抽油泵柱塞和泵筒环隙漏失研究进展及方向

高晓东，董平川

（中国石油大学（北京）石油工程学院，北京102249）①

抽油泵的环隙是指泵筒内壁与柱塞外壁之间的环形孔隙［1］。在抽油泵上下往复运动过程中，柱塞-泵筒环隙中的漏失可以有效地减小柱塞与泵筒内壁的摩擦，正常的漏失量是油井日产量的2%～5%［2］。抽油泵的间隙选择过大时，漏失量增大，从而降低抽油泵的泵效与油田产量；而间隙选择过小，虽然可以减小间隙漏失量，但使柱塞与泵筒内壁的摩擦加剧，严重缩短柱塞和抽油泵的寿命。据文献统计，抽油泵柱塞的漏失量可达日排量的5.2%［3］。

对抽油泵环隙漏失量的研究众多，但对于其机理认识各不相同，不同的环隙漏失模型计算值之间偏差较大，导致难以有效地指导现有的有杆泵采油。究其原因，主要是各环隙模型考虑的条件有所不同。例如，部分学者［4-5］认为抽油泵环隙漏失以静态漏失为主，因此在建立环隙漏失模型时主要考虑了压差漏失部分；另一部分学者［6-7］认为抽油泵的漏失主要发生在上冲程，除了柱塞上下压差漏失外，还包含剪切漏失，但对于剪切漏失的方向仍存在差异。张琪、刘荣辉、吴修德等人［7-9］认为剪切漏失方向与压差漏失方向相反，剪切漏失方向应该是负号；吴晓东、潘良田等人则认为剪切漏失方向与压差漏失方向相同的。因此，有必要深入研究抽油泵柱塞-泵筒环隙漏失模型，为抽油泵间隙选择提供理论支撑。

本文总结了目前国内外有杆泵环隙模型的研究，并对存在问题进行了对比分析，同时指出了有杆泵漏失模型存在的问题，明确了抽油泵柱塞-泵筒环隙漏失模型研究的发展趋势。

1 抽油泵柱塞和泵筒环隙漏失方程研究现状

目前，国内外学者在建立抽油泵柱塞-泵筒环隙漏失模型时，主要采用理论推导法、试验推导法、数值模拟法。

1.1 理论推导法

理论模型的建立来源于Davis［10］在美国机械工程学会发表的“Heat Transfer and Pressure Drop in Annuli”论文，虽然论文大部分是关于环空传热的，但作者在文章最后给出了抽油泵间隙漏失的理论模型；1960年，Reekstin［11］基于Robinson 方程和Davis和Stearns方程，利用Robinson的数据推导出了新的漏失方程，但文章中并没有给出新参数的推导过程，另外该方程预测的漏失量远小于Robinson数据；潘良田［12］针对柱塞在缸套内高压试验介质作用下，根据巴斯加定律以及流体力学知识，推导出抽油泵柱塞和泵筒同心环隙漏失量计算公式，但是该公式在推导过程中，认为柱塞在油管中是居中的，而油井实际生产过程，柱塞在泵筒经常会出现偏心 或 者 偏 磨 现 象；Coberly［13］在Exline、Tao 和Donanvan公式的基础上，考虑了柱塞-泵筒同心、偏心情况，推导出了杆式抽油泵漏失量计算公式。但上述公式都是以平板缝隙流动理论为依据，在建立漏失模型时未考虑泵筒内外压差的作用。邓敦夏［14］应用材料力学相关理论，假设泵筒为等厚的圆筒，筒壁受到内外压差作用，会使泵筒发生径向变形，从而推出柱塞-泵筒漏失模型，但在模型建立过程中，并未考虑泵筒轴向应力对泵筒的影响，同时作者认为沿轴线方向上的各截面的变形是不变的。对比分析上述模型，发现所有的漏失模型都只是压差漏失模型，而在实际生产过程中，抽油泵是处于运动过程的，柱塞的运动也会引起部分剪切漏失。

