基于“深度学习”的小学数学阶段性练习课教学策略

郑金芳

摘  要：“深度学习”是从学生的角度强调小学数学课堂教学应该达到的一种境界，即让孩子的学习不是浮于肤浅的、机械模仿的，而是真正能落到实处，触及孩子的思维、情感、态度和价值观。笔者以“分数乘除法的整理与练习”一课为例，从教材的把握、素材的挖掘、练习的设计、知识的整合、创造与应用等角度阐述了阶段性练习课中如何指导学生进行深度学习，以求达到发展学生高阶思维的目的，真正实现有意义的学习。

关键词：深度学习;阶段性练习课;整合

深度学习是指在教师的引领下，学生围绕富有挑战性的学习任务或主题，积极参与、深入思考、体验成功、获得发展的有意义的学习过程。在这个学习过程中，学生能够掌握学科核心知识，充分理解知识的内涵与外延，形成积极、健康的情感态度，最终成为具有高阶思维的学习者。深度学习是相对浅层学习而言的，浅层学习是被动的、机械的、记忆性的学习，深度学习是主动的、探究的、理解性的学习。深度学习的目的是发展高阶思维，实现有意义的学习。

阶段性练习课，是指在教学某一块内容，或是几块内容之后进行的练习课，这样的练习课区别于新授课后的练习课。阶段性练习课的侧重点应该是这一阶段所学知识点的整合，应注重知识点的打通，注重学生的综合应用能力，注重培养学生的批判质疑能力、创新能力、实践能力，使学生形成一个良好的学习态度和价值观，为学生的后续学习打下基础。深度学习提倡主动性、批判性的有意义的学习。因此，笔者认为在阶段性练习课中，更需要教师引导学生进行深度学习。笔者以“分数乘除法的整理与练习”一课的教学为例进行了研究。

■一、通读教材，整体把握——深度学习的酝酿坛

作为数学教师，怎样才能实现让学生展开真正意义上的深度学习呢？笔者认为，非常重要的一点就是必须读懂、理清教学内容，即要读懂教材、读通教材、读透教材，既要关注教材的横向联系，又要重视教材的纵向联系。因此，理清教材整体结构和新旧知识之间的联系以及理解教材编排意图，都可以为深度学习提供有效的保障。

“用教材教，而不是教教材”这一观点是课程标准对教材的一种定位，也是对教师解读教材、设计教学的一种引领。数学教学是一个严密、联系、持续的教学过程。新课程标准将人教版教材安排了四个部分的课程内容，分别是“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”。这些内容是根据学生的年龄特点、认知水平、思维能力等把每一板块内容安排在不同的年级、不同的单元中，呈现了循序渐进的、螺旋上升的编排特点。

笔者对人教版小学数学第一册到第十二册的教材进行了分析和整理（见表1）。

由表1，我们可以发现：（1）从表内乘法—小数乘法—分数乘法—百分数的认识，其根本的意义就是在求一个数的几倍（整数、小数、分数、百分数）是多少;（2）从倍的认识—简易方程—分数除法—百分数的认识，其根本意义就是已知一个数的几倍（整数、小数、分数、百分数）是多少，求这个数。横向打通，我们可以发现，其根本的数学模型就是：一个数×幾倍（整数、小数、分数、百分数）=另一个数。通过理清教材，可以帮助教师更好地整体把握教材，并明白新旧知识之间的联系，同时也为后续的教学设计提供有效的保障，最终使深度学习在课堂教学中成为可能。

■二、精选素材，深度思维——深度学习的营养员

《义务教育数学课程标准》指出：素材呈现方式的多样化有利于学生展开学习活动，促进独立思考以及在小组中的合作与交流，实践活动素材的选择，要符合学生的年龄特征与生活经验，提供具体、有趣、富有一定启发性的活动（如数学游戏），让学生经历应用数学知识分析问题和解决问题的过程，积累数学活动的经验。

数形结合是小学教学过程中常用的一种方法，通过数与形之间的相互转化，把抽象的数学概念、数学意义、等量关系转化为图形，从图形的结构直观地去理解数学概念、意义，找出等量关系，从而帮助学生解决数学问题。

