高等数学分级教学研究

郝云力，杨 阳

(1.阜阳师范大学 信息工程学院，安徽 阜阳 236041；2.湘潭大学 数学与计算科学学院，湖南 湘潭 411105)

高等数学是高等院校的一门基础性课程，涉及理、工和管理等诸多学科。当前传统的教学模式无法满足高校发展和人才培养的需要，“因材施教、分类指导”是现代教育必须坚持的一条重要原则。分级教学旨在改变传统教学设计，是深化教学改革和实现学生全面发展的一种新型教学模式[1]。结合阜阳师范大学的办学定位和教学实际，以满足学生个性发展为目标，在高等数学教学中实施分级教学模式，以便更好地服务地方经济。

一、分级教学

近年来，高校学生规模迅速扩大，高等数学教学面临越来越多的压力和挑战。一方面，学生难以适应高等数学的难度、广度和课堂的大容量；另一方面，由于学校扩招及生源差异，学生的数学基础和学习能力有很大差异。为应对这种教学对象的新变化和多元化发展所带来的挑战，国内一些高校开始对高等数学课程实行分级教学。

(一)分级教学的定义

分级教学以建构主义理论和多元智能理论为基础，以适应学生个性化需要为出发点，遵循“因材施教、分类指导”原则，根据学生个体差异，将学生分为不同等级，配以相应的教学内容和教学形式，实行分层次教学，力求充分发挥学生的学习潜力[2]。

(二)分级教学的优势

分级教学在教学实践中能够顺利实施“因材施教”的教学原则，激发学生自主学习的积极性；促进学校建立多元化和多模态的教学模式，以学生为中心，尊重差异，使不同层次的学生都能得到稳步提高。

二、高等数学中实施分级教学的必要性

改革实践发现，在高等数学中实施分级教学是必要的。

(一)有助于培养学生的个性化发展

高等院校大都面向全国招生，由于教育资源不均衡、教材版本差异以及高招批次不同等因素，学生的数学入学成绩存在明显差异。同时，学生自身也存在结构性差异，主要体现在数学基础的强弱和学习自觉性的高低上，而且学生普遍存在偏科现象。这就需要在教学中打破传统教学的“一刀切”模式，根据学生个体差异因材施教，实施分级教学。

(二)有助于高校教学模式的改革

在传统教学模式下，课堂教学难以达到教学设计的目标和要求。分级教学打破了传统的时空界限，可以提供丰富的学习资源，从而成为学校课堂教学的有力补充。实施分级教学，引入竞争机制，逐步深化改革以学生为中心的人才培养模式，已成为今后大学数学教学改革的重要内容和探索方向。

(三)有利于教学效果的提高

在传统教学模式下，教师占主导地位，学生则处在从属地位，这种教学方式无法激发学生的学习兴趣，教学效果不佳。而分级教学采用多样化教学手段，尊重学生个体实际，能够充分调动学生的学习积极性，提升学生的学习信心和学习效果。

三、分级教学的实施

为了顺应高校教学改革，阜阳师范大学根据学生兴趣、水平、能力及专业需求，以通信工程、信息工程、材料化学、工商管理和金融工程等专业的大二学生为研究对象，以高等数学为试点，由教务处负责组织，由数学与统计学院负责实施分级教学。分级教学的基本原则是在科学分级的基础上，从教学内容、教学方法、教学管理和教学评价等方面建立科学的分级教学体系，真正做到以人为本，因材施教。

(一)科学分级

阜阳师范大学的分级教学方案由教务处负责制定。在组织专家论证、教师反馈及学生座谈后，结合学生的高考数学成绩和入学考试成绩，由教务处将学生分成初级班、中级班和高级班3个级别，学生比例约为30%、50%和20%。考虑到不同专业招生数量的不同，仅按专业分级分班会使各班人数差异较大，因此将学科相近且关联度较大的专业作为一个集合进行分级分班，如经济相关专业和计算机相关专业等。根据学科相近、级别相同则目标一致的原则设计教学大纲，不同级别的学生对应不同的教学内容和考核要求[3]。高考数学成绩和入学考试成绩都按150分计，满分300分，排序后按比例算出各层次的人数。高级班总成绩≥240分，中级班在180～239分，初级班在<180分。每学期开学第一周允许学生提出调级申请，经审核批准后可进行调级，每次只允许跨一个级别。

(二)教学内容

为了高效推进分级教学模式，学校必须使用适合不同级别学生的教材。由于高校缺乏适合分级教学的高等数学教材，所以以现有教材为依据，自主选择教材内容，或者现有教材与自编教材相结合，进行灵活授课[4]。阜阳师范大学的高等数学课程根据专业特点和学生程度，采用不同的教材和教学方法，并根据实际情况不断优化教学内容。

高级班使用同济大学数学系编写的《高等数学(第七版)》教材。高等数学1，计划160学时，共10学分，分两个学期进行，分别为6学分和4学分。中级班采用方桂英编写的《高等数学(第三版)》教材。高等数学2，计划128学时，共8学分，分两个学期进行，各4学分。初级班采用同济大学编写的《高等数学》教材，并适当降低要求，对某些内容进行简化。高等数学3，计划100学时，共7学分，分两个学期进行，分别为4学分和3学分。

