黄鹭芳 杨圣炜
摘 要:进入新课改,如何提高讲评课的效率,成了许多教师非常纠结的问题,笔者根据自己多年的实践,归纳出高中数学教学过程中,教师如何批改作业、精选例题、高效讲评,让讲评课真正有效、有益。
关键词:高中数学作业讲评;有效性;误区
一、 问题的提出
作为高中数学老师,经常会纠结于每节课应该花多少时间进行作业讲评,讲多了,怕来不及上好新课,学生课后作业完成不了,恶性循环;讲少了,又担心学生前面知识没有吃透,影响了对新知识的理解。如何对待作业讲评、提高教学效率就成了许多高中老师不得不面对的课题。
二、 了解学情、因材施教
俗话说,亲其师则信其道。要想构建高效课堂就必须了解学生对知识掌握的情况。但不论是高一新生,还是高二分班后要面对的学生,我们手上已有的资料少之又少。为了能上好第一堂课,QQ群无疑是一个极好的帮手,我们可以在一个新集体中建立自己的数学学习群,在群里发布作业,通过对他们假期作业的批改,掌握班级学情的第一手资料。这样既为上好第一节课打好基础,也通过该平台,拉近了师生的距离。在Q群里,我可以主动参与学生的话题,消除学生对我这个新来的老师的神秘感与敬畏感,而我则通过QQ群上与孩子们的交流,及时了解他们思想上、学习上存在的问题,帮助他们制定适合自己的学习计划,消除紧张心理,鼓励他们“敢问”“多问”。
高中教学课时紧,任务重,为了能提高上课的实效,在每节课前,我一般都会先取得学生对知识掌握情况的第一手材料,并做好数据分析。为此,我每天都会及时改好学生的作业,并根据班级总体完成情况以及学生的答题数据统计,决定下一堂课教学的重点。
譬如,在解答问题:某炼油厂将原油精练为汽油,需对原油进行冷却和加热,如果在第x小时,原油温度(单位:℃)为
f(x)=x33-x2+8(0≤x≤5),那么原油温度的瞬间变化率的最小值为( )
A. 8
B. 203
C.-1
D. -8
时,我发现有很多孩子去求函数f(x)的最小值。那么,在讲评时我就让学生重温导数概念的由来,从而明确问题之所在。
作业讲评要有针对性,大多数学生会的课上不讲,如,△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知sin(A+C)=8sin2
B2。
(1)求cosB;(2)若a+c=6,△ABC的面积为2,求b。这是周练中的一个问题,学生在经过一段时间的训练之后,解三角形的问题相对比较熟练,那么在讲评时我就会针对他们容易失分的点进行提醒。如由2sinB2cosB2=8sin2B2得到tanB2=14,要强调
sinB2≠0等。
三、 认真批改、发现亮点
学生在作业中经常会有些与众不同的想法,这时,我们就要有意识地去收集,在课上加以点评,当孩子们发现自己的奇思妙想得到认可,学习的积极性也就会大大提高。
如:已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点分别是F1,F2,离心率e=12,P-1,32在椭圆上,(1)求椭圆E的方程;(2)分别过F1,F2作两条互相垂直的弦AC与BD,求|AC|+|BD|的最小值。
在解决第二小题时,不少学生是这样做的:设直线AC方程为y=k(x+1),将其代入3x2+4y2=12,得|AC|=12(k2+1)4k2+3后选择了放弃,因为他们认为再设直线BD的方程,重新求弦长是一件相当可怕的事情!事实果真如此吗?
一些孩子在作业中直接用
-1k替代上式中的k,得到|BD|,这样的操作可行吗?
上课时我把这个问题直接抛给学生,有学生说不可行,他们认为:虽然AC⊥BD,但直线BD并没有过点F1,所以不行!
