多元表达：促进数学素养提升的有效途径

赵小进

[摘要]多元表达在小学数学课堂教学中具有实践意义。教师应尊重学生个体发展的差异诉求，立足于促进学生思维能力的自觉生长，主动建构活性的表达场景，以此促进学生数学素养的有效提升。

[关键词]多元表达;数学素养;活性场景;自觉生长

[中图分类号]G623.5 [文献标识码]A [文章编号]1007-9068（2020）08-0037-03

表达是主体内在情感、思想、知识、能力等各方面综合素质的客观展现，它是一个具有多元教育意义的术语。多元表达是指在基于言语逻辑理性表达的基础上，借助身体其他感官进行多元的艺术化表达。可以认为，多元表达的实质是促进教与学的行为，认识到智力的广泛性和多样性，能促进学生思考方法和具体概念的深度理解和有效掌握。多元表达在小学数学课堂教学中的实践意义在于，教师要尊重个体发展的差异诉求，要主动建构活性的表达场景，要立足于促进学生思维能力的自觉生长，这样才能促进学生数学素养的有效提升。

一、个体发展的差异诉求期望于多元表达

皮亚杰的身心发展理论认为：每个学生都是独特的个体，他们有不同的遗传特点、个性特征和生活经历，因而也具有不同的学习特点和学习需求。在教育中，作为具有主体能动性的学生是不会保持沉默的，他们有自己的话语权和表现的欲望，不会始终把自身的所思、所想、所得隐藏在教学关系和过程之中，总是会期望将自己的思考以不同的形式、方式、手段表现出来。

我们也看到了课堂的事实：学生或者没有表达的机会，或者表达陷入套路，呈现的是教师“独舞”或学生“伴舞”。一旦有了发言的机会，学生也习惯于重复课本的内容和记忆的东西，而不会讲“自己的话”，没有自己的表达。学生独特的个性和创造性受到束缚和压制，灵性被扼杀，丧失了弥足珍贵的个性和真情实感的表达。另外，由于认识上的局限，表达被一再地窄化为语言或文字，学生的非语言表达方式被忽略，情感被遮蔽，表达呈现固化模式。

在以学生为中心的教学活动中，多元表达应突破借助语言、文字对数学理解的单纯性描述。认知心理学研究表明，学习者对信息加工的表达方式是多元的，一般以文字、符号、几何图形、图片、模型、活动情境等形式存在。“横看成岭侧成峰”，不同的学生因其知识基础、理解能力及表达方式的差异，会对同一数学知识的表达有不同的方式。

佐藤学在《教师的挑战：宁静的课堂革命》中分享了一个四年级“分数”课的案例。

课始，教师提出问题：“两块蛋糕3个人分，该如何分？”学生4人一组，中间摆一个碟子，上面放着两块长12.8厘米、宽9厘米的蛋糕（包着保鲜膜）。各小组讨论后，良子回答：“每块蛋糕三等分，每人分两块蛋糕就可以。”美智子回答：“两块蛋糕一起切，简单得很。”讨厌算术的胜也在蛋糕上用纵向切的动作表示。昭夫补充道：“胜也的想法好，只切两刀就可以得到均分的3份。”教师继续引导：“无论良子的切法还是胜也的切法都是可以的。那么，究竟用良子的切法还是用胜也的切法呢？大家想一想，然后切切看。”期间，学生产生了疑问：“两块蛋糕3个人来分的话，应当是各切成三分之一（良子的分法）。然而，一人份的蛋糕为什么是切成三分之二（胜也的分法）呢？”

透过案例可以看到，学生会用不同的方式表达自己的意见，即使同样是用语言表达，也会因语言能力的不同而存在明显的差异：良子能借助语言表达清楚具体的操作方法;美智子说的是一种简便切法，但只是粗略地表达了自己的建议;胜也因平时讨厌数学，所以运用数学语言表达想法的能力就弱些，但他用动作表达了自己的见解;昭夫的语言表达也是有点“云里雾里”的味道，但也认可了胜也的动作表达。佐藤学先生认为，这些“好的发言”与“不好的发言都被关心与倾听了。当教师真的关注并倾听着学生时，学生会更愿意参与并用自己的方式表达。

二、学习场景的活性建构助力于多元表达

常听到有教师抱怨：“某学生就是不愿意配合，某学生就是不肯发言，某学生就是不愿大声地说出来……”这固然跟学生个性特征有一定的关系，但学习场景单调也是制约学生多元表达的因素之一。罗杰斯指出：“人的先天潜能是无比优秀的，后天的教育就是创造一种适宜的环境和条件，使之得以实现。”学生“想表达”“能表达”跟教师所建构的课堂教学的活性情景有着重要的关联。因此，课堂教学中的学习场景应具有宽容的温度和视域的宽度。

1.具有温度的活性场景能激活学生的表达欲望

具有温度的场景以宽容和尊重为主要特征。美国心理学家罗杰斯认为，“教师”这个词“是一个很不幸的概念”，它隐示着一个人将知识赐予别人的过程。罗杰斯建议改用“协作者”或“促进者”，以强调教师的作用重在创造一种有助于学习的环境条件，给学生安全感，拉近师生之间的距离，激活学生的表达欲望，这样更利于学生思考。“亲其师，信其道”，当学习成为师生共同的目標，课堂将会是以学生为中心的学习场所。在公开课或赛课活动中我们可以看到，无一例外，每一位教师都表现出了对学生宽容与悦纳的样子：或笑容可掬，或激情四射，或俯下身子，或静心等待……这正是课堂需要的姿态。课堂上，学生能否以最好的精神状态与教师一起卷入到学习中来，取决于教师是否有发自内心的对学生的尊重。

一节校内研讨课上，课前教师要求每位学生都准备12个1平方厘米的正方形，用来在课堂上拼长方形。可小周同学只带了6个正方形，他怎样拼呢？教师“强忍心中火气”，“严厉”地看了他一眼。独立完成操作后，教师请一位学生上讲台交流自己的拼法，小周同学竟然第一时间高高举手，教师极不情愿地请小周同学上讲台。“老师，我只用6个正方形就可以拼出来了。”他很自信，“摆好6个后，我可以想象出这个长方形的样子，然后画出另一半。”小周同学在黑板上画出了自己边摆边想的不同的长方形（如图1）。全班学生报以热烈的掌声，小周同学也表现得很开心。这位教师只是无意中的宽容，却激发了孩子深度思考并展示自己的个性表达。公开课后的教学研讨活动中，这位教师深有感触地说：“我平时只注重孩子们学习的结果，其实更重要的是应给予以他们更多的宽容。”