汪建华［15］针对柱塞-泵筒在井下工作时，考虑了井液压力、温度和轴向力的影响，会发生径向变形，通过假设柱塞-泵筒轴线平行，且环隙沿柱塞呈倒锥形，应用Matlab软件推出泵筒-柱塞轴线平行和不平行时的漏失量计算公式；刘荣辉［16］根据缝隙流动理论，对柱塞与泵筒同心及偏心状态下的流动进行了分析，导出了抽油泵剪切漏失量和压差漏失量。由于大多数漏失模型都是在平行板理论基础上建立的，但抽油泵环隙模型实际是一个渐缩环隙模型；于是在此基础上，钟兵等人［17］针对柱塞与泵筒偏心及泵工作时环隙里倒喇叭状实际情况，提出了整筒管式抽油泵环隙漏失的偏心渐缩环隙模型，并给出了该模型静、动态环隙漏失量计算公式，得出了柱塞偏心度对抽油泵漏失量的影响，随着泵径与泵深的增加而减小。上述模型认为柱塞的剪切与压差漏失方向是异向，且柱塞上下两端的压力未考虑柱塞上覆液体的影响。吴晓东等人［18-19］在压差漏失量计算过程中考虑液体动载，建立了一种新的漏失模型，并用数学方法验证了抽油泵剪切漏失与压差漏失是同向的。但该模型未考虑井液温度对间隙的影响，同时也未考虑泵内压力变化对漏失的影响。梁政［20］考虑了井液温度、压力和轴向力作用的影响，推导出抽油泵环隙漏失量公式，实例表明抽油泵间隙沿柱塞长度近似呈倒锥形，间隙值主要取决于抽油泵的装配间隙。董世民等人［5］针对原有抽油泵柱塞与泵筒环隙压差漏失流量计算方法的不足，考虑了泵内实际压力变化对柱塞与泵筒环隙漏失的影响，建立了柱塞与泵筒瞬时环隙漏失量计算和累计漏失量计算仿真模型。但这些漏失模型都是基于普通油井进行建立的，而实际生产中，有稠油井、注蒸汽高温井［21-22］，对于这些油井的抽油泵间隙研究还比较少。

张辉［23］在SAGD 生产井的研究中，考虑到高温下柱塞和泵筒的热变形，会引起柱塞间隙的变化，因而计算了60 ℃和230 ℃时，抽油泵I～V 间隙等级下的柱塞-泵筒环隙的热变形量，提出在抽油泵间隙设计时要根据差值进行补偿。蒋发光［24］等人在抽油泵结构变形研究中，将泵简化为圆环模型，并引入修正的弹性模量和热膨胀系数，得出柱塞与泵筒随温度变化的关系式，完成高温下泵筒-柱塞漏失量的计算。但是上述模型在建立过程中，均未考虑柱塞长度和重力的影响，因而对于注蒸汽井的抽油泵间隙研究来讲，还需进行深入研究。

1.2 试验推导法

20世纪30年代初，Robinson［25］第1个推导出泵的漏失方程。在试验过程中，为了保证抽油泵不会受卡，去掉了固定阀。试验测试了井深1 219.2 m，抽油泵间隙0.139 7 mm 时的抽油泵漏失量，但是在随后公开发表的文章中，Robinson并未公开测试的数据。1940年，美国中西部地区生产实践专题委员会与俄克拉荷马大学石油工程系合作，Davis和Stearns［26-27］确定了影响泵间隙的7个因素：柱塞的配合度、柱塞的长度、等直径柱塞、柱塞表面（普通或沟槽）、柱塞压差、油黏度和油密度。在Davis理论公式的基础上，Stearns计算了28次测试运行中的K 值，其平均值为4.17×106。但在随后的压差与漏失量关系曲线中，该曲线只用了Davis 和Stearns方程测试的前5个数据点。

2000年，SPSC（Southwestern Petroleum Short Course）发表了3篇关于抽油泵柱塞-泵筒环隙的论文。第1篇论文［28］对多个柱塞（水平放置）进行了测试，其直径为43.967 4～44.424 6 mm，长为0.914 4 m。测试了试验条件下，静态柱塞两端的漏失量，并绘制不同压差下漏失量随柱塞间隙变化的曲线。由于实际生产过程中，抽油泵在直井中都是垂直悬挂于油管下方，且生产中使用的游梁抽油机上下冲程相等，对于其他类型抽油机来讲，上下冲程并非是完全相同。因此，在随后在第2 篇论文中［29］，德克萨斯理工大学石油工程系基于间隙、泵径等9种参数开展了漏失试验，测试时使用了Mark II型抽油机，其上行程为195°，并测试了该冲程下的漏失量。第3篇论文［30］的测试结果是在第1 次现场测试基础上改进得到的，然后利用这3篇论文的测试数据推导出了ARCO-Harbison Fischer方程。上述模型在推导过程，都是基于直井开展的漏失试验，同时对于柱塞-泵筒的变形，只考虑了径向力作用，未考虑抽油杆的扭曲对于柱塞漏失的影响。德州理工大学的Nickens H 等人［2］在漏失试验过程中考虑了柱塞运行速度以及抽油泵间隙选择对抽油杆的屈曲情况，推导出了新的漏失模型；钟功祥、梁政等人根据流体力学缝隙流理论，建立了水平井抽油泵偏心渐缩模型下的漏失量模型，为水平井抽油泵的优化设计提供了理论依据。

