了方向，又做到了隐而不明，使数学问题富有挑战性。这样，学生就能用个性化的思维方式思考问题，实现了“不同的学生学习不同的数学”，更有效地掌握扎实的数学基础知识。

数学模型它是一种实实在在存在的原型，为了某一个特定目的，抽去其复杂的成分，做出简化和假设，运用一定的数学工具而得到的一个数学结构。数学模型已经在小学、中学、高中乃至大学都极普遍的被使用了。

1 数学建模的概念

数学建模是利用数学思想去分析实际问题，建立相关模型并求解以解决实际问题的综合运用。建模思想是数学思想方法中的一种，它已在初高中、大学普遍被使用，只是对小学生而言，它还是一个“陌生人”。其实从数学建模的定义可以看出，我们在小学所做过的应用题都是数学建模。我们利用加减乘除四则运算为工具，得到一个表达式（数学结构），比如该表达式是加法式子，那么就可以根据其和来解释特定的现象[1]

那么，数学模型和数学建模是怎样的关系呢?有些人认为数学模型和数学建模是等同的，两者可以画等号。这种想法是不对的。数学模型仅是一个原型而已，而数学建模则是一种思想，它们是两个不同的概念。确切地说，数学建模它包含数学模型的建立、对数学模型的求解和验证，并用该数学模型所提供的解答来解释实际问题。简言之，数学建模是从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程。只要有数学应用的地方，就有数学建模。

2 把握教材和学生学习数学的特点

数学建模几乎是一切应用数学作为工具去解决实际问题的必然选择。它能让学生在学数学中做数学，在做数学中学数学，将有助于激发学习兴趣，培养学生对数学知识的应用能力，因此它在不同的教学中都被广泛普遍运用[2]。然而，小学数学教学中的建模思想不同于高中、大学教学。高中、大学的数学建模是用数学知识解决生活中的实际问题，而小学数学教学中的建模思想是为了让学生更好地掌握和接受新知识，因此要将建模思想融入小学数学教学，就必须把握住教材和小学生学习数学的特点。

3 数学建模思想融入小学数学教学

对于小学生而言，刚接触一个新环境时总觉得很别扭。比如：刚接触一个新的名词、一个新的概念或者一种新的解题方法时都会觉得陌生，甚至无从下手。但当我们理解了便觉得有种似曾相识的感觉。其实，不难发现数学建模思想早已贯穿在小学教学中。

3.1 预设“模型启发”铺垫教学

有关人教版小学数学五年级下册的一节知识——异分母分数加减法。在视频上看到一位教师是这样教的：首先出示1.50角+8分；1.50米-0.80分米。

师:这两道题可以直接计算吗?为什么？生：不可以直接计算，它们单位不同。（通过提问，从而再现、强化只有计数单位相同才能直接相加减）

师：再出示书中的例题1/4+3/10,问到可以直接计算吗?

生：它们的分数单位不相同，不可以计算。把它们转化成相同的分数单位后再计算。

（从而打开了学生的思路，他们有的把它们转化成小数进行计算，有的把它们转化成同分母分数进行计算。）

在上面的教学过程中，这位教师并没有重点关注计算的具体操作，而是“授之以渔”，让学生回忆、再现只有计数单位相同才能直接相加减。在这一数学模型的启发下，让学生主动参与到异分母分数相加减的教学活动中，让课堂气氛变得活跃起来。这种以唤醒、启发数学模型为指向的铺垫教学既指明了方向，又做到了隐而不明，使数学问题富有挑战性。这样，学生就能用个性化的思维方式思考问题，实现了“不同的学生学习不同的数学”，提升了学生的数学水平。

3.2 进行建模巩固教学

《数学课程标准》明确指出：要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展[3]。

这是人教版义务教育课程标准实验教科书上的一个例题：6个同样大小的苹果平均分给8个孩子，可以怎么分？

生：把每个苹果平均分成4份，6个苹果就是24份。用24÷8=3，每个学生分到3份，也就是一个苹果的3/4。

如图1所示：

图1

师：大家同意他的说法吗？

生：同意。（部分同学表示赞同）

师：看样子有些同学还有话要说，是不是还有不同的想法啊？

生：我们还可以先把每个苹果平均分成2份，4个苹果就是8份，这时每个孩子可以分到1份。剩下的两个苹果每个平均分成4份，总共8份，每个孩子又可以分到1份。

1/2+1/4=3/4

如图2所示：

图2

老师透过问题本身，通过练习题让学生们自己探索去发现答案，并让学生在脑海中构建了自己的数学模型，放手让学生自主探究问题。将数学建模思想无形的渗透到自己的思维里，从而解决数学问题。

3.3 自构模型促进教学

要想让学生能够灵活地掌握和运用数学知识，这就需要学生学会自构模型，以此来促进教师的教学与学生的学习。

例如：有21位学生到公园游玩，需要租船，每条船限乘6人，需要租几条船？

当教师写出这个题后，不到5min的时间，学生就纷纷举手回答该题的做法。

算法一：借助各种教具，让学生亲自动手摆一摆，得到需要4条船。

算法二：6+6+6=18(人)，共加了3次，租3条船还剩下3人，因此需要租4条船。

算法三：21-6-6-6=2(人)，要租4条船。

算法四：6×3=18(人)，所以需要租4条船。

算法五：21÷6=3（条）…3（人）。余下3人，多租一条船，共4条船。这是个别学生的想法，因为在小学二年级阶段还没学过“余数”这个知识。

通过上面的几个例题可知：建模思想已在逐渐融入小学数学教学中。但要让学生真正理解这种思想，真正会运用到数学学习中，从目前儿童的认知发展水平来看，还有很大的难度。因此下面的实施方法是至关重要的。

4 建模思想教学产生的误区

在明白了建模的整个环节之后，可以更有效地将数学建模思想融入小学数学教学中去。但是，要注意以下几个容易产生的误区。

建模教学并不等同于全程教学。也就是说，小学数学教学中的建模教学，并不就是说小学数学的全部知识都要用这种教学方式。有时教学中可融入建模思想，但不能一味地只用这种思想。比如乘法口诀，要让学生真正地理解其含义是至关重要的，但在理解的基础上也必须能够熟背。这样在解题的过程中，才能熟练地运用它。

学生的现实生活为他们提供了广阔的经验背景，但是小学生的认识是有局限性的，久而久之，他们就会误认为建模教学就是生活教学。必须要通过课堂教学帮助学生辨认真假。任何事物都是有两面性的，将生活与数学结合起来有利也有弊，学生要正确认知和理解这种思想。

5 结语

而在具体的实施过程中，教师要充分发挥教材的作用，科学地运用具体的、有效的教学策略，有目的地控制和改善自己的教学方式、教学行为，使学生学习方式得以改善，使学生的观察、交流、思维和操作能力在数学课堂中充分得到锻炼，良好的建模思想得以形成。