精心设计 有效点评

2020-03-25 15:10黄鹭芳杨圣炜
考试周刊 2020年12期
关键词:误区有效性

黄鹭芳 杨圣炜

摘 要:进入新课改,如何提高讲评课的效率,成了许多教师非常纠结的问题,笔者根据自己多年的实践,归纳出高中数学教学过程中,教师如何批改作业、精选例题、高效讲评,让讲评课真正有效、有益。

关键词:高中数学作业讲评;有效性;误区

一、 问题的提出

作为高中数学老师,经常会纠结于每节课应该花多少时间进行作业讲评,讲多了,怕来不及上好新课,学生课后作业完成不了,恶性循环;讲少了,又担心学生前面知识没有吃透,影响了对新知识的理解。如何对待作业讲评、提高教学效率就成了许多高中老师不得不面对的课题。

二、 了解学情、因材施教

俗话说,亲其师则信其道。要想构建高效课堂就必须了解学生对知识掌握的情况。但不论是高一新生,还是高二分班后要面对的学生,我们手上已有的资料少之又少。为了能上好第一堂课,QQ群无疑是一个极好的帮手,我们可以在一个新集体中建立自己的数学学习群,在群里发布作业,通过对他们假期作业的批改,掌握班级学情的第一手资料。这样既为上好第一节课打好基础,也通过该平台,拉近了师生的距离。在Q群里,我可以主动参与学生的话题,消除学生对我这个新来的老师的神秘感与敬畏感,而我则通过QQ群上与孩子们的交流,及时了解他们思想上、学习上存在的问题,帮助他们制定适合自己的学习计划,消除紧张心理,鼓励他们“敢问”“多问”。

高中教学课时紧,任务重,为了能提高上课的实效,在每节课前,我一般都会先取得学生对知识掌握情况的第一手材料,并做好数据分析。为此,我每天都会及时改好学生的作业,并根据班级总体完成情况以及学生的答题数据统计,决定下一堂课教学的重点。

譬如,在解答问题:某炼油厂将原油精练为汽油,需对原油进行冷却和加热,如果在第x小时,原油温度(单位:℃)为

f(x)=x33-x2+8(0≤x≤5),那么原油温度的瞬间变化率的最小值为(  )

A. 8

B. 203

C.-1

D. -8

时,我发现有很多孩子去求函数f(x)的最小值。那么,在讲评时我就让学生重温导数概念的由来,从而明确问题之所在。

作业讲评要有针对性,大多数学生会的课上不讲,如,△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知sin(A+C)=8sin2

B2。

(1)求cosB;(2)若a+c=6,△ABC的面积为2,求b。这是周练中的一个问题,学生在经过一段时间的训练之后,解三角形的问题相对比较熟练,那么在讲评时我就会针对他们容易失分的点进行提醒。如由2sinB2cosB2=8sin2B2得到tanB2=14,要强调

sinB2≠0等。

三、 认真批改、发现亮点

学生在作业中经常会有些与众不同的想法,这时,我们就要有意识地去收集,在课上加以点评,当孩子们发现自己的奇思妙想得到认可,学习的积极性也就会大大提高。

如:已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点分别是F1,F2,离心率e=12,P-1,32在椭圆上,(1)求椭圆E的方程;(2)分别过F1,F2作两条互相垂直的弦AC与BD,求|AC|+|BD|的最小值。

在解决第二小题时,不少学生是这样做的:设直线AC方程为y=k(x+1),将其代入3x2+4y2=12,得|AC|=12(k2+1)4k2+3后选择了放弃,因为他们认为再设直线BD的方程,重新求弦长是一件相当可怕的事情!事实果真如此吗?

一些孩子在作业中直接用

-1k替代上式中的k,得到|BD|,这样的操作可行吗?

上课时我把这个问题直接抛给学生,有学生说不可行,他们认为:虽然AC⊥BD,但直线BD并没有过点F1,所以不行!

这时,我们可以利用多媒体工具,让学生发现,根据椭圆的對称性,可以将线段BD平移至B′D′,使B′D′通过点F1,且满足|B′D′|=|BD|。

这样,将知识构建在学生原有认知的基础上,学生接受度就会大大提高。

在求得|AC|+|BD|=84(k2+1)2(4k2+3)(3k2+4)后,有学生提出用求导解决这里的最小值问题,但很快就被多数孩子否决了。他们选择用换元法解决问题。

在作业批改过程中,我发现有些孩子选择了捷径:他们发现1|AC|+1|BD|=712,

∴|AC|+|BD|=1271|AC|+1|BD|(|AC|+

|BD|)=1272+|BD||AC|+|AC||BD|,

∵|AC||BD|+|BD||AC|≥2,当且仅当|AC|=|BD|时取等号,进而得到结论。

在课堂上我向学生介绍此法时,这几个孩子面露得色,而其他学生则啧啧称奇。

当然,在发现1|AC|+1|BD|=712后,也有个别学生直接得到当1|AC|=1|BD|=724时,|AC|+|BD|取最小值,虽然也得到了正确结果。但这种解答无疑是有问题的,对于这类解答,在课上我要求学生自己加以改进,他们在重温了利用基本不等式求最值的条件后得到:712=1|AC|+1|BD|≥2|AC|·|BD|,即|AC|·|BD|≥247;∴|AC|+|BD|≥2|AC|·|BD|≥487,当且仅当|AC|=|BD|时等号成立。