1.3 数值模拟法

间隙数值模拟是从19 世纪70 年代后期开始的，随着对间隙密封研究的不断深入，Kirk R等［31-33］利用较完善的有限元分析方法对间隙密封进行了模拟计算。

相比较来说，国内的间隙数值模拟起步较晚。刘李平［34］根据实际中阀芯阀套之间缝隙情况，建立了阀芯静止不动和阀芯运动2 种几何模型，并用CFD 软件对2种情况下进行了仿真，对比发现：理论计算值比实际值偏小，其原因是由层流起始段系数引起的。经过仿真验证，以后计算环形间隙流泄漏量时可以按照考虑层流起始段系数的公式进行计算，且结果较准确；但该模型在建立过程中，只考虑了间隙中为牛顿流体，但实际油井生产过程中，抽油泵的间隙中流体可能是牛顿流体，也可能是其他类型的流体。为此，杨雪［35］根据计算流体动力学相关知识，借助Fluent模拟计算柱塞在同心和偏心情况下，牛顿流体和幂律流体分别通过间隙时的泄漏量和柱塞受到的摩擦力，并根据模拟结果，回归出抽油泵间隙漏失方程。另外抽油泵的漏失除了间隙漏失还有阀球之间的漏失，在此基础上，李琦［36］基于流体动力学理论，建立抽油泵流体进泵过程理论模型，根据往复泵泵阀的研究方法，在变工况条件下，用CFD 软件进行仿真研究，基于仿真研究结果，回归出漏失量的关系式。

1.4 抽油泵柱塞和泵筒环隙漏失方程对比分析

根据国内外调研可知，关于抽油泵柱塞和泵筒环隙漏失的研究主要集中在理论推导方面。其理论推导大部分是基于平板缝隙流理论，并结合流体力学相关知识建立的漏失模型。

图1为用Robinson试验数据计算的传统漏失量方法与同心、偏心计算公式的对比图［37-38］。从图1中可以看出，Robinson和Reekstin方法计算的漏失量是Davis和Stearns的2倍，究其原因主要是因为K 常数不同引起的（KD-S=4.17×106，KR-K=1.8×108）；另外Chambliss同心漏失量小于ARCO-Harbisonm 方法，且这2 种方法所计算的漏失量都小于Chambliss偏心漏失量。Chambliss同心与偏心方法计算的漏失量比较接近，因此可断定当间隙在0～0.127 mm 时，柱塞是否偏心对漏失量影响不大。

纵观人类历史的发展进程和历代王朝的兴亡更替，对于任何一个阶级来说，如果没有代表本阶级利益的领袖，是很难取得统治地位的。而以列宁为首的代表无产阶级利益的领袖在革命的实践活动中则非常重视领袖的权威，并且是符合当时的世情、国情和党情的，因而取得了非凡成就。

图1 传统漏失量方法与同心和偏心计算公式漏失量对比

图2 是用Chambliss、ARCO-HF方法计算的同心与偏心的漏失量对比图［37-38］。从图2 中可以看出，当间隙＞0.127 mm 时，用Chambliss方法计算的偏心漏失量值急剧增加；当间隙增加到0.508 mm 时，偏心所得漏失量是同心漏失量的7.83倍。这是因为Chambliss方法假设流体在小间隙时，是以层流运动的；但到了较大间隙时，流动方式变成湍流。因此可判定，当间隙大于0.127mm 时，漏失量计算有必要考虑偏心的影响。

图2 ARCO-HF、Chambliss方法同心与偏心的漏失量计算对比

图3 是ARCO-HF 方 法、NICKENS 方 法 计 算的漏失量对比图［2］。从图3中可以看出，剪切漏失量对总的漏失量影响较大，当剪切漏失与压差漏失同向时，NICKENS方法计算的总漏失量大于ARCO-HF漏失量；当剪切漏失与压差漏失异向时，会出现负漏失。总体来讲，在漏失量计算过程中，有必要考虑剪切漏失量，但剪切漏失量与压差漏失量的方向是同向还是异向，还有待进一步的研究。

