初中数学教材“图形与几何”习题教学研究

冯冲

摘 要：随着我国基础教育课程改革的不断深入，中小学教材建设受到了前所未有的重视，2019年1月全面开启对义务教育课程的修订工作。对于初中数学教科书而言，数学教材作为数学教学的重要载体，是教师教学的主要依据和参考。数学教育改革的内容、理念和目标都要通过教材这个载体，呈现给使用教材的教师与学生。教材习题作为教材内容的重要部分，引导学生理解知识内容、构建知识体系、深入理解知识、提高解题能力、发展数学思维、增强数学素养。了解初中师生对数学教科书中习题的认识及处理方式，能为初中数学教师提供一些数学教学实践中的参考，也能为初中数学教材编写者提供一定的反馈。

关键词：初中 数学教材 图形与几何 习题

一、人教版“图形与几何”内容知识点的分布及其特点

人教版初中数学教材“图形与几何”内容主要包括线与角、相交线与平行线、三角形、全等三角形、相似三角形、多边形、圆、直角坐标系等。其中，三角形、四边形、圆等重点内容主要集中在八年级和九年级。宏观来看，“图形与几何”的学习，可以最大限度地将数学知识运用于生活情境中去，培养学生运用数学、解决实际问题的能力，真正参与到“做数学”中来。我们还能看到，部分小节后提供了“阅读与思考”“观察与猜想”“实验与探究”“信息技术应用”等选学内容，这些内容涉及了数学发展史、伟大定理介绍以及图案设计等实践操作，极大地激发学生学习数学的兴趣，不断增强学生的探究、实际应用能力。不过这些内容学生是否会自主学习、教师是否会引导学生去阅读或是教授给学生，还是一个不确定的因素，但这样的教材设置完全是合理且是锦上添花的。^[1]

二、初中数学教材“图形与几何”习题教学研究——以人教版为例

1.采取灵活的互动方式

教学互动是教学中不可或缺的一个环节，对提升课堂教学质量十分有益。对初中数学课堂的教学现状而言，一方面，大多数教师都是采用讲授为主、学生被动接受知识的基本教学模式;另一方面，由于缺乏日常的培养，大多数小学生对数学中的基本概念知之甚少，在这种情况下，学生学习的主体地位未得到应有的重视，其学习兴趣更是没有得到充分的发掘。鉴于此，初中数学教师在日常的课堂教学中，应采用以学生为主、以课堂提问为辅助策略的教学方式，培养其热爱数学、愿意主动学习数学课程的积极性。此外，在初中图形与几何教学中安排课堂互动要注意以下两点：第一，互动形式灵活，且有目的性;第二，互动时间按照教学内容合理设置，从而保证学生在课堂互动环节能够积极讨论问题，提高自己的思维能力、合作能力及交流能力。例如，在教授“三角形的稳定性 ”这一小节时，教师就可以将学生进行分组，进行讨论抢答，例如提问盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜釘一根木条，为什么要这样做呢？把三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？等，然后问学生从上面的实验中，能得出什么结论？自然而然得出 ：三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性。^[2]

2.数学教学与生活实际相联系

“图形与几何”在生产和生活中有广泛的应用。学生可以通过举出和“图形与几何”有关的例子认识和感受“图形与几何”，形成“图形与几何”有关概念，如三角形、四边形、圆、多边形等概念的引入，三角形的很多重要性质，像稳定性，三角形的内角和等于180度等;还有圆形在生活中有哪些应用的举例等。例如在圆周角复习巩固的第一题，“求证：直径是圆中最长的弦。”可以先不用公式代入讲，而是先让学生可以通过观察、实验，体会这些性质，比如切西瓜，画一个圆描出很多线用尺子比较，或者找来其可测量的圆形物体，并解决一些问题。从而，促使学生善于从生活中发现数学的应用实例、然后运用已掌握的数学知识来分析并解决之。另外，结合当地实情，挖掘出现实生活中的具体问题，引导学生加以解决，以培养和提高学生运用数学知识解决问题的能力。^[3]

3.现代信息技术与教学相结合

信息技术工具的使用能为学生的数学学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具，有利于我们在图形的运动变化的过程中去发现其中不变的数量关系，有利于发现图形的性质，例如，利用计算机进行轴对称变换、平移、旋转，可以方便地得到变换后的图形，并研究它们的性质。几何画板软件是一款全免费的开源软件，可以跨平台使用，支持几何、代数、统计、微积分等功能，几乎覆盖整个数学教学领域。教学中，教师可以充分利用几何画板的可视化提高学生的图形表现能力，以此发展学生的视觉-空间智力和逻辑-数理智力。在讲解习题的过程中就可以运用，例如在进行“多边形的内角与外角和”教学时，教师可以先用PPT展示一个五边形的花坛，然后提问学生“你能计算出这个五边形花坛的内角和吗”，给学生5分钟的时间进行讨论探究，引导学生归纳借助辅助线将五边形分割成三角形的不同分法，接着教师利用几何画板展示六、七、八、九、十边形在不同分法下以及任意变换下的内角度数，通过动态演示帮助学生更直观的理解和感受多边形的内角和。接着引导学生归纳n边形的内角和公式就会更容易理解一些。^[4]

结语

总的来说，随着新课程改革的逐步深入推进，初中图形与几何部分的学习对培养学生的数学逻辑思维和思想方法有积极的促进作用。搞好初中“图形与几何”内容教学工作，从习题讲解和分析对学生进行启发，对于学生素质的发展，培养学生数学学习能力，有着重要意义。通过习题讲解的缜密规划，调动全体学生的学习积极性，使学生在有效的数学课堂中掌握图形与几何的相关知识，这样才有利于提高小学数学教学的效率和教学质量。

参考文献

[1]左佳丽.人教版和北师版初中数学教材例题编写特点比较研究[D].贵州师范大学，2017.

[2]陈太琼.转化思想在小学数学“图形与几何”教学实践中的应用[D].南京师范大学，2016.

[3]任芬芳.初中数学“图形与几何”内容认知水平比较研究[D].辽宁师范大学，2012.

[4]肖海涛.人教版、湘教版初中数学教材的比较研究[D].广西师范大学，2019.