体积压裂过程中固井界面微环隙扩展的数值模拟

闫 炎, 管志川,2, 徐申奇, 王树兰, 宋世文

(1.中国石油大学(华东)石油工程学院,山东青岛 266580;2.山东省深地钻井过程控制工程技术研究中心,山东青岛 266580;3.中国石油辽河油田分公司高升采油厂,辽宁盘锦 124010)

井筒密封完整性对于油气田生产开发过程至关重要[1-4]。射孔完井作为建立油气流动通道并提高油气采收率的一项必要工艺技术,在侵彻井筒与地层的过程中会导致水泥环产生裂纹、固井界面局部脱黏等机械损伤[5]。在页岩气、煤层气的勘探开发中,由于储层孔隙度、渗透率低,必须通过水力压裂的手段进行开采。此时,射孔孔眼附近的初始裂缝在压裂液的驱动下逐渐扩展,使射孔段水泥环密封完整性逐渐失效[6-8]。因此有必要针对压裂过程中水泥环界面的扩展规律进行分析。目前,学者们较多关心水力压裂地层裂缝的扩展与缝间干扰问题[9-14],而针对压裂过程中井筒密封完整性的失效分析较少。Lecampion等[15]、李勇等[16]通过理论模型计算水力压裂过程中固井界面的扩展长度,并通过室内试验验证了模型的可靠性;Feng等[17]、Martinez等[18]和Wang等[19]采用有限元软件ABAQUS中Cohesive单元模拟压裂工况下固井界面微环隙的扩展长度。但上述学者大都忽视了射孔初始损伤对于后期压裂过程中界面微环隙扩展的影响,同时缺乏对影响界面微环隙扩展因素的分析。针对上述问题,笔者充分考虑射孔对水泥环界面的初始损伤,在此基础上分析水力压裂过程中水泥环界面微环隙扩展演化规律,利用有限元软件ABAQUS,建立基于Cohesive单元的三维固井界面微环隙扩展模型,模拟计算水平井段体积压裂工况下固井界面微环隙的扩展过程,得出井筒界面完整性的失封长度,同时分析水泥石弹性模量、围岩弹性模量及固井界面抗拉强度对微环隙扩展长度的影响。

1 微环隙扩展模型建立

1.1 物理模型

在压裂过程中,当射孔导致固井界面出现微小缝隙后,从井口注入的高压压裂液会进入微裂缝中,并克服界面胶结强度引起界面微环隙,如图1所示。基于该现象,建立图2所示水平井水力压裂水泥环微环隙扩展三维模型,套管外径为139.7 mm,内径为127.9 mm,水泥环厚度为30 mm,出于网格数量与计算时间的考虑,地层尺寸设为5 m×5 m×10 m的长方体。其中套管单元类型设置为C3D8R,水泥、岩石的单元类型设置为C3D8P,在套管与水泥环的分界面、水泥环与岩层的分界面插入Cohesive单元层[20]。初始损伤单元用以表示由于射孔对固井界面造成的初始损伤,即初始损伤单元处固井界面已经产生微环隙。模型中的网格均采用结构化网格,为减小计算时间,网格由内向外逐渐稀疏。同时在套管、水泥环和地层上、下底面以及地层外侧施加固定约束。

图1 固井一界面初始微环隙示意图Fig.1 Schematic diagram of micro-annulus at casing-cement interface

图2 几何模型Fig.2 Geometric model

1.2 孔隙与裂缝中流体流动方程

数值模型中,水泥和围岩视为多孔连续介质。压裂过程中,压裂液会沿着固相骨架与孔隙中的流体发生交换。因此需要通过流固耦合方程表征这一过程。忽略岩石与水泥的塑性变形,将其视为各向同性的弹性体。根据虚功原理[21],岩石骨架应力的平衡关系式为

(1)

流体在岩石孔隙中的渗流过程遵从达西定律,流体连续性方程的微分形式[19]为

(2)

式中,ρw为孔隙中流体密度,kg/m3;nw为孔隙度;pw为流体压力,Pa;k为渗透率矩阵;g为自由落体加速度,m/s2;n为垂直于表面S的单位向量。

图3为Cohesive单元损伤机制示意图。图3中,δn为位移,m;δn0和δnf分别为Cohesive单元初始损伤时和完全破坏时的位移,m;Tn为抗拉强度,Pa;Tn0为Cohesive单元的抗拉强度,Pa;D为Cohesive单元的损伤因子。图3(a)中既有垂直于单元上、下表面的法向流动,又有平行于单元表面的切向流动。本文中采用幂律模型来表征压裂液的切向流,其本构关系[19]为

(3)

式中,τ为流体切应力,Pa;γ为切向应变率;K为稠度系数,Pa·sn′;n′为幂律系数。

图3 Cohesive单元损伤机制示意图Fig.3 Damage law of Cohesive element

Cohesive单元内切向流的体积流率[20]定义为

(4)

