在学中感悟 在学中反思

摘 要：新授课如何正确地理解编者的意图，有效地开展教学，成为教师共同关注的问题。借助于“生本”教学理念来展示对新知识的教学处理，体现数学课堂应该让学生成为学习的主人，教师作为引路人，设法让学生在归纳和反思中进行知识和方法能力的建构，让课堂更加精彩实效。

关键词：生本理念;反思;反比例函数图像

生本理念是以学生为中心，而且生本理念下的教师设计的一系列教学活动是以促进学生的发展为根本目标。数学新授课，是一节新知识点的起点，教师不仅要让学生在一堂课上掌握新知识，更要让学生在课堂上感悟到新知识的价值，反思新知识的内涵，上升到学会用数学的思想解决问题。

一、 在复习中回顾旧知，引出新知

以反比例函数图像与性质第一课为例，反比例函数是学生学习一次函数后的又一新函数。反比例函数的图像是对一次函数图像及其性质知识的拓展和提高。最大的变化是：图像由一条到两支，形态由直到曲，由连续到间断，由与坐标轴相交到渐近。它还是知识与技能上的拓展，理解与认识上的升华，思维与方法上的飞跃，是学生后续学习各类函数知识的重要基础，起到承上启下的作用。反比例函数的图像和性质的核心，是函数特性与图像特征相互之间的转化关系。如何让学生学会、学好、学透，教师应要让学生明确研究反比例函数的方法，虽然是上“图像与性质”这一节课，但是数学内容是一环扣一环，如同锁链，掉了哪一环，都形不成完整的一条。教师要通过与旧知的类比，引出这节课的主题。通过挖掘表象的背后的本质，让学生感悟数学知识的系统性。可以设计几题前置作业，如：

1. 一次函数定义：形如        ，叫做y是x的一次函数。

2. 一次函数的图像是     ;画一次函数图像的三步骤：    、    、    。

3. 性质：当k>0时，y随x的增大而     ;当k<0时，y随x的增大而     。

4. 上节课我们学习了反比例函数的定义，你还想研究反比例函数的哪些知识？

设计前置作业目的是通过类比一次函数的研究内容，引出研究反比例函数的内容。让学生了解到原来学习一个新函数并不陌生，都可以从定义、图像、性质、应用着手，今后探究一个新函数都可以用此思想方法来学习。只有这样唤醒学生的经验，才能激发起学生学习本节课的兴趣，承上启下地抛出第一个探究活动：探究反比例函数y=6x的图像。你能描述一下这个函数会具有哪些特征？

有的学生会提出它不会经过坐标原点，因为x不等于0;也有的学生提出它也不可能与x轴、y轴相交。只能在第一、三象限。因为x>0时，y>0，图像上的点只能在第一象限;x<0时，y<0，图像上的点只能在第一象限。

以探究活动为引领，不是直接让学生画反比例函数图像，而是让学生先不着急画图，先猜测它的图像会有哪些特征。而这猜测也不是胡乱猜测，引导学生根据“式结构”猜测它的“形结构”。这与一次函数的图像画法有所区别，目的在于体现由数决定形的思想。同时也为在最后揭晓正确图像时，让学生对比此前的猜测是否一致而埋下伏笔，让学生体验成功的快乐，更能深刻感悟数形结合思想是函数学习中重要的思想方法之一。

二、 在探究中感悟新知，提升思维

（一）学在差异中，各个有所获

每位学生的学情不同，在教学实践中，我们不难发现，有些学生认知能力非常强，但是有些学生的认知能力确实存在一定的欠缺。缩小学生间的差异，尽可能让多数学生学有所获。放手让学生操作，让学生成為课堂中真正的主人，这是“生本”理念的重要思想。在由“数定形”得出反比例函数图像的特征后，放手让学生自己动手画图，而不是老师带领学生一齐画，这样更能暴露学生们的不同的思维视角，构建有差异的学习平台。于是，课堂上老师会看到如下的学生杰作：

组织小组交流，欣赏组员间的图像，讨论对方的错误，继而讨论寻找更多的解决方法。之后全班展示，学生会提出自己的见解。

有的学生会提出（1）、（2）都不对，因为x和y都不可能等于0，也就是不可能与x轴、y轴相交;有的学生提出第（3）张图不对，当y=1时，x=6，而图中却对应了有两个x的值;还有的学生提出关键性的问题第（5）张还有不对的地方是，两点之间不应该用线段连。这正是学生对新旧知识点认知的冲突，是一次提升学生思维的绝佳时刻，此时教师应将问题抛还给学生：“那你觉得应该用什么线连接？”

部分学生由于预习看了书，一口认定因为书上是曲线连接，所以用线段连结肯定是错误。此时，老师不急于肯定是用“曲”连接还是用“直”连，构建有差异的学习平台，让学生间交流想法，在思维冲撞中，平缓解决难点。

