试谈数形结合思想在高中数学教学中的运用

张文涛

【摘要】“数”和“形”是数学中最常见的两种元素，也是数学学科最基础的研究对象，因此，利用数形结合思想来解答数学问题是常用的方法，也是学生应当具备的解题能力之一.因此，在高中数学教学中，教师应当结合数形结合思想，将抽象的数学语言转换为直观的图像，使数学问题变得简单、易懂.本文就结合具体的例子探讨数形结合思想在高中数学教学中的运用，以期帮助学生高效理解和掌握所学知识，同时提高学生的解题能力.

【关键词】高中数学;数形结合思想;运用

数形结合思想是数学学习中一种常见和常用的数学思想.所谓数形结合，就是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，把复杂的数量关系转化为可视的图形，使数学问题直观化、具体化.运用这种数学思想，能使学生发散数学思维、理清解题思路、找准解题方向、快速解答问题.在高中数学教材中，有很多知识体现了数形结合思想，因此，在教學中，教师应结合具体的教学内容，合理应用数形结合思想，帮助学生理解和掌握所学知识，同时促进他们数学解题能力的提高.笔者根据自己的教学实践和经验，对数形结合思想在高中数学教学中的应用进行了探讨，不足之处还望广大同仁指正.

一、利用数形结合思想解决集合问题

集合是高中阶段非常重要和基础的内容，安排在高一上册第一章，也就是说，学生进入高中阶段后，首先学习的内容就是集合.因此，集合是高中阶段的数学课程的第一个概念，也是学生学习其他数学概念、数学定理的基础.但是，对高一新生来说，集合的知识是比较抽象的，他们理解起来有一定的难度，尤其是交集、并集、补集的关系和运算是本章的重点，也是主要的考查内容.为了帮助学生真正理解和掌握集合的相关内容，教师可以运用数形结合思想，把抽象的交集、并集、补集等数量关系，用直观的图形展示出来.集合的数形关系通常利用Venn图（如图，两个图形的所有部分就是集合A与集合B的并集）和数轴展示，具体来说，Venn图常用来解决较为具体的集合问题，即集合中的各个元素已经明确，通过作Venn图，学生可以快速直观地得出答案;数轴常用来解决和处理用不等式表示的集合问题，即根据题意作数轴，在数轴上标出各个集合的关系，这样就能将各个集合的运算转化为相对应的不等式之间的运算.

二、利用数形结合思想解决函数问题

函数是中学数学的重要学习内容，不管是在初中数学中，还是在高中数学中，都占有很大的比重，而且是教学的重点和难点.同样的，这部分知识也是学生的学习难点，尤其是函数中各个变量之间的关系有较强的抽象性，学生理解起来有很大的难度.在高中阶段，学生需要学习和掌握的函数包括指数函数、对数函数、幂函数、反函数等，不同的函数，其性质也各不相同.如果仅凭教师的讲解，学生很难掌握这些函数的数量变化关系，为了帮助学生理解和掌握函数知识，教师可以将数形结合思想应用到函数教学中，将抽象的函数知识转化为直观形象的图形，使学生借助图形来理解函数中的数量关系，进而处理和解决相关数学问题.例如，在让学生解答“已知函数f（x）=sinx+2sinx，x∈[0，2π]的图像与直线y=k有且仅有两个不同的交点，求k的取值范围”这一函数类问题时，教师就可以引导学生根据题目中的两个函数解析式来作图，先画出坐标系，然后根据题目中的已知条件画出两个解析式对应的图像，再依据图像来分析题目中的数量关系，这样，抽象的数量关系就变得具体、直观，学生就能在作图的过程中理解题目含义、掌握数量关系，进而快速准确地解答问题.

三、利用数形结合思想解决平面解析几何问题

平面解析几何是高中数学的学习重点和难点之一，其本质是利用代数的方法研究平面图形的几何性质.这部分数学知识有较强的抽象性，如果只是让学生从数的角度来思考、分析、解答问题，势必会给学生造成较大的困扰，因此，教师在讲授平面解析几何内容时，应当将数形结合的思想贯穿教学始终，通过数形之间的相互转化，降低学生的学习和理解难度，使他们既能够学会用方程来表示直线、曲线以及二者的位置关系，还能够结合直线、曲线的性质来求出相应的方程.概括来说，就是让学生学会几何问题和代数问题的相互转化.例如，有这样一道解析几何题：假设曲线x2+y2=2（y≥0）与直线y=x+b有两个交点、一个交点、无交点这三种情况，请分别求出每种情况下b的取值范围.如果学生利用代数的方法来解答问题，就对学生的逻辑思维提出了很高的要求，而且解答问题的过程比较复杂，而利用数形结合方法，让学生在坐标系内先画出曲线，然后根据曲线和直线的交点数量的不同，在坐标系内移动直线，就能把抽象、复杂的问题变得具体、简单，学生很快就能解答出来.

实际上，数形结合思想在高中数学中的应用不仅仅体现在以上几方面，还在数列、立体几何、线性规划、方程与不等式等多个问题中也贯穿着这一数学思想.限于篇幅有限，笔者只从上述三方面探讨了数学结合思想的运用，希望学生能够真正掌握这一思想，将抽象的问题转化为简单易懂的问题，进而理清解题思路、简化解题过程、提高解题能力.

【参考文献】

[1]王英.数形结合思想在高中数学教学中的应用[J].高考，2015（1）：135.

[2]张艳.数形结合思想在高中数学教学中的应用研究[J].中国校外教育，2016（11）：55，57.

[3]陈荣辉.渗透数形结合思想，提高高中数学教学效果[J].数学学习与研究，2015（9）：58.