式中,d为界面微环隙的开度,m;p为流体压降,Pa。

单元内流体的法向流动表现为沿Cohesive单元上、下表面的滤失[15],其计算公式为

(5)

式中,qt和qb分别为Cohesive单元上、下表面的体积流率,m3/s;ct和cb分别为Cohesive单元上、下表面的滤失系数;pi为Cohesive单元内的流体压力,Pa;pt和pb分别为上、下表面的孔隙压力,Pa。

1.3 Cohesive单元损伤模型

界面微环隙的产生与扩展是基于图3(b)中线弹性Traction-separation准则[20],通过Cohesive单元出现的损伤程度实现量化表征。当Cohesive单元上、下表面的法向位移小于Cohesive单元初始损伤时的位移时,单元上、下表面承受的法向应力随着位移的增加而线性增大直至达到单元的抗拉强度;当Cohesive单元上、下表面的法向位移处于初始损伤时的位移与Cohesive单元完全破坏时的位移之间时,Cohesive单元所能承受的法向应力随着位移的增加而减小,此时Cohesive单元处入损伤阶段;当位移增加到Cohesive单元完全破坏时的位移时,Cohesive单元无法承受应力而完全破坏,界面出现微环隙。

本文中采用二次应力起裂准则[20]作为固井界面微环隙是否出现的判据。假设当Cohesive单元的3个方向上的应力与其临界应力比值的平方和达到1时,Cohesive单元开始起裂,即

(6)

式中,Ts0和Tt0分别为Cohesive单元两切向的抗剪强度,Pa。

为表征Cohesive单元的损伤程度,模型中引入损伤因子D。D从0到1的取值表示材料从未损伤到完全损伤。基于线性位移扩展准则的单元损伤因子[20]表达式为

(7)

式中,δmm为Cohesive单元的最大位移,m;δmf为Cohesive单元起裂时的位移,m;δm0为Cohesive单元开始出现损伤时的位移,m。

引入损伤因子后,基于Traction-separation准则的Cohesive单元损伤演化模型表示为

1.4 材料参数与求解过程

参考威远-长宁区块某页岩气井的施工参数与地质数据,模型中垂向地应力、最大水平地应力与最小水平地应力分别设置为20、35和25 MPa,地层的孔隙压力梯度为9.8 MPa·km-1,套管的泊松比为0.25,弹性模量为210 GPa,水泥与地层的泊松比分别为0.2和0.22,弹性模量分别为20和30 GPa,孔隙度分别为0.08和0.15,渗透率分别为0.01×10-3和10×10-3μm2,水泥石与地层岩石的饱和度均设为1。套管-水泥环界面与水泥环-地层界面的抗拉强度、抗剪强度与胶结刚度分别为0.5、2和8 500 MPa,单元临界破裂能量为100 J·m-2。经过前期试算发现界面微环隙扩展发生在水力压裂初期,考虑到计算时间成本,本文模型中压裂施工时间设置为30 min。压裂液的密度为1.2 g·cm-3,压裂液稠度系数、流变指数和滤失系数分别为1、0.4、1×10-11。界面中压裂液的注入流量为8×10-5m3·s-1。

1.5 模型验证

为验证模拟结果的可靠性,利用Lecampion在2013年进行的井筒界面微环隙扩展模拟试验[15]进行验证。图4为模拟井筒固井界面微环隙扩展装置示意图。分别用铝管、环氧基树脂、聚甲基丙烯酸甲酯模拟套管、水泥环和地层,在环氧基树脂和聚甲基丙烯酸甲酯界面预设3 mm的初始缺口。压力泵将从右侧管道泵入清水,清水通过过滤器驱动染色液进入环氧基树脂和聚甲基丙烯酸甲酯界面,通过高速摄像机记录界面扩展过程。图5中试验结果与模拟结果高度吻合,说明Cohesive单元损伤模型用于模拟固井界面微环隙具有可靠性。

图4 井筒界面微环隙扩展压裂模拟装置示意图Fig.4 Fracturing simulation device of micro-annulus propagation

图5 模拟结果与试验结果对比Fig.5 Comparison of experimental results with simulation

2 微环隙扩展演化过程

压裂液进入界面后,克服界面胶结强度带来的摩阻向前不断扩展。图6为射孔孔眼处压裂液注入点压力随压裂时间的变化曲线。由图6可知,注入点压力短时间内快速上升,随后逐渐稳定在某一数值。套管-水泥环界面注入点压力稳定在21 MPa,水泥环-地层界面注入点压力稳定在35 MPa。即水泥环-地层界面需要更高的注入点压力才可以使界面微环隙开始扩展。

