深入求解2019年高考全国卷中的两道解三角形题

甘志国

(北京市丰台二中 100071)

解三角形问题，往往需要用正弦定理“边化角”或“角化边”，而在很多时候并不是两条路都行得通，但如果做深入思考，两条路都是行得通的.解三角形问题，难点是对求得的结果进行检验(舍取)，比如2013年高考北京卷理科数学第15(2)题.

下面将深入求解2019年高考全国卷中的两道解三角形题，领略解三角形的神秘莫测.

题1 (2019年高考全国卷Ⅰ理科第17题)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设(sinB-sinC)2=sin2A-sinBsinC．

(1)求A；

解(1)由题设可得sin2B+sin2C-sin2A=sinBsinC，再由正弦定理可得b2+c2-a2=bc.

(1)求B；

(2)若△ABC为锐角三角形，且c=1，求△ABC面积的取值范围．

(2)由题设及(1)的答案可得△ABC的面积

图1