(三)教学方法

在分级教学中，坚持以教师为主导和学生为主体的多元化教学模式，充分利用慕课和微课等网络教学资源，实施线上线下混合式教学，不断提高学生的学习效率[5]。

初级班学生虽然有一定的数学基础，但基础较差，因此课程多以实用性为主。教师应重视对基础知识的讲解，适当植入一些专业知识，以达到课程的基本目标要求。重点训练基础题，并结合实际情况选做部分难题，作业应集中讲解和个别辅导相结合。对初级班学生采用差转优的辅导策略，旨在夯实基础知识，缩小层级间差距。中级班学生数学水平一般，应依据教学大纲，着重讲授图解分析、推理方法和公式推导等，使学生打下扎实的数学基础，为后续专业课程提供必要的理论支持。除了基础题外，中级班学生可重点训练提高题，并进行个别辅导和集中答疑。高级班学生数学基础比较好，学习自觉性强，教学时可突出数学的逻辑性和系统性，适当拓宽知识面，要求学生系统掌握数学的基本理论和方法。高级班学生的作业中基础题、提高题和综合题比例按5：3：2为宜。教师应采取启发式辅导，为学生提供开阔的思维空间，锻炼学生的逻辑思维能力，培养独立思考的能力。

以微分中值定理为例，针对初级班、中级班和高级班分别制定不同的教学要求。初级班的学生只要求理解中值定理的理论，并能做一些简单应用，如证明方程根的存在性。中级班的学生不仅要掌握定理的简单应用，还要能够验证定理的正确性。高级班的学生要掌握中值定理的综合应用，如证明导数的中值估计以及函数在区间上的一致连续性等内容。

(四)教学管理

与传统自然班相比，分级教学打乱了传统的分班模式，需要重新排课、安排教室、分配教学任务和考核，给教学管理带来较大困难。为此，学校实施动态监控和动态管理，突显“以人为本”的教育理念[6]。

在分级教学管理中实行流动制度，就是在各层级实行淘汰制，学期末按综合成绩重新进行部分调整。如中层级成绩优秀的前5名，根据学生意愿可转入高层级学习，高层成绩排名最后的5名学生则转入中层级学习，中层级和低层级之间也是如此。这种流动制度有利于调动教师教学的积极性，提高学生学习的主动性。此外，学生的日常管理与出勤率和作业完成情况挂钩，出勤率和作业完成情况达不到学校规定1/3的学生，由教务处在网上公布，且不得参加期末考试及补考，必须重修。

(五)教学评价

科学合理与多样化的教学评价能调动学生学习的积极性。分级教学的考核内容包括平时成绩、期中考试和期末综合测试[7]。为满足不同水平和层次学生的实际需求，教师应采用不同的考试内容进行考试，分为A、B、C 3个层次，且实行不同的赋值方式。

在总体考核评价中，平时成绩占30%。为减少主观因素，提高学生的学习积极性，将平时成绩细化为学生日常表现(40%)和作业完成情况(60%)。期中考试占总体考核评价的30%。考试实行半开卷形式，试卷的难度和数量层级递增设置，试题内容分为基础题(60%)、选做题(20%)和附加题(20%)。高层级对应所有试题，中层级是基础题和所有选做题，低层级是基础题和部分选做题。这种命题方式适合不同层次学生，便于优秀学生脱颖而出，也能够使数学不好的学生发挥自己的水平。期末考试采取闭卷形式，占总体考核评价的40%。试题命题方式同期中考试，但综合性更强，难度要高于期中考试。

在具体赋分时，由于各级别考试难度不同，可以采用加分法，以低层级为基点，中层级和高层级分别适当加分。比如将低层级成绩定为50分，那么中层级定为60分，高层级为70分。同时将中层级和高层级的期中与期末考试的及格分数分别适当下调。这样可以充分反映各层级学生的知识掌握情况及考试成绩，缺点是中层级和高层级部分学生的分数可能会超过100分。若有学生的分数超过100分，则对全体学生的分数赋以相同的权重，以保证最高分不会超过100分。赋分方法应在后续的分级教学实践中不断更新和完善，以期得到一种合理的赋分方法。

四、实施效果及存在的不足

科学合理地评价学生的学习效果以及教师的教学效果，既能调动学生的学习兴趣，也可激发教师的教学能力，从而提高教学质量。阜阳师范大学实行高等数学分级教学后，在教学内容和方法上不断积极探索，取得了一定的成效，但也发现了一些问题。

(一)实施效果

为检验分级教学的效果，改进和优化教学模式，笔者以问卷调查方式对分级教学进行分析。以大二学生作为调查对象，共发出问卷300份，收回有效问卷276份。统计结果显示，约90%的学生认为分级教学有利于提高学习水平，约35%的学生认为分级教学能调动学习积极性，但有60%的学生认为分级教学会带来心理压力(表1)。总体看来，大部分学生还是认可分级教学的积极作用。

通过对比分析该校分级教学前后学生高等数学(上册)的考试成绩，发现不及格率明显降低，由分级教学前30%左右的不及格率降低到不足20%，优秀率和学生平均分也得到明显提高(表2)。

表1 分级教学调查结果统计

表2 分级前后学生成绩比较

(二)存在的不足

虽然分级教学与自然班教学相比较能够做到因材施教，充分调动学生的学习积极性，但分级教学存在以下问题：分级不够科学，学生不能得到个性化发展；学校管理、教学设施和考核机制不太合理，无法满足分级教学的多元化需求；分级教学加重了教师的教学负担，致使差异性教学无法得到有效实施。

该文以阜阳师范大学为例，在高等数学中实行分层教学模式，教师在尊重与了解学生个体差异的情况下，通过因材施教，改变了学生对高等数学的畏难心理，充分调动了学生的学习积极性，从而提高了教学效果。但在实施过程中也存在分级不科学、管理跟不上和加重教师负担等问题，需要不断完善分级教学理论，优化分级教学实践，为高校的数学教学改革提供理论参考。