新中考背景下初中数学迁移应用 与思维拓展的教学探究

摘 要：中考的革新不仅蕴含着教育教學方向的改进，同时在中考试题中也折射出了育人的价值，在初中数学教学中为让学生得到数学思维能力的提升，数学迁移的应用成了教师应对中考的有效教学手段，为此，教师要学会以点连线，寻果求因，在讲推明理中为学生制造数学思维网，让学生接通思维回路，学会知识迁移。

关键词：中考背景;初中数学迁移应用;思维拓展

一、 在教材探析中结合中考试题理解数学迁移应用与思维拓展

数学作为一门基础学科学习，不仅是中考必考的知识点，同时也是学生全面发展的重要组成部分，从小学到初中，数学教学不论是知识还是能力都在随着考试的要求而不断地提升，从最基础的数感、数学理解能力、发展数学学习能力到提高数学思维能力，这一系列的过程不仅揭示了数学的迁移和发展，也对学生的思维能力有了更高的要求。因而，结合教材探析，为让学生在面对中考时有一个良好的数学解题心态，实现学生数学思维能力的优化，使得学生的数学能力在知识的迁移和发展中得到有效的提升，教师可以结合以下例题为学生展开知识解析、思维拓展。

（武汉市2020年元月调考）如图（1），在四边形ABCD中。若BC=CD，∠BAD=∠BCD=90°，则AC平分∠BAD。小明为了证明这个结论，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，请帮助小明完成他的作图。

迁移应用：如图（2），在五边形ABCDE中，∠A=∠C=90°，AB=BC，AE+CD=DE，求证：BD平分∠CDE。

联系拓展：如图（3），Rt△ABC中，在AC=BC，若点D满足AD=1013AB，BD=AB，点P是AD的中点，直接写出PCAB的值。

解析：

问题一：因为∠BCD=90°且BC=CD，所以旋转后的BC会和CD重合

又因为∠BAD=∠BCD=90°

所以∠ABC+∠ADC=180°

所以旋转后的AB会和AD在一条直线上

假设点A旋转后的点为点M

量角器量出AC旋转90°后的方向

画出CM和DM的交叉点，点M，旋转后点B会和点D重合

如图：

问题二：延长DC至点M，使得AE=CM

易证：△AEB≌△CMB（SAS），由AE+CD=DE，可以得知：DE=CD+CM=DM

易证：△EBD≌△MBD（SSS），所以得出∠EDB=∠MDB

即：BD平分∠CDE

问题三：分情况讨论

设AB=13a，AD=10a

（1）过点C作PC⊥CM，交PA的延长线与M点

易证：△BPC≌△AMC

所以PB+PA=AM-PA=PM=2PC

在Rt△BPA中，PB=12a，12a+5a=2PC，解得PC=1722

则PCAB=17226

（2）过点C作CM⊥PC，交PB与点M

易证：△BMC≌△APC，所以PB-PA=PB-BM=PM=2PC，所以PC=722

则PCAB=7226

设计意图：

之所以运用这一数学例题为探究对象，第一，在题型中它有效结合了多种数学知识点;第二，它不仅检验了学生对数学知识中基本性质、公式的掌握情况，还体现了数形结合思想的运用;第三，它考查了学生的思维建设和作图能力，是学生数学学习能力、知识迁移能力提升的有效途径;第四，它具有较高的综合性，是学生进行知识融会贯通、锻炼解体思路的有效方法。

二、 新中考背景下初中数学迁移应用与思维拓展的策略分析

（一）结合思维导图策略实现学生数学能力的迁移与发展

在新中考背景下对于初中数学迁移应用与学生思维能力的培养而言，思维导图的应用可以说是学生自主学习效率提升的有效手段，一方面是由于它的简单易行、有效，另一方面则是由于它清晰精准的指导，综合以上角度来看，它的运用不仅可以提高学生的数学解题效率，还可以在一定程度上为学生构建知识关联，提高学生对数学知识的综合运用能力。

例如，在面对上述这一数学问题，教师在开展解题之前可以利用思维导图，为学生构建知识网络结构，让学生在思维导图中进行数学知识迁移，通过教师科学化的指导使得学生的数学能力得到有效的发展，在思维导图的结合使用中，让学生明确知道这一数学问题所考查的数学知识点所在。如：