图3 ARCO-HF方法与NICKENS方法计算的漏失量对比

2 抽油泵柱塞-泵筒环隙漏失存在问题及发展趋势

2.1 存在问题

从国内外文献调研情况来看，尽管各模型均具有一定的适用性，但同一个模型根本无法有效指导一个完整的油井生产过程。主要原因是对漏失的机理缺乏清晰的认识。

2.1.1 抽油泵漏失模型研究机理认识不充分

在建立抽油泵柱塞-泵筒间隙漏失模型过程中，有的考虑了井液的温度、井液的压力、轴向力、柱塞-泵筒径向力对间隙漏失的影响；有的模型在柱塞压差漏失时，考虑了柱塞上下静液柱压力的同时，还考虑了柱塞上覆液体运动对漏失的影响；也有模型考虑了泵筒内部实际压力变化对柱塞-泵筒间隙漏失的影响。在实际油井生产过程中，上述影响因素都会在一定程度上影响抽油泵柱塞-泵筒间隙漏失计算。因此在抽油泵漏失模型研究过程中，将上述影响因素进行归一化处理，从而推导出完整的柱塞-泵筒漏失模型。

2.1.2 柱塞漏失方向和泵筒漏失方向不一致各位学者对于剪切漏失方向与压差漏失方向是否一致，并没有明确的认识。张琪、刘荣辉、吴修德等人认为剪切漏失方向与压差漏失方向相反；而吴晓东、潘良田等人认为剪切漏失方向与压差漏失方向相同的。针对该问题，可以设计一组室外试验，用有机透明玻璃管自制泵筒，然后用高速摄影仪捕捉柱塞运动过程中间隙内的流体运动情况。

2.2 发展方向

2.2.1 开展抽油泵环隙漏失试验

鉴于柱塞漏失方向和泵筒漏失方向不一致，可以设计多组室外试验，用有机透明玻璃管自制泵筒，选择不同类型的抽油机（上下冲程不等）带动柱塞作上下往复运动，然后用高速摄影仪捕捉柱塞运动过程中间隙内的流体运动情况。通过抽油泵的动态漏失试验，检测抽油机类型对漏失是否有影响；同时分析高速摄影仪记录的间隙流体情况，分析柱塞漏失方向和泵筒漏失方向是否一致。

2.2.2 开展对特殊抽油泵的间隙漏失研究

在有杆泵采油过程中，有很多特殊的抽油泵井，例如稠油井、注蒸汽井、水平井等。不同的抽油泵需要不同的间隙标准，而鉴于目前所有的柱塞-泵筒模型都是普通油井的环隙漏失模型，对于稠油井、注蒸汽井、水平井抽油泵的研究较少，因此有必要针对性的进行漏失量研究。对稠油井来讲，温度对原油黏度影响较大；而在注蒸汽井中，抽油泵处的温度可能会达到200～230 ℃，目前在注蒸汽井抽油泵研究中，大多只考虑了泵筒的受热变形，没有考虑柱塞自重力和柱塞长度的影响，在以后的漏失模型建立中，可考虑柱塞自重力和长度对间隙的影响。

2.2.3 建立抽油泵柱塞-泵筒油田信息化平台

由于柱塞-泵筒环隙漏失模型众多，难以进行准确的筛选，并且抽油泵柱塞-泵筒环隙漏失只是抽油泵泵效的一部分，在抽油泵选择时还应考虑其他的影响因素。因此可以考虑借助大数据处理方法对抽油泵其他相关因素进行分析，筛选出最佳的抽油泵，从而更好地指导油井生产。

3 结论

1） 对比传统漏失量计算公式与Chambliss同心、偏心漏失量公式，发现Robinson和Reekstin方法计算的漏失量是Davis和Stearns的2倍，且当间隙＜0.127 mm 时，柱塞是否偏心对漏失量影响不大；当间隙＞0.127 mm 时，漏失量计算时必须考虑偏心的影响。

2） 剪切漏失量对总的漏失量影响较大，当剪切漏失与压差漏失异向时，会出现负漏失。另外，剪切漏失量与压差漏失量的方向是同向还是异向，有待进一步的验证。

3） 柱塞-泵筒环隙漏失模型发展方向应首先从试验角度确定剪切漏失和压差漏失的方向，同时要对特殊抽油泵的间隙漏失模型开展研究，最后应结合泵效的其他相关影响因素，借助大数据处理分析获得最佳的抽油泵，以便更好地指导油井生产。