这时,我们可以利用多媒体工具,让学生发现,根据椭圆的對称性,可以将线段BD平移至B′D′,使B′D′通过点F1,且满足|B′D′|=|BD|。
这样,将知识构建在学生原有认知的基础上,学生接受度就会大大提高。
在求得|AC|+|BD|=84(k2+1)2(4k2+3)(3k2+4)后,有学生提出用求导解决这里的最小值问题,但很快就被多数孩子否决了。他们选择用换元法解决问题。
在作业批改过程中,我发现有些孩子选择了捷径:他们发现1|AC|+1|BD|=712,
∴|AC|+|BD|=1271|AC|+1|BD|(|AC|+
|BD|)=1272+|BD||AC|+|AC||BD|,
∵|AC||BD|+|BD||AC|≥2,当且仅当|AC|=|BD|时取等号,进而得到结论。
在课堂上我向学生介绍此法时,这几个孩子面露得色,而其他学生则啧啧称奇。
当然,在发现1|AC|+1|BD|=712后,也有个别学生直接得到当1|AC|=1|BD|=724时,|AC|+|BD|取最小值,虽然也得到了正确结果。但这种解答无疑是有问题的,对于这类解答,在课上我要求学生自己加以改进,他们在重温了利用基本不等式求最值的条件后得到:712=1|AC|+1|BD|≥2|AC|·|BD|,即|AC|·|BD|≥247;∴|AC|+|BD|≥2|AC|·|BD|≥487,当且仅当|AC|=|BD|时等号成立。
科学家波普尔说过:错误中往往孕育着比正确更丰富的发现和创造因素。要宽容学生错误,激活合理成分。讲评练习时,一个重要的任务就是剖析错误原因,引导学生积极参与分析,让学生不仅知其错,更重要的是知其所以错,在纠正错误的过程中掌握解题的关键和规律。
四、 鼓励质疑、提高能力
一些孩子因为基础比较差,所以作业错误率高,学习数学信心不足。为了不伤害这些孩子的自尊,同时也为了鼓励其他孩子们提问和回答问题的热情,即便这些孩子作业的解答只有一点点的“道理”。我也会予以肯定,让他们勇于质疑,学会挑战。譬如:在学习函数
y=Asin(ωx+φ)的图像时,有一道练习:将函数y=5sinx的图像上每一个点__________,可得到函数y=2sinx的图像。有孩子的解答是:横坐标不变,纵坐标减去3。讲评时,我先打开几何画板,在同一直角坐标系中,分别作出两个函数的图像,并将题目略微修改:将函数y=5sinx的图像上每一个点__________,可得到函数y=sinx的图像。再将函数y=sinx的图像上每一个点__________,可得到函数y=2sinx的图像。还是选择那些作业做错的孩子回答,他们很快就得出正确结果。老师俯下身来的鼓励不仅可以增强答题学生的自信,也可使班上其他学生的学习热情高涨,学生的创新火花在课堂上就会不断闪现。
又如,改到练习:“直线x-3y+3=0经过椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点F,交椭圆于A,B两点,交y轴于C点,若FC=2CA,则该椭圆的离心率是__________。”时,我发现许多实验班的孩子对此问题没有解答。于是在第二天的课上讲评了这个问题。在我看来,这题很简单,学生不做,肯定是态度问题!
因为根据已知条件很容易发现三角形AOF是等边三角形,进而得出结论。于是我把此题放在快下课时讲。没想到,班上的很多孩子在听完讲评后问道,如果我把点A坐标求出来,代入椭圆方程,可否?我说当然可以。这时很多孩子告诉我说算死了都没办法得到结果。这怎么可能?他们说,你算给我们看!于是,我也利用点A32,32在椭圆上,且c=3,得到4a4-24a2-9=0,这确实吓人!此时我能体会到学生做作业时的心情,难怪他们会放弃。难道这个方法真的不行?此时下课铃响起,班上的孩子们高呼:老师,你得算好才能走!情急之下,我选择先求b,问题很快得到解决,学生总算满意了,因为是当场完成,对于他们来说,之前给他们说的解法也多了点说服力。
平等的师生关系,宽松的学习环境,不仅可以改变学生的填鸭式学习模式,而且也能为他们提供了更多的时空进行探索与创造。
经常会听到一些老师抱怨哪些“学困生”缺乏理性思维!作为数学老师,也常认为这些学生能听懂数学课就不错了,根本不要奢望他们能理性地分析问题,解决问题。
在遇到问题:设a,b,c均为正数,且2a=log12a,12b=log12b,12c=log2c,则a,b,c的大小关系为( )
A. c B. c C. a