数形结合思想在初中数学教学中的渗透与应用

程忠弟

摘要：数形结合是初中数学学习过程中常见的教学方式，也是快速提升学生数学思维能力，提高学生图形数字敏感度的方式之一。数形结合的思想能够简化抽象的定理概念，也能够向学生展现数学的美感，提高理解能力。本文展示了数形结合思想在有理数问题、方程求解问题以及圆形问题中的应用，帮助教师更好的理解数形结合的优势，并广泛的运用在课程教学中。

关键词：数形结合;思维能力;解题能力

一、引言

数学是初中阶段的重要课程，对于提高学生思维能力，提升数字敏感度有重要的作用。初中数学内容有很强的逻辑性，对于数学老师而言，应用数形结合的教学方式，能够形象灵活的展示数量与图形之间的联系，帮助学生快速掌握题干信息的逻辑关系，简化思考过程。根据新课标教学大纲的要求，学生通过数学学习，不仅应该掌握基本的数学知识，还要能够灵活的运用所学内容来解决生活中的实际问题。数形结合的教学方式，能够提升学习效率。

二、数形结合方式的优势分析

（一）让抽象的数学概念更加直观

初中数学中，不论是三角函数、平面几何还是方程解答，都是抽象的知识点，大量的公式、定理以文字的形式呈现在学生面前，增加了学生学习理解的难度。如果教师运用数形结合的方式，将抽象、复杂的函数化为形象生动的图形，让学生根据不同象限函数的特征进行图形的绘制，总结正负特征，能够加深学生对于函数特征的认识，并能够对易混淆的情况有更好的判断。

（二）展示数学之美

数形结合不仅仅是常用的数学教师常用的教学方式之一，这种图形与数字信息的结合也是数学美感的呈现方式之一。数形结合应该渗透在数学教学的各个方面，而教师则应该引导学生领悟数学之美，激发学生的学习兴趣。在实际教学中，合理的运用图形形式呈现数学的美感，而学生则通过一步步的深入学习与探索来掌握知识点，并对数学产生兴趣，例如，在学习相似三角形的判断过程中，利用多媒体对三角形进行相似变化，从而展示相似、全等三角形的边角关系，更好的运用公式进行习题的解答。

（三）强化学生解题能力

在初中数学学习过程中，解题能力是学生需要重点培养的能力。例如，在学习平面几何时，由于勾股定理、相似定理等具有较强的抽象性，一味的强调公式构成只会增加学生的学习难度，也会削弱学生学习数学的兴趣。应用数形结合的方法进行教学时，教师可以使用PPT进行动画展示，将直角三角形三条边的长度标记出来，并利用动态的演示过程，帮助学生理清图形与数字之间的关系，从而加强对于公式的认知，降低后续继续学习其他几何知识的难度。

三、数形结合思想应用案例分析

（一）有理数问题

有理数包括正整数、负整数、正分数、负分数以及零，有理数涉及的范围很广，增加了学生的理解难度，教师可以应用数形结合的方式进行讲解。在学习有理数时，数形结合离不开“数轴”的使用。例如，在进行相反数概念的理解时，教师可以在数轴上标记+2与-2两个点，并围绕零点呈对称分布的形式。学生能够对相反数的特点进行总结：相反数是数值相反的两个数。至此，教师也可以要求学生结合数轴以及数形结合的的角度进行更加详细的表达。此时，学生可能给出回答：在数轴上，相反数对称分布在零点两侧，并且相反数的和为零;从形状上来看，相反数两点到零点的距离是相等的，总是成对出现。借助数轴的概形式，学生能够对相反数的特征与定义有更加深刻的理解[1]。

（二）方程问题

对于许多初中学生而言，方程的建立与解决一直是学习的重点与难点问题，方程，就是含有未知数的等式，一元一次方程代表含有一个未知数，而二元一次方程组则需要学生求解两个未知数。在解决方程问题时，学习的重点也集中在求出方程的“根”。面对方程问题，同样可以运用数形结合的方式进行解答。从数学的本质上而言，方程与函数可以互相转化，求方程的解便是绘制函数，寻找函数交点的过程，利用函数能够简化解答过程，也能够提高解答的正确性。例如，在学习二次函数后，能够利用二次函数来简化一元二次方程的求解过程，一元二次方程y=ax2+bx+c的解，就是二次函数ax2+bx+c=0与横坐标轴的交点。根据函数的性质，若二次函数与横坐标轴有两个不同的交点，则一元二次方程具有两个不同的实数根;若二次函数与横坐标轴仅有一个交点，则一元二次函数仅有一个实数根;若二次函数与横坐标轴不存在交点，则一元二次方程没有实数根。利用函数作图，学生能够大致了解到复杂的方程是否有解，同时，也能在考试过程中对答案进行二次验证，从而提高解答的正确率[2]。

（三）圆形问题

判断圆形的位置问题，并借助位置判断解答相关应用题是初中数学常见的考点。在学习圆形位置问题时，教师可以利用数形结合的方式，引导学生正确的认识到直线、圆形以及点的位置关系。在经典的《直线圆形位置关系判断》学习中，有一道形象的例题：在A社区的东方向400米位置，有一辆卡车即将出发，行驶速度为10米每秒，沿北偏西60度方向直线行驶，卡车在行驶过程中，会对周围250米区域产生噪音，请问，卡车行驶的噪音是否会影响到社区居民的正常生活？在解题过程中，教师让学生将社区的位置，卡车的起始点，卡车前进的方向以及噪音的影响范围均画在纸上，从而将应用题计算过程变化为判断直线与圆位置问题，帮助学生快速的解决问题[3]。

四、总结

数形结合的思维方式在初中数学学习中有深刻、广泛的应用。但对于刚接触较难数学思维的初中学生而言，并不能在短期内掌握这一方式的运用。因此，教师要注意刻意的引导与教学，让学生有机会在日常的课堂练习以及课后学习中运用，从而在反复的练习中掌握数形结合的精髓。此外，教师也要有意引导学生对数形结合方式进行归纳总结，实现解题思维的优化以及解题效率的提升。

参考文献：

[1]李岩青.初中数学教学中数形结合思想的实践探析——以北师大版初中数学教材为例[J].数学学习与研究，2018 （24）：24.

[2]刘金方.数形结合思想在初中数学教学中的实踐研究 ——以人教版初中数学教材为例[J].课程教育研究，2015 （30）：139-139.

[3]张子睿.数形结合思想在初中数学教学中的实践研究——以沪科版初中数学教材为例[J].中学数学，2017 （18）：39-40.