数形结合，建立几何直观意识

陈霞

摘   要：数形结合可以将抽象的数学理论进行转化，将抽象的数学逻辑具体化，使学生可以在探究数量关系的时候，充分理解和掌握立体几何知识，从而帮助学生建立几何直观意识。目前，许多小学数学课堂忽略了数形几何对于培养学生几何直观思想的重要作用。下面，本文将从开展数形结合教学的几点途径入手谈一谈如何在小学课堂上培养学生的几何直观意识。

关键词：数形结合;几何直观;数量关系;多元化

几何直观思想主要是指学生对于数学图形的分析能力和理解能力。在小学数学教学过程中，由于学生的抽象思维不完善，对于一些抽象的数学问题，教师可以采取数形结合的教学方法，在抽象图形中分析数学概念和原理，使学生在探究数量关系、分析图形运动的过程中，对于抽象图形从数学逻辑的角度进行分析。

一、动手画图，梳理数量关系

绘制简图是学生解决几何问题的一个良好的学习习惯。对于一些比较复杂描述比较多的题目，教师可以鼓励学生绘制简图来梳理题目中的数量关系，帮助学生进行分析。简图的绘制可以体现出学生的思维发展，在帮助学生理清数学思路的同时，使学生更好地进行数量关系的分析。

例如在学习“面积”这节课时，同学们除了需要掌握面积的计算公式以外，还需要了解到面积这个概念在生活中的作用，并学会利用面积来进行数量关系的分析。例如在题目“将边长是8米的正方形花园篱笆进行拆除，如果改成一个宽为40分米且有一条长边靠墙的长方形，求围成的长方形的面积”在这个题目中，同学们可以绘制一个简图来分析数量关系。同学们首先要明确边长8米的正方形的周长为32米。这32米的篱笆是进行花园改造的基础。也就是说长方形的一条长边和两条短边的长度加起来等于32米。同学们可以发现其中的数量关系，然后可以得出长方形的长边b=24m，该长方形的面积为96平方米。同学们还需要注意其中的单位转化问题，注意将分米转化成米再进行计算。

将数字标注在图形上，可以使学生快速地获得数量关系式，使学生准确地完成计算。在绘制简图的时候，学生可以将自己的思路和数字标注在简图上，将题目转化成一个比较简单的图形关系进行分析。

二、联系生活，形成具体表象

学生对于数学理论实际应用的掌握主要是通过建立数学理论的表象来实现的。尤其对于一些抽象的图形问题，教师可以指导学生联系生活中的事物，将生活中的事物与抽象图形问题联系起来，建立起抽象图形的表象认识。并且学生从抽象图形开始对于生活中的事物进行延展，可以使学生更好地理解抽象图形在实际生活中的应用。

例如在“扇形统计图”这节课的学习过程中，教师可以先让同学们回忆所学的条形统计图和折线统计图的特点，在学习过程中与扇形统计图形成对比。为了使同学们更好地理解扇形统计图在生活中的作用，教师可以让同学们自己收集数据，制作一个扇形统计图。以全班同学的身高为例，同学们可以统计将120～170cm分为5个区间，并分别统计每个区间学生的人数。教师可以让同学们同时绘制条形统计图和扇形统计图来进行二者的对比学习。同学们绘制条形统计图后，可以从条形统计图上很直观地观察到150～160cm这个区间内身高的人数最多，120～130cm这个区间内身高的人数最少。而在扇形统计图中，除了可以观察到每个区间的数量大小以外，同学们还可以得知各个区间身高学生的人数占到全班人数的百分比。

统计学是一个比较宽泛的概念，学生需要处理大量的数据。教师利用生活中的数据让学生建立起对于统计的表象认识，可以使学生直观了解到抽象的数学知识在实际生活中的作用，使学生能够对表象认识进行理性的逻辑思考。

三、多元转化，探索解题思路

图形运动是数形结合的重点内容。运行形式的多样化使学生的解题思路得到拓展。教师可以引导学生进行图形运动的数学模拟，使学生在进行操作的时候，从不同角度思考图形运动的多种解题方法。

例如在教学“图形的运动”这节课时，同学们需要对图形的运动变化和转换进行了解，并进一步发掘物体运动的规律。教师在进行课前准备时，可以鼓励学生使用彩纸和彩笔自制一些简单的图案。教师还可以让同学们准备一张足够大的方格纸，将自己制作的图形放置在方格纸上描出轮廓。然后将该图形的某一个顶点作为原点O来进行图形的旋转和平移变化。例如“根据要求，同学们将图形向右平移3cm，并向左旋转90度”，完成这步操作后，教师可以让同学们忽略中间的转换步骤，自主思考如何将平移后的图形与原图形进行重合。同学们提出可以将平移后的图形向右旋转270度，然后再向右平移3cm从而得到原有的图形。通过自制教具动手操作的数学探索过程，同学们可以了解到图形变换的规律以及图形变化的转换过程，思考同一题目的不同解决方法。

通过自制教具，參与图形运动过程的方法，学生的立体思维和运动观念都得到了提升。学生可以在自主演示的过程中，进行图形运动途径的模拟，使图形运动过程具体化，从而使学生更好地理解图形运动的转化过程。

综上所述，数形结合的教学方法不仅可以培养学生的几何直观思维，还可以使学生掌握抽象图形具体化的方法和思路。教授在教学过程中应当注意考虑学生的理解能力和接受能力，选取适合学生的学习方法，实现图形和数量关系的过渡，从而帮助学生发展几何直观思想。

（作者单位：江苏省南通市唐闸小学）