基于理解的数学课堂教学实践

冷忠燕

[摘 要]在学生的数学学习中，理解占据着重要的地位，对学生能否学好数学具有十分重要的作用和价值。教师要构筑学生数学理解的场域，疏通学生数学理解的源流，打开学生数学理解的门阀，并通过数学理解不断提升学生的数学学力，发展学生的数学核心素养。

[关键词]小学数学;理解;情境教学

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2020）05-0086-02

从建构主义的观点来看，学习实质上就是学习者以信息传输、编码为基础，基于已有经验主动建构内部心理表征，从而获得心理意义的过程。从根本上说，理解有两层含义：其一是主体自我消除误解，恢复原意;其二是主体之间对话交流，达成视界融合。根据美国教育家布卢姆等人的教育目标分类学，认知可以分为六个层次，即知道（知识）、领会（理解）、应用、分析、综合和评价。在数学教学中，理解意味着学生能精准把握内涵与外延，明晰概念之间的关系。学生对数学的理解并不是一蹴而就的，而是一个波动、反复、非线性、分水平的动态过程。

一、情境：构筑学生数学理解的场域

为了促进学生的数学理解，教师要让学生产生“理解心向”。这种“理解心向”既具有认知性的因素，又具有非认知性的因素。认知性因素包括学生的已有知识经验，非认知因素包括学生的好奇心、求知欲。为此，教师在数学教学中要创设情境，构筑学生数学理解的场域，引导学生调动自己认知结构中的已有认知图式，全身心融入数学学习中。

例如，在教学“圆的认识”之前，学生在日常生活、游戏活动中已经积累了圆的知识，但这种知识多半是离散的、碎片化的。尽管如此，这些知识仍然是学生学习圆的基石，是生成新知的触发点，也是教学的引入点。为此，笔者创设了一个“套圈”的游戏情境，用问题激发学生思考，助推学生认识圆的本质。问题1：4个学生要玩套圈游戏，怎样站才公平？请在纸上画一画。问题2：如果又来了一位学生要参加套圈游戏，他可能站在哪里？请在纸上画一画。问题3：如果有很多学生参加套圈游戏，怎样站才公平？这三个问题能唤醒学生的经验，学生在画中思考，在思考中画，在画中感悟到只有每个学生离中心点的距离都是相等的，才是公平的。随着探究的不断深入，学生的直观经验不断叠加，从而真切地感受并理解“到顶点之间的距离等于定长的点的轨迹”，这就是圆的概念。以学生的生活经验、直观操作为支撑点能促进学生的数学理解，学生不仅认识了圆的本质，还理解了圆的核心元素——定点（圆心）、定长（半径）。

情境是一种以激发学生探究意识为价值取向的背景信息、数据材料，是学生进行数学学习的有利环境。情境也是学生产生学习行为的条件，能助推学生不断进行更加深入的理解。情境不仅能紧扣学生已有的知识经验，而且还能展现学生的原有认知状态。蕴含在情境中的生活经验、认知冲突等都能为揭示数学概念的规定性本质而提供丰富的现实基础。

二、建构：疏通学生数学理解的源流

学生的数学学习从某种意义上来说就是自主建构、再创造的过程。荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔深刻地指出：“将数学作为一种活动来进行解释和分析，建立在这一基础上的数学方法，我称之为再创造方法。”学习数学的方法之一就是让学生去发现要学的东西，教师的任务只是帮助学生去做这种“再创造”的工作。

例如，在教学“复式统计表”时，让学生理解复式统计表的结构性特征，尤其是表头的合理性、特殊性是教学的关键。在教学中，教师不是简单地呈现复式统计表，而是要引导学生制作复式统计表，这样学生才能深切地体会到复式统计表的意义和作用。在教学中，教师可以先出示单式统计表，其中第一张统计表统计了五年级古筝兴趣小组的人数，第二张统计表统计了五年级葫芦丝兴趣小组的人数，第三、第四张统计表分别统计了笛子、小提琴兴趣小组的人数。尽管在每一张统计表中能清楚地看出各兴趣小组的男生人数、女生人数和总人数，却不利于将各个兴趣小组的人数进行横向比较，因此，学生有了合并单式统计表的需求。在合并的过程中，学生会主动思考：这样合并可以吗？有没有什么问题？怎样才能既便于纵向比较各兴趣小组人数，又能便于横向比较各兴趣小组人数？在自主探究、合作交流的基础上，学生不断地对统计表进行优化，最终形成一张标准的复式统计表。

让学生自己建构数学知识既是教学的目标，也是他们理解数学的一种方式。在教学中，教师要鼓励学生展开自主探索、合作交流，只有这样，才能促进学生更深入地理解数学知识。通过理解，学生将新的知识纳入原有的知识结构中，从而不断丰富自我的认知结构，提升学习能力，发展数学核心素养。

三、应用：打开学生数学理解的门阀

数学有着广泛的应用性、实践性。一个数学知识点只有被反复运用，才算理解透彻。在数学教学中，教师可以通过结构中应用、变式中应用、实践中应用，深化学生的数学学习感受。通过应用去打开学生数学理解的门阀，让学生在数学理解之中解释数学知识，可以说，应用为学生创造了一个实践的场所。在这个实践场所中，学生的知识、思维、学习的联系是紧密的，使知识背景、学生经验、学习信念等相互交织在一起，共同构成了学生解决问题的有效方法。

例如，在教学“三角形的认识”时，其中“三角形具有稳定性”是重点。有教师在教学这部分内容时，只出示了一个三角形的框架模型让学生拉，进而告诉学生“这就是三角形稳定性”。这样的教学不仅不能促进学生的理解，反而会让学生相信：如果用线围成三角形，三角形就不稳定了;如果用钢管围三角形、四边形，它们都很稳定。这样的教学，不但不能让学生认识三角形稳定性的本质，还让学生混淆相关数学知识。于是，笔者组织学生进行了一次实践活动，即给同一小组的每一位成员分发相同长度的小棒，让学生自主围三角形、四边形。在此基础上，学生展开小组交流。通过这样的操作性应用，学生深刻地认识到：当小棒的长度确定了，所拼成的三角形的形状、大小也就确定了。在这里，三角形的稳定性不能等同于稳固性，而是具有特定的本质。

在数学应用中，学生能感受到数学知识的作用和价值。学生基于真实任务去解决问题，就能让数学学习真正发生。帕斯默尔说：“理解具有多种多样的表现方式，这些方式彼此之間相互独立又相互融合”。真正的理解可以在六个方面体现出来，即能解释、能阐明、能应用、能洞察、能自知、能深入。通过理解，学生的数学认知、应用会呈现出更多变化和活力。

总之，数学理解是数学学习过程的重要环节，是提高学生数学能力的关键，具有重要的意义和价值。可以这样说，没有理解，就没有真正的数学学习。实践促进理解，同时，理解又反哺于实践，归于实践。

（责编 黄 露）