（二）探寻知识因果关联实现学生数学思维能力有效提升

在新中考背景下，如何提高学生的数学思维能力，使得学生在数学知识的迁移应用中得到学习能力的提升，教师就要善于对数学问题中的因果关联展开探究分析，在寻找知识连接点的过程中使得学生对数学新旧知识之间的联系有一个清楚的认识，让学生知其然更知其所以然，这样不仅可以实现学生数学知识理解能力的提升，还可以落实迁移应用在数学教学中的地位，让学生在数学因果关系的探究中得到数学思维能力的有效提升。

例如，在解决上述这一应用问题的时候，为实现学生解题思路的连贯，使得学生在新旧知识的结合使用中得到思维能力的建设，教师可以在引导学生解决问题的时候对其中的因果关系通过“问题”为引导展开学习指引，如：

第一，三角形具有哪些性质与定理，在具体数学问题分析中该如何展开知识运用？

第二，三角形勾股定理与判定定理是否具有关联？

第三，在上述数学迁移例题的题目分析中你可以找出哪些数学知识，它们之间是否具有关联？

第四，在上述数学迁移例题解题之前可以发现哪些数量关系？

第五，要想在数学思维拓展例题中进行数学问题解决能力的提升，需要对哪些数学知识内容进行掌握？

（三）结合技能训练教學感悟数学思想强化知识迁移能力

数学技能、数学思想可以说是学生知识迁移能力提升的有效途径，在数学技能的训练中学生不仅可以发现数学规律，还可以找到学习数学的方法，为此，在面对新中考背景下初中数学迁移应用与思维拓展教学的时候，教师可以结合技能训练引导学生感悟数学思想，在数学技能提升中实现学生知识迁移能力的提升。

例如，在解决上述应用问题的时候，教师可以通过数与形的结合使用，为学生进行数学问题分析，在培养学生数学作图能力的时候，引导学生通过图形探究数学知识，从而实现学生数学迁移能力与思维能力的综合提升。

三、 新中考背景下初中数学迁移应用与思维拓展教学开展的注意事项

（一）要注意启发性迁移引导

结合上述例题与教学策略的分析来看，不难发现在初中数学教学中，教师要想让学生得到数学迁移能力的培养，使得学生在数学的学习中得到数学思维能力的提升，教师就要注意启发性教学手段的运用，通过问题的巧妙设计使得学生得到自主思考能力的提升，就好比在学习初中一次函数（y=kx+b）这一数学知识的时候，教师就可以为学生设置这样的问题，如：

第一，下面3个方程有什么共同点和不同点？从函数角度进行数学思考。

（1）2x+1=3（2）2x+1=0（3）2x+1=-1

第二，下面3个不等式有什么共同点和不同点？结合函数知识进行解释。

（1）3x+2>2（2）3x+2<0（3）3x+2<-1

通过启发性引导使得学生得到数学迁移能力的提升，在注意启发性迁移教学的过程中使得学生对数学知识的理解更加透彻，在锻炼学生知识运用能力的过程中实现学生数学思维的建设。

（二）要注意运用数形结合法

在上述例题的分析中，我们可以看出数学知识不仅具有较强的规律性，在知识以及定律中还存在相互证明、相互论证的关联，而数形结合的有效运用不仅打开了学生的解题思路，还有效实现了学生数学思想的培养，为此，教师在开展初中数学迁移应用与思维拓展教学的时候，要注意数形结合法的融合使用，就好比，上述例题中数形结合分析中全等三角形、勾股定理等数与形的结合探究，再好比数学教学中学习二次函数图像和性质可以引导学生思考二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，这样既可以帮助学生理解知识间的关联性，又可以有效锻炼学生的数学思维。

四、 结语

面对新中考背景下初中数学迁移应用与思维拓展教学而言，教师要结合教学注意事项，在落实启发性、数形结合等教学注意事项原则的基础上，通过教材分析与典型例题解析实现学生基础迁移能力的培养，从而结合思维导图、数学问题因果探究、技能训练等教学手段使得学生在新型课堂教学模式中得到数学能力的综合提升。

参考文献：

[1]刘杰任.新中考背景下试论迁移理论在初中数学思维拓展教学中的应用探究[J].课程教育研究，2018（8）.

[2]王智新.新中考背景下的初中数学迁移应用与学生数学思维培养的有效策略研究[J].中学教学参考，2019（12）：219.

作者简介：

陈朝建，湖北省武汉市，湖北省武汉市黄陂区双凤中学。