数形结合思想在初中数学教学中的应用探究

摘 要：数与形為数学中较为重要的两部分，并且这两部分的关系较为紧密。在初中数学课堂中，数形结合的方法能有效地将抽象问题转变为具体问题，这样能很好地帮助学生解决问题，并能拓展学生的学习思路，所以，初中数学教师在给学生讲解相应数学知识的时候，可将数形结合的方法很好的应用起来，并同学生的实际状况和教学状况等结合在一起，这样能使得学生对数学知识的研究欲望得到显著激发。

关键词：数形结合思想;初中数学教学;应用

一、 前言

伴随教育体制改革的实施，传统教学方法的弊端更加突出，对初中数学课堂教学质量带来严重的影响。针对该种现象，初中数学教师应与时俱进，结合学生具体状况创新教学方法，摆脱传统的教学观念，在一定程度上很好地满足学生学习需求。在初中数学教学中，数形结合为一种较为重要的思维方法，这种方法能使得学生的创新能力和逻辑思维能力均得到显著发展，同时，数形结合方法同初中数学知识结合在一起，能显著的帮助学生综合发展。

二、 数形结合思想在初中数学教学中的应用意义

数形结合方法在初中数学教学中具有以下几方面重要意义，（1）便于学生进一步的感悟数学知识。传统的教学方法主要是对学生进行填鸭式教学，也就是教师在课堂上给学生灌输相应的数学知识，没有充分调动学生学习积极性，这种教学方法让学生将大部分精力放在教学灌输的知识上，只是对其进行死记硬背，没有很好地对其进行感悟和理解。数形结合方法能帮助学生从不同角度理解数学知识，例如通过函数指数图像帮助学生认知函数的相关知识，并让学生很好地感悟相关知识。（2）有效帮助学生归纳和总结数学知识，初中数学具有较强的抽象性，同时，因为数学这一学科本身就较为枯燥乏味，很多学生在学习的时候，极易出现厌恶心理，这样就不能提高学习积极性。初中数学教师通过数形结合方法让学生从多个角度归纳和总结数学知识，这样就将抽象的数学知识转变为形象的数学知识，提高学生学习兴趣和积极性。（3）提高学生解决数学问题能力，学生综合应用能力主要是通过解题能力来展现，传统的教学方法主要是通过题海战术来提升学生的解题能力，但在实际处理问题的时候能力依旧有限。数形结合方法通过图形对抽象的问题进行处理，这样不仅能促使学生的思维得到有效发展，还能显著提升学生的解题能力。

三、 数形结合思想在初中数学教学中的应用策略

（一）分析概念

初中数学教师在给学生讲解相应知识的时候，可通过数形结合的方法分析相应概念。在数学这门学科中，概念占据重要地位，他们为数学知识的重要组成部分。学生们只有很好地理解和掌握相关概念，才能在以后的解题中进行正确的判断和推理。同时，在分析概念的基础上探究相应的数学定理和公式等，便于学生形成完整的数学知识体系。在教学过程中，初中数学教师可结合相应的概念知识，通过数形结合方法让学生掌握数学知识中的重点和难点，最终对概念进行很好的理解。

初中阶段的数学，较为重要的知识点为几何问题，多数学生脑海中不能有效地形成直观的几何图像，进而对这一部分的知识难以深刻理解。此时，初中数学教师可通过数形结合的方法引导学生，帮助学生对抽象的知识进行学习。例如，在判断直角三角形时，一些学生面对三角形图形却不能联想到勾股定理。此时，教师可让学生标出三角形不同边的长度，这样形成较为简单的数形结合，之后让学生通过勾股定理逆定理判定直角三角形，最终让学生很好地掌握处理数学问题的核心技巧。

（二）实践教学的应用

实践性在初中数学教学中占据重要地位，在教授数学课的时候，教师可将数形结合方法融入实践性教学中，让学生在实践中提升自身应用数学知识水平，促使学生良好发展。

如：A、B两艘轮船相对于海岸的距离分别为l2、l1，A船首先出发，t分钟后B船追赶上A船，求t为多少分钟？

在对该问题进行处理的时候，教师可通过数形结合的方法指引学生进行思考，根据给出的条件，确定l2、l1相关函数表达式，并将函数表达式展现在坐标轴上，之后换算成方程组，用方程组的表达式找出函数之间的交点坐标，这一交点坐标值便为t值。也就是B船追上A船的时间。数形结合方法能让学生在对数学知识的学习中，良好的搭配数和形，最大限度地提升学生应用数学知识能力和实践数学知识能力。