科学家波普尔说过:错误中往往孕育着比正确更丰富的发现和创造因素。要宽容学生错误,激活合理成分。讲评练习时,一个重要的任务就是剖析错误原因,引导学生积极参与分析,让学生不仅知其错,更重要的是知其所以错,在纠正错误的过程中掌握解题的关键和规律。

四、 鼓励质疑、提高能力

一些孩子因为基础比较差,所以作业错误率高,学习数学信心不足。为了不伤害这些孩子的自尊,同时也为了鼓励其他孩子们提问和回答问题的热情,即便这些孩子作业的解答只有一点点的“道理”。我也会予以肯定,让他们勇于质疑,学会挑战。譬如:在学习函数

y=Asin(ωx+φ)的图像时,有一道练习:将函数y=5sinx的图像上每一个点__________,可得到函数y=2sinx的图像。有孩子的解答是:横坐标不变,纵坐标减去3。讲评时,我先打开几何画板,在同一直角坐标系中,分别作出两个函数的图像,并将题目略微修改:将函数y=5sinx的图像上每一个点__________,可得到函数y=sinx的图像。再将函数y=sinx的图像上每一个点__________,可得到函数y=2sinx的图像。还是选择那些作业做错的孩子回答,他们很快就得出正确结果。老师俯下身来的鼓励不仅可以增强答题学生的自信,也可使班上其他学生的学习热情高涨,学生的创新火花在课堂上就会不断闪现。

又如,改到练习:“直线x-3y+3=0经过椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点F,交椭圆于A,B两点,交y轴于C点,若FC=2CA,则该椭圆的离心率是__________。”时,我发现许多实验班的孩子对此问题没有解答。于是在第二天的课上讲评了这个问题。在我看来,这题很简单,学生不做,肯定是态度问题!

因为根据已知条件很容易发现三角形AOF是等边三角形,进而得出结论。于是我把此题放在快下课时讲。没想到,班上的很多孩子在听完讲评后问道,如果我把点A坐标求出来,代入椭圆方程,可否?我说当然可以。这时很多孩子告诉我说算死了都没办法得到结果。这怎么可能?他们说,你算给我们看!于是,我也利用点A32,32在椭圆上,且c=3,得到4a4-24a2-9=0,这确实吓人!此时我能体会到学生做作业时的心情,难怪他们会放弃。难道这个方法真的不行?此时下课铃响起,班上的孩子们高呼:老师,你得算好才能走!情急之下,我选择先求b,问题很快得到解决,学生总算满意了,因为是当场完成,对于他们来说,之前给他们说的解法也多了点说服力。

平等的师生关系,宽松的学习环境,不仅可以改变学生的填鸭式学习模式,而且也能为他们提供了更多的时空进行探索与创造。

经常会听到一些老师抱怨哪些“学困生”缺乏理性思维!作为数学老师,也常认为这些学生能听懂数学课就不错了,根本不要奢望他们能理性地分析问题,解决问题。

在遇到问题:设a,b,c均为正数,且2a=log12a,12b=log12b,12c=log2c,则a,b,c的大小关系为(  )

A. c

B. c

C. a

D. b

时,我们通常就会想到数形结合的思想方法,即在同一直角坐标系中分别画出函数y=2x,y=log12x,y=12x,y=log2x的图像,然后结合图像比较交点的横坐标大小使问题得以解决。

但班上一位平日里数学成绩不是很好的学生在听完讲解后却脱口而出:老师,我没画图,但我也得到了正确答案!

被思维定式困住的我对此并不认同,但也没有选择轻易否决她的观点,而是让她讲出自己的解法:

因为a,b,c均为正数,所以2a>12b,即log12a>log12b,由于函数y=log12x在定义域上单调递减,故ab。综上所述得a

耐心听完该生的讲解后,全班同学都自觉地為其鼓掌。这个案例也改变了我对“学困生”的看法,坚定了教好他们的信心。

在备课时,我一般会根据学生实际水平来确定讲评重点,对那些即便讲了,学生可能也很难掌握的问题不讲!只有少数孩子做错的题目上课不讲,课后私下解决!

古语云:学起于思,思起于疑。学贵有疑!只有给学生创造良好的质疑环境,让他们有勇气对老师、课本等进行质疑,他们的创造性才不会被压抑。

五、 及时反馈、学会反思

课改后数学教学课时紧,在实施“走班制”后,教师与孩子接触的时间就更少了,那么应该如何解决孩子们作业反馈的问题呢?除了可以利用便利的网络资源,及时为孩子们答疑解惑外,还可以让孩子们利用便利签,将订正时发现的问题及时反馈给老师。

不少孩子会就当天遇到的问题发QQ给我,而我也会尽快对他们的问题加以解答,让他们能及时对自己的问题进行内化。

就数学习题讲评而言,“听懂”不等于“会做”,因此,数学讲评不能局限于让学生听懂,而应该有反思、巩固、强化等后续,让讲评的有效性得以提升。将学生在作业中暴露出的问题加到新题目中去。利用网络资源对学生进行分层跟踪,促使不同层次的学生都得到进一步的提高。

总之,用建构主义的观点看,数学教学是师生双方交互作用的历程。教师是“布题者”,而非“解题者”,作为教师,应通过作业的批改,及时了解学生思考的情况,关注学生的学习过程,从学生的学情出发,设计好每一堂课,为学生提供良好的学习环境。

参考文献:

[1]孔企平,张维忠,黄荣金.数学新课程与数学学习[M].北京:高等教育出版社,2003.

作者简介:黄鹭芳,杨圣炜,福建省福州市,福建省福州格致中学。

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