学生在学习过程中形成的差异是非常有价值的资源，它们往往是难点的突破。即使没有找到解决问题方向的学生，他们的思维视角中，也蕴含着很多可利用的资源。因此，生本理念中，强调学生在学习中，先发表自己的个人见解，无论正确与否，都可以展示给全班师生。没有差异，缺乏需要，就不可能形成合作交流。想不到方向的同学会想领会他人方法的来龙去脉，会一种方法的同学会想尝试他人提出的方法。交流合作才在这样的需求下发芽了。学生在各种方法的比较、分析、判断中，能够学到许多超出教材、超出教师预设的内容。思维的冲突，生动的学习，就萌发于这有差异的平台中。

（二）教在交流后，思维有升华

新授课的难点突破后，教师可采取多种方式，将知识点呈现巩固。如借助几何画板，将学生讨论的结果，一一直观展示。

图1采用一位学生的想法：若两点用线段连结，那么线段上一点C坐标是（1.82，3，55），验证是否符合解析式。图2是迁移一次函数的图像画法：多取点的方法，学生兴奋地发现原来是曲线。在这兴奋的情绪中，学生领会了知识是这样“原来如此”。

通过几何画板的直观演示，不仅节约了课堂时间，又验证了学生的探究，进一步引导学生观察反比例函数的图像，归纳说出图像的形状、位置、变化趋势及函数的增减性.感受自变量与因变量之间变化与对应的关系，使学生从形的角度对反比例函数的图像和性质有进一步的感悟，改变之前认为的用“直”来连接的观念，渗透以形助数的思想。在这难点突破和解决中，学生也领会到了一个新知识的诞生，经历了“为何如此”到“原来如此”的过程。

三、 在反思中感悟，生长知识

“为学之道，必本与思”，反思是重要的思维活动，它是揭示知识本质的重要的环节。教师引导学生从新的角度，多层次、多侧面地对问题及思维过程进行全面的考查、分析，从而深化对问题的理解，揭示知识的本质。

通过类比探究，帮助学生巩固前面已获得的研究函数图像的经验，提高学生利用描点法作出函数图像的能力。教师引导学生观察、比较两个反比例函数图像的特征，引导学生思考问题的方向，不是会画图就可以了，要反思为什么图形会有不同之处，感悟研究函数的方法。即观察图像，发现图像之间的共同特征与不同点，结合函数解析式分析原因，归纳出函数的性质，提高从图像中获取信息的能力，渗透数形结合的数学思想。学生经历从操作—得出结论—反思归纳y=kx的过程，感悟特殊到一般的过程，感悟知识的形成过程，培养抽象概括能力，提高识图能力。

教师也需要反思，本节课的重点是什么？一节数学课教学的本质问题——“教什么永远比怎么教”更重要。这节课承载的教学价值绝对不是列表、描点、连线、画图，应该是让学生感悟到，如果遇到一个未见过的函数表达式，如何去研究它，用什么数学方法研究，这是一个方面的价值。另一个方面的价值是，在精确得出图像后，学生发现与原来的猜想吻合，在这一过程中感悟到数形结合的魅力，让学生感到原来这个新知识“无非如此”。

四、 在反思中生成，形神兼备

在以往的课堂上，“归纳小结”这一环节形同虚设，一般是由老师代为做之。“归纳小结”很重要，既是学生对新知识的巩固认识，也是学生对新知的生成。如果老师以预先设计好的问题串提问学生，1. 今天学了反比例函数的图像，它是怎样感到图像？2. 画图像的时候要注意什么？这的确是回顾了课堂的重点内容，但学生也只能在老师框定的思维中回答。虽然是学生回答了，但这不是归纳，学生仅仅成为回答的机器，这样的回答令课堂缺少数学的内涵，缺少数学的生命力。如果学生不能有效的总结本节课的活动感悟，这节课真正的价值无法体现。教师要引导学生分析、回顾、反思，势必会形成研究新函数的经验。在老师的引领下，“还课”给学生，凸顯生本理念，学生反思一堂课的流程，表达对新知识的见解，对知识的困惑，用数学思维解决问题。

例如，教师此时可以这样提问请大家反思一下今天所学的内容，与过去有什么不同？今后这个方法还可以适用哪些方面？这一活动过程包括师生归纳小结、整理、反思、应用、拓展。在教师的引导下学生自我归纳，完善课上建构的知识体系，形成方法体系，进行整理反思，内化升华。既让学生巩固了新知，又让学生在反思中领略数学的魅力。

生本理念下的数学课堂要求根据学生的实际情况和现有的认知结构，努力创设一个能促进学生学习、师生互学、和谐交流的平台。数学教学如果仅限于数学知识、规则、定理和证明，那么学生面对严格的定义却不知道定义背后的数学思想和本质，就如同课上部分学生回答反比例函数图像为什么是曲线的问题，他们就回答因为书上是这样说的。长此以往，剥夺了学生的质疑能力，探究新知的兴趣，也就产生了“学这个内容有什么用”的想法，带给学生的感受是“难学”。数学教学的本质是用学生容易接受的方式呈现出来，在学中感悟，在学中反思，而这要靠教师对数学本质的理解，引领学生一步步探寻，搭建平台，让学生成为课堂的主人。

参考文献：

[1]卜以楼.生长数学：卜以楼初中数学教学主张[M].西安：陕西师范大学出版社，2018.

作者简介：

鲍文碐，江苏省太仓市，太仓市实验中学。