（三）利用数形结合解答例题

初中阶段的数学教学，教师不应该将完成教学任务作为首要目标，避免出现因赶进度而加快知识讲解速度、不讲解教材例题等现象，这种现象的出现严重影响学生综合发展能力。因为，在初中数学教材中出现的例题能很好地展示出新内容和新知识等，教师给学生分析和讲解例题，能有效地指引学生理解新内容和新知识。同时，教师还能指引学生在教材例题中发现数形结合方法的应用，这样在讲课的时候，可鼓励学生积极探索数形结合方法，最终让学生在探索解决问题方法中充分发挥自身积极主动性。这样不仅能促使学生很好的理解相应知识点，还能让学生更加深刻的掌握数形结合方法。

如根据下面图形求出n个图形对应正方形的个数。

在对这一问题进行处理的时候，教师可采用数形结合的方法，指引学生认真仔细观察图2，寻找出它们之间的变化规律。这时，学生们会发现第二个正方形数量较第一个正方形数量多二，第三个正方形数量较第二个正方形数量多三，以此类推，可以得出第n个图形中的正方形数量为n（n+1）/2。通过数形结合方法，学生能简单快速的解决该问题，这样也便于学生养成良好的思考和处理问题习惯。

（四）合理引入数形结合

初中阶段的数学中，数形结合出现的最早地方为数轴，此部分主要是指引学生正确的掌握数轴上正数、负数的位置。在教学活动中，数学教师要是单纯的通过口头语言描述正数、负数、绝对值等相关数学概念，那么学生就不能形象的理解，为了掌握该部分内容，学生就会采取死记硬背的模式。这种模式虽然让学生在短时间内记住相关概念，但是时间一长就会忘记。为避免上述现象的出现，初中数学教师可通过数形结合的方式给学生进行讲解，用数轴将这些概念展现出来，这样便于加深学生理解和掌握。

（五）在函数教学中的应用

数形结合方法在初中阶段的作用较为明显，能帮助学生对很多数学问题进行解决和处理，尤其是函数这一部分，数形结合方法的实施能有效地将抽象的数学问题用图像形象地展现出来，这样便于学生对函数问题进行很好的理解和掌握。在初中阶段，函数涉及较广，所以，学生们要想对初中数学进行很好的掌握，就应该先理解和掌握函数。基于函数问题较为抽象，学生在学习的时候极易出现畏惧心理。所以，初中数学教师可通过数形结合的方法指引学生变抽象为具体，引导他们建立坐标图像，正确掌握函数相关知识。

如：函数y=32x2+3x+2上三点的坐标分别为（-1，y1）、（-3，y2）、（2，y3），那么判断y1、y2、y3大小。

这为一道判断二次函数大小的问题，学生在解决该问题的时候，如果将坐标带进函数中计算会无形中增加运算量，加上运算过程中一旦出现错误，会得到错误的答案。此时，初中数学教师可指引学生通过数形结合的方法对该问题进行处理，也就是将函數图像画出来，之后将这三点坐标标记出来，此时，学生在图像中能一眼看出他们的大小。如图3，x=-1时，y最小;x=-3时的y值小于x=2的y值，从而得出y1

四、 总结

总之，数形结合方法在初中数学阶段教学中的应用，对学生学习积极性具有显著提高作用，同时，还能帮助学生对相应数学知识进行深入的理解和掌握，最终使得学生数学综合水平得到有效提升。所以，在对初中生进行数学教学的时候，教师应同学生实际状况相结合，科学合理的采用数形结合方法，指引学生将抽象的数学问题转变为具体的数学问题。同时，科学合理的数形结合方法便于学生对数学知识的深刻理解和掌握，并使得学生综合发展需求得到满足。

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作者简介：姜宝，吉林省长春市，吉林省长春市农安县巴吉垒镇中学。