图6 注入点压力随时间变化曲线Fig.6 Pressure of fracturing fluid at injection point

沿井筒方向界面微环隙扩展长度(损伤值大于0的长度)随时间变化曲线如图7所示。由图7可知,在界面扩展初期,微环隙的轴向扩展速度较快,随着扩展过程的进行,界面微环隙的轴向扩展速度逐渐下降,最后扩展长度达到极限值,微环隙扩展停止。在给定条件下,套管-水泥环界面微环隙轴向扩展长度为16.2 m,水泥环-地层界面微环隙轴向扩展长度为8.1 m。说明相同条件下,固井第一界面完整性在体积压裂过程中受到的破坏程度更大。

图7 沿井筒方向界面微环隙扩展长度随时间变化曲线Fig.7 Micro-annulus propagation length along wellbore at different times

为进一步说明压裂液驱动下界面微环隙的演化过程,绘制如图8所示损伤值沿轴向距离的变化曲线。套管-水泥环界面轴向的损伤值随着扩展距离的增大不断波动,但基本稳定在约0.9,直至扩展过程结束,迅速降低至0;水泥环-地层界面轴向的损伤值随着扩展距离的增大振荡下降至约0.8,直至扩展过程结束,迅速降低至0。

图8 损伤值沿轴向距离的变化曲线Fig.8 Curve of damage value along axial distance

图9为压裂初始阶段固井界面微环隙演化过程。由图9可以看出,界面微环隙前缘呈现锥状,0方位处扩展最为迅速。值得注意的是,图9中界面微环隙的扩展范围并未覆盖整个环空周长,主要原因:流体沿井筒轴线方向所受摩阻远小于沿井筒周向流动摩阻,因此界面微环隙倾向于在垂直方向上扩展而不是圆周方向;未覆盖的方位角范围位于最大剪切应力侧,而压裂液更倾向于在最小剪切应力侧克服沿程摩阻向前扩展。

图9 压裂初期固井界面微环隙演化过程Fig.9 Debonding evolution process of cementing interface during hydraulic fracturing

3 影响因素

3.1 水泥石弹性模量

不同水泥石弹性模量条件下,套管-水泥环界面与水泥环-地层界面轴向损伤值随微环隙扩展长度的变化曲线如图10所示。由图10可知,随着水泥石弹性模量的增加,套管-水泥环界面与水泥环-地层界面微环隙扩展长度均有所增大,但水泥环-地层界面微环隙扩展长度增加的幅值十分有限。这说明水泥石的弹性模量主要影响套管-水泥环界面微环隙的扩展长度,对水泥环-地层界面微环隙的扩展长度影响很小。

图10 界面微环隙扩展长度与水泥石弹性模量关系曲线Fig.10 Relationship between micro-annulus propagation length and cement elastic modulus

3.2 岩石弹性模量

不同地层围岩弹性模量条件下,套管-水泥环界面与水泥环-地层界面轴向损伤值随微环隙扩展长度的变化曲线如图11所示。由图11可知,随着围岩弹性模量的增加,套管-水泥环界面与水泥环-地层界面微环隙扩展长度均有所增大,但增加的幅值逐渐减小。同时围岩弹性模量对套管-水泥环界面微环隙扩展长度的影响程度同样大于水泥环-地层界面微环隙扩展长度。

图11 界面微环隙扩展长度与岩石弹性模量关系曲线Fig.11 Relationship between micro-annulus propagation length and rock elastic modulus

3.3 界面抗拉强度

不同界面抗拉强度下套管-水泥环界面与水泥环-地层界面轴向损伤值随微环隙扩展长度的变化曲线如图12所示。

图12 界面微环隙扩展长度与界面抗拉强度关系曲线Fig.12 Relationship between micro-annulus propagation and interface tensile strength

由图12可知,随着界面抗拉强度的增加,套管-水泥环界面与水泥环-地层界面微环隙扩展长度均急速减小,但减小的幅值逐渐减小。说明界面抗拉强度是影响界面微环隙扩展长度的主要影响因素,同时界面的抗拉强度对套管-水泥环界面微环隙扩展长度的影响程度大于水泥环-地层界面微环隙扩展长度。原因在于第二界面受地层围压影响更大,在压裂液到达孔眼处时,由于水泥环-地层界面压实程度更大,压裂液更容易进入套管-水泥环界面,这使第二界面更多的Cohesive单元达到临界损伤值,从而使第一界面微环隙扩展长度更大。

4 结 论

(1)压裂过程中界面微环隙前缘呈锥状,且沿井筒周向各处微环隙扩展速度不同,沿孔眼处的方位扩展速度最快。

(2)适当降低水泥石弹性模量,提高水泥石与套管、地层的胶结强度有利于减小水泥环界面微环隙的扩展长度,保证水泥环有效封固。弹性模量越大的地层,压裂过程中水泥环界面微环隙的扩展长度越大。