重教材显思维的例题教学研究

【摘 要】初中数学教材中的例题和习题不仅具有解题的示范功能，更具有问题的可拓展功能。对其做适当的变式、创编和整合，形成中考试题，不仅能有效考查数学的“四基”（基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验），还能有效考查学生的核心素养。文章从核心素养的视角解读一道中考数学试题，以其为例阐述教材中例题和习题的教学过程，赏析各种自然解法，引导教师认真研读教材，从解题研究转向命题研究，进而在实践中做到精选、精编、精练，然后精心设计问题串和精讲问题，促进学生高效学习，最终形成和发展学生的核心素养。

【关键词】中考试题;核心素养;例题教学;教学导向

一、提出问题

随着数学课程改革的不断深入，一线数学教师已经逐步认识到，一方面，既要把数学学科核心素养的培育落实到数学教育的各个环节，也要使数学学科教学为学生发展核心素养做出独特贡献。另一方面，既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的基础知识和基本技能，也要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面不可替代的作用。为了实现这样的目标，在数学例题和习题的教学中，越来越多教师能够认真研读教材，从解题研究转向命题研究;能够准确把握试题考查的实质，并精心设计例题和习题的教学过程。但是从实践情况来看，仍有部分数学教师在例题和习题的教学中依然是重知识、轻育人，重结果、轻过程。具体表现为以传授知识为根本任务，只关注在最短时间内学生对知识的大量掌握和熟练记忆，而对学生在学习过程中应该表现出的情感态度价值观、科学精神、理性思维及创新能力关注不足。从而忽视体验，忽视过程，忽视方法，忽视思维，结果是本末倒置，学生沉浸在题海中，做得辛苦，教师讲得也辛苦。鉴于此，本文以一道中考数学几何综合题为例进行重教材显思维，培养学生核心素养的阐述。

（五）归纳小结，系统反思

师：通过这道中考试题的学习，你有哪些收获？

师生从怎样审题，有哪些数学思想方法，常见的几何基本图形及其结论，试题难点的突破，多种解题方法的梳理，寻找解题思路中的合作精神和成就感等多个角度进行总结交流。例如对于试题第（3）问，总结以下辅助线的作法。1.围绕构造直角三角形运用勾股定理求CP长的思路为：过点P作BC或CG的垂线;2.围绕将解斜三角形问题转化为解直角三角形问题的思路作辅助线：在△PCG中过点P作CG边上的高;3.围绕构造与含有CP边的三角形相似的三角形得出相似比求CP长的思路作辅助线。

五、教学导向分析

（一）注重教材，把握本质

教材中的例题和习题不仅具有解题的示范功能，更具有问题的可拓展功能[4]。因此以教材例题和习题为题根创编出来的中考试题可谓俯拾皆是。这就要求，首先学生能熟练地解答课本上的基础题。其次教师能对这些中考试题深入思考与研究，找到同类型题目之间的本质联系，将之展现给学生，在提高学生解题能力的同时提升其数学核心素养。例如对于教材母题2，往年各地中考试题较多的是以改变点E在边BC上的中点位置，或将教材母题的条件与结论互换，或添加其他条件（如将图4放在平面直角坐标系中）等形式进行创编。试题第（3）问可以理解为将点A沿着AB下滑得到点F，且保证∠FEP=90°，在PE=AD时连接CP，此为对教材母题2做的变式拓展，具有创新性。同时，教材母题2的解答思路对试题求解也有提示作用。可见，试题凸显源于教材又高于教材的命题理念，突出考查数学中的通性通法，能让学生在熟悉的“风景”中感受到更加美丽的意象之美，最终达到既考查数学基础知识，又兼具选拔性的目的。

（二）注重思维，提升素养

数学教学的根本目标是培养学生的思维能力，教会学生思考。将教学细化到一道题目（如本文所讨论的中考数学试题）或一个题组的设计中，通过学生独立完整作答或师生讨论求解，能让渗透其中的数学思维方法在文字、言语中信手拈來，自然流淌。在数学例题和习题课的教学中，要求学生不能满足于问题的解决，要引导学生审视问题，探究问题的本质，通过一题多解到归纳总结，提高学生的思维水平，使思维得到拓展，达到做一题会一类，甚至知一片的目的。因此，数学教师需要从解题研究中，多想想这些题万变中的不变性，想想出题人是怎样想到这样命题的，为什么要这样命题，其指导思想和考查目的是什么。此外，多想想学生通过解题能获得哪些素养的培养和提升，从而转变到命题研究上，设计科学高效的例题和习题课的教学，将所思所想落实到精选、精编例题和习题中。进而减少题量，释放思考时间，做到学生精练，教师精讲，让学生少做题，多思考，快乐学习。这样，学生在长时间的数学思维方法的浸润下，定会学有所得，最终形成和发展数学核心素养。

六、结束语

总之，发展学生数学核心素养的教学与思维的教学并没有本质的区别。数学是理性思维的学科，数学教育自然要以理性思维育人。在平时的例题和习题教学中，教师要重视过程教学，引领学生了解知识的发生、发展过程，了解研究数学的方法，让学生能够厘清问题的生成状态，抓住问题的本质，学会理性思维，不轻而易举地接受“然”，而是千方百计地弄清楚“所以然”。另外，对于不同类型的例题和习题应如何组织教学，优化学生思维品质，构建知识体系，形成学习方法，在“以生为本”的生成课堂中陶冶情操，是广大教师需要进一步探索和研究的课题。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2]方成勇，余建明.以一题教学为根，让学生思维自然流淌[J].中国数学教育（初中版），2019（6）：7-11.

[3]波利亚.怎样解题：数学思维的新方法[M].涂泓，冯承天，译.上海：上海科技教育出版社，2017.

[4]谢勇，唐雪锋.垂径定理牵手勾股定理[J].数理化解题研究，2018（5）：7-8.