线性几何不等式

党星元

【摘要】平面图形中所含的线段长度、角的大小及图形的面积在许多情形下会呈现不等的关系，由于这些不等关系出现在几何问题中，故称之为几何不等式.许多线性几何不等式给人的印象是：简单而不平凡，特别容易被记住.本文介绍线性几何不等式的一些证明方法，以加深中学生对线性几何不等式的认识.

【关键词】凸多边形，几何不等式

幾何不等式就其形式来说不外乎分为线段不等式，角不等式以及面积不等式三类，在解题中不仅要用到一些有关的几何不等式的基本定理，还需用到一些图形的面积公式，还会用到一些教科书中已学过的基本定理，通过几何、三角、代数等解题方法去解决几何不等式问题.在解题中除了运用不等式的性质和已经证明过的不等式外，还需考虑几何图形的特点和性质.本文介绍线性几何不等式的一些证明方法，以加深中学生对线性几何不等式的认识.

一、常用定理

定理1 在三角形中，任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边.

定理2 三角形内任一点到两顶点距离之和，小于另一顶点到这两顶点距离之和.

定理3 在两边对应相等的两个三角形中，第三边大的，所对的角也大，反之亦然.

三、总 结

通过对结论的变形，利用一些必要的辅助线，从而得出结论.本文就线性几何不等式做些简单的介绍及其应用，以加深对线性几何不等式的认识，我们也可以将其推广到其他类似的几何中，以便以加深对结论的记忆.