用函数思想指导高中数学解题

【摘 要】函数思想在高中数学的解题策略中占据着重要地位。在解题过程中应用函数思想，就是把函数的解题步骤和性质作为重要的解题思想，将其他问题有效转化为可以用函数思想解决的问题。函数思想往往在实际的解题中作为两种不相关知识的桥梁，为其建立合理的联系，从而帮助学生正确解出题目。在高中数学学习中，学生会遇到很多难点和重点知识，如方程问题的求解、不等式问题的求解以及数列问题的求解等，而在这些问题中应用函数思想，学生能够有效解出正确答案。因此，培养学生的函数思想是当前高中数学教师的重要工作。

【关键词】函数思想;高中数学;解题思想

函数思想是学生在对函数这一知识进行长时间的了解和探索之后，逐渐建立起来的完善的思想解题体系。在高中数学教学中，学生对函数的认识是在积累中逐渐完善的，可以利用函数思想中的自变量与因变量的数学关系，根据数学问题中的未知量与已知量构建函数逻辑关系，从而得到未知量与已知量之间的数学关系，得到答案[1]。高中数学中，很多问题都可以用函数思想解决，利用函数思想能够将数学问题转化为方便构建函数逻辑关系的问题。在高中数学解题中，应用函数思想，能够提高学生的解题效率和正确率，对高中数学教学有着重要意义。

1   應用于高中数学中的方程求解

学生从小学数学就开始接触方程的求解问题，刚开始解方程难度处在基础层面，随着学生知识量的不断积累和思维方式的成熟，解方程的难度也逐渐提高，而高中阶段的方程求解问题的复杂性和困难程度给很多学生造成了一定的困扰[2]。函数与方程存在紧密的联系，但是函数与方程之间不能直接划成等号，函数的表达式往往由方程表现出来。所以利用函数思想求解方程问题时，可以依据方程中的未知量与已知量构建函数逻辑关系。把方程问题看成一般的函数问题，可以使学生充分利用函数图象与定义进行求解。

如利用函数图象求解方程，能够更加有效地看出方程有几个解以及每个解的正确答案是什么。在求解方程时，已知方程的一个解为，的解为，求解。按照一般的解方程的方法，需要对两个式子分别进行解答，但是指数函数和对数函数的计算量十分大，不容易算出，而通过分析这一个方程式的每一个式子的基本构成可以发现，有指数函数和对数函数，所以可利用指数函数和对数函数的图象性质解出答案。在高中解方程问题时，应用函数思想往往能够很便捷地解出正确答案，有利于提高解方程的效率和质量。

2   应用于高中数学中的不等式求解

高中数学中的不等式问题，就是通过小于号、大于号、等于号构建的不平等的数学逻辑关系式。不等式试题，在高考中有较高的分值占比，所以提高不等式相关题型的解题效率和准确率能够有效地提高学生的数学成绩。在解不等式的过程中，引导学生应用函数思想能够有效提高学生对不等式的了解，帮助学生转化解题思路，解出正确答案[3]。应用函数思想解决不等式问题就要构建合理的函数逻辑关系，把不等式的不等关系与函数的未知量相结合，将不等式问题转化为函数问题，通过解方程的一般手段，把不等式的右半部分变成零，然后求解不等式的左半部分。

如假设四个未知数，分别对应，，求解的最大值。这一道题从表面上看，无法找到函数与不等式之间的对应关系，但是对该题进行深入了解之后，就能够发现不等式与三角函数之间的联系。假设。然后根据公式，列出，再根据三角函数的计算公式得出，所以最终的结果为12。针对这个题，就是将三角函数与不等式结合，建立函数关系，这样既帮助学生在解题过程中提高了解题速度，同时也促使学生在解题过程中综合运用了所学知识。

3   应用于高中数学中的数列求解

高中数学中，数列的相关知识是学生学习的难点。数列，从定义来看，就是按照一定的规则排列的一列数，数列的第一项叫做首项，剩下的数依次进行排序。数列分为有限数列和无穷数列。其中，学生对有限数列的学习没有太大的困难，学生容易出错的地方在无穷数列部分。无穷数列的求解需要找到数列的规律。在求解数列的过程中，可以应用函数思想，把数列看成一个函数，然后列出数列的通项公式，利用函数中已知量和未知量之间的关系，构建函数逻辑关系，从而实现求解目标。

这个题目利用了函数与数列之间的联系进行求解。数列在本质上是一种特殊的函数，因此在解数列题时充分应用函数思想很重要。通过数列与函数之间的异同点，构建合适的函数逻辑关系求解数列，能帮助顺利解出题目的正确答案。

总之，在高中数学解题中应用函数思想对提高学生的解题能力有极大的帮助。对近几年的高考数学和数学模拟考试的题目进行综合分析能够发现，出题者对于函数思想重视程度逐年升高，主要表现在对学生的计算能力和逻辑分析能力的考查上，目的就是要提高学生在解题过程中综合运用数学知识的能力。函数思想在高中数学解题中的应用，不仅能够提高学生的解题效率，还能够提高学生从多角度思考复杂问题的能力，培养学生的开放式的思维方式，促进学生综合素质的发展。

【参考文献】

[1]张百香.用函数思想指导高中数学解题[J].考试周刊，2014（82）.

[2]杜云涛.探究分析用函数思想指导高中数学解题[J].学周刊，2017（23）.

[3]魏小玲.用函数思想指导高中数学解题的初探[J].数理化解题研究，2017（19）.

【作者简介】

丁忒（1987～），男，汉族，辽宁鞍山人，辽宁师范大学数学学院，数学与应用数学专业，2021届研究生在读。研究方向：数学与应用数学，偏微分方程无网格解法。