发挥几何直观功能，助推学生数学理解

陈洁

[摘 要]几何直观，能让抽象的数学问题形象化，让复杂的数学问题简约化，让陌生的数学问题熟悉化。在小学数学教学中，教师要充分发挥几何直观的功能，通过图形操作、图形变换和数形结合等方法，提高学生的数学理解力，提升学生的数学学力，发展学生的数学核心素养。

[关键词]几何直观;数学理解;小学数学

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2020）05-0076-02

“几何直观”是《义务教育数学课程标准（2011年版）》的核心概念，也是发展学生核心素养的重要方法、策略。几何直观，能将复杂的数学问题变得简明、形象。在小学数学教学中，充分发挥几何直观的功能，能提高学生的数学理解力，提升学生的数学学力，发展学生的数学核心素养。

一、通过图形操作，助推学生数学理解

学生的数学思维是直观的、具体的、形象的，而小学数学的特质却是理性的、抽象的。在数学教学中，教师可以通过图形操作，给学生的数学思维提供必要的支撑，帮助学生直观感知和理解数学概念。通过图形操作，可以将数学知识直观地表征出来，这个过程是一个“图导”过程。图导，能启迪学生的数学思维、诱发学生的数学想象，从而让学生深刻把握数学概念的本质。

比如，教学“分数的初步认识（一）”时，通过不同的几何图形纸片，如圆形、长方形、正方形等，引导学生将之“对折”“涂色”，直观感受平均分一个几何图形的过程。围绕学生的图形操作，教师可以引导学生对比、交流，并通过追问，启迪学生舍弃分数概念的非本质属性，建构分数概念的本质属性。如“为什么图形不相同，涂色部分却都可以用二分之一表示呢？”“为什么图形相同，涂色部分的分数却不同呢？”通过正反比较，学生能够认识到，尽管图形形状不同，但由于都是平均分成了两份后表示其中的一份，因而都可以用二分之一来表示;同样的，尽管图形相同，但其中一个图形被平均分成了二份，另一个图形被平均分成了四份，因为平均分的份数不同，所以表示其中的一份的分数就不同。有了这样的图形操作，学生就能深刻感悟到“一个分数的大小只与平均分的份数和表示的份数相关”。如此，从直观图形到抽象概念，学生经历了分数形成的全过程。

笛卡尔说：“没有图形就没有思考。”斯蒂恩说：“如果一个特定的问题可以转化为一个图像，那么就整体地把握了问题。”在数学教学中，教师可以引导学生通过对图形、图像、图表的摆、拼、折、量、画、剪等具体的数学活动，引导学生形象地描述数学问题，借助直观领悟数学知识本质，从而丰富学生的数感，提升了学生运用几何直观表征数学知识的能力。

二、通过图形变换，助推学生数学理解

几何图形的变换、运动也是几何直观的重要内容。通过图形变换，可以拓展学生数学学习的宽度，提升学生数学学习的高度，挖掘学生数学学习的深度。因为图形既是学生数学学习的重要内容，也是学生认识数学的重要方法。

比如，关于“梯形的面积”，教材是通过“倍拼法”将两个完全相同的梯形拼成一个近似的平行四边形，然后利用梯形与平行四边形的关系，推导出梯形的面积公式。这个过程既沟通了梯形与拼合成的平行四边形的内在关系，也渗透了数学中的转化思想。为了拓展学生的数学思维，笔者在教学中充分赋予学生自主探究的权力，鼓励学生运用不同的方法对梯形进行图形变换。比如，有学生将梯形沿着对角线分割成两个等高的三角形;有学生沿着梯形的中位线的两个端点往下底作垂线，然后运用旋轉将梯形转化成长方形;等等。不同的学生运用不同的变换方式，探究出梯形的面积公式，不同的方法彰显学生不同的思路，显现学生不同的数学思想、观点。学生经历了图形变换的过程之后，不仅能理解梯形面积公式，而且能理解图形与面积之间的关系。

图形变换不同于图形操作，图形操作是对图形进行各种形式的操作活动，而图形变换可以看成是图形的一种运动。借助图形变换，可以揭示图形的特性、特质，引导学生把握图形与图形之间的关系，经历数学观察、数学操作等具体感知过程，培养他们思考问题、解决问题的能力。

三、通过数形结合，助推学生数学理解

“数”与“形”是数学的两大基本元素。从某种意义上说，数学知识的发端、演变、提炼和发展等都是围绕“数”和“形”展开的。在运用几何直观进行数学教学的过程中，无论是图形操作还是图形变换，都是对图形的单向活动。而“数形结合”，则是在“数”与“形”之间架设桥梁。著名数学教育家华罗庚先生曾经提出：“‘形缺‘数时难入微，‘数缺‘形时少直观。”数形结合，抓住了数学的本质——“数”与“形”，将抽象与形象有机结合，充分运用图形的直观功能，提升学生的数学理解力。

在数学中，“数”和“形”往往交织在一起，彼此互相促进、建构、渗透、转化。作为教师，要引导学生以形助数，通过数形结合，促进学生建构完整的知识体系。比如，“解决问题的策略——转化”中的例题“[12]+[14]+[18]+[116]”，几乎所有的学生都选择了通分，部分学生将分数转化为小数进行计算。基于此，笔者将给出新问题：[12]+[14]+[18]+[116]+…+[11024]。因为原来的“通分法”“化小数法”等不再行得通，这样就能激发学生产生认知冲突，意欲另辟蹊径。正当学生处于“口欲言而不能，心求通而未得”之时，笔者在黑板上画了一个正方形。有学生迅速领悟——将正方形看作单位“1”。在此基础上，教师可让学生展开小组交流、研讨。当学生在正方形中画出了“[12]”“[14]”“[18]”等分数之后就会发现，这些分数相加的和，就是正方形（单位“1”）减去剩下的“部分”，而剩下的“部分”对应最后一个分数大小。由此，学生感悟到数学转化思想的魅力。通过“数形结合”，学生获得了对抽象问题的“形象化理解”，从而提升了问题解决能力。

“数形结合百般好，隔离分家万事休。”数形结合，不仅能为学生理解抽象的数学概念提供有力支撑，而且有助于激发学生的数学思维，催生学生的数学想象。

弗赖登塔尔说，“几何直观能告诉我们什么是可能重要、可能有意义和可接近的，并使我们在课题、概念和方法的荒漠之中免于陷入歧途之苦。”培养学生的几何直观能力，提升学生的几何直观素养要从直观教学开始。作为教师，要引导学生画图、析图，用图形引导、用图形建构、用图形创造，从而将抽象的问题形象化、将复杂的问题简约化，通过几何直观，促进学生对数学知识由此及彼、由表及里的深度理解。

（责编 罗 艳）