例如，笔者在执教“分数乘除法的整理与练习”这一课中，通过数形结合将分数乘除法的意义由图形直观地展示出来，让学生在教学活动中，深度理解分数的意义。

环节1：看图列算式，并说说你是怎么想的。

（1）大长方形的面积为40平方米，求涂色部分的面积。（图1）

（2）涂色部分的面积为40平方米，求大长方形的面积。（图2）

学生回答，并说明自己的想法的同时，教师进行引导，将图1、图2的解题思路都归结到：求一个数的几分之几是多少。启发学生通过意义去理解、判断，并解决问题。

环节2：请你判断一下，这两题是否可以用■×■这个算式来表示？为什么？

（1）

（2）5位同学平分■千克水果，2位同学得到多少千克？

在这个环节中，让学生利用分数乘法的意义去判断，题（1）中表示的是全长的■是■米，要求全长应该用除法算式■÷■;题（2）中表示全部水果■千克的■是这2位同学得到的，可以用■×■来表示。

通过数形结合的方式，让学生深度理解分数乘除法的意义，体悟、感受分数乘除法的意义是相通的，都是和一个数的几分之几这个意义有关，为后面学习分数除法解决问题打下了坚实的基础。

■三、有效整合，构建网络——深度学习的润滑剂

数学是一门系统性很强的学科，因为小学生年龄的特征，往往把知识点分散出现在不同的年龄段之中，那么经过一段时间的学习，当学生积累了一定的知识量之后，我们就需要引导学生将知识点进行分类和整理，并构建成知识体系，从而形成一个网络，这样能使之系统化、清晰化。

2015年9月浙江省教育厅颁布了《浙江省教育厅办公室关于促进义务教育课程整合的指导意见》，当中指出：整合的实质是内容与时间的重新配置，整合的指向是思维与能力的更好发展！

在执教“分数乘除法的整理与练习”时，笔者将乘除法的几种不同类型的计算题融合在一起，先让学生计算，在分析方法的时候让学生经历新旧知识打通的过程，找到各种乘除法之间的联系，形成知识结构网络图。

1. 知识整合，构建网络

环节1：算一算，想一想。笔者要求学生先计算40×■，40÷■，■×■，■÷■，■÷1.25，■×1.25，8×16，8÷16。学生汇报计算结果后，笔者小结：■×■是分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。如果用■和■来表示这两个分数，那么计算过程为■×■=■。对于分数除法，能不能也写成这样的形式呢？提示学生，将分数乘法和分数除法进行沟通。

环节2：笔者指出：其他的运算，我们通过转化的方法也能写成这种形式吗？让学生在想一想、变一变之后发表各自的意见，然后笔者进行引导，沟通算法。（板书如图4）

让学生经过算一算、想一想、变一变、说一说深度感受算法的沟通过程，经历如何将新旧知识之间打通的过程，让学生更好地理解和掌握算法，使得相关知识系统化、网络化。

2. 信息整合，提升能力

2011年版的新课标的总目标中提到：体会数学知识间的联系、数学与其他学科的联系、数学与生活的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题、分析和解决问题的能力。在平时的教学中，笔者发现学生提出问题、解决问题的能力较弱，近几年的六年级水平测试中，最后一道题的信息量都很多，要求学生从较多的信息量中选取有用的信息来解决数学问题。基于以上认识，本节课的最后板块就是根据教师所提供的信息，提出问题、解决问题。一道“整合性练习”的材料，对不同层次的学生可以提出不同程度的问题：对基础较弱的学生可以提出一般的分数乘除法问题或者一般的工程问题，对能力较强的学生可以提出多步计算的分数乘除法问题。这样的练习，照顾了不同层次学生的需要，让所有的学生都能获得成功的感受，同时发展了学生分析问题、解决问题的能力。

在展示交流环节，学生从别人提的问题及解题中受到启发，同时也引发他们思考：他的问题是否正确？解题思路是否正确？部分学生虽然只提出了个别问题，但在全班汇报交流中，也会引起他们的思考或者反思，表面上看只是一道题，但实际上学生在听取别的同学汇报时，练习了很多道不同的分数乘除法类型的题目。综合性练习课在内容、要求等方面都要具有一定的开放性，让不同层次的学生在学习中获得不同的发展。

■四、变式运用，融会贯通——深度学习的保鲜剂

新课程标准基本理念中指出：数学教学要面向全体学生，人人学有价值的数学，人人获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。那么，在这样的新课程背景下，优化练习设计是非常重要的，避免在练习课中出现一张又一张的幻灯片，进行简单而又机械的练习。这就需要教师深度挖掘素材，将一个素材合理利用、充分利用，只有这样的练习设计才能让不同的学生都能得到发展。

例如，在执教“分数乘除法的整理和练习”这节课中，笔者给出了四个数，分别是0.5、1■、15、■，让学生用运算符号+、-、×、÷组成一道一步计算的算式，这个算式的结果要尽可能大。

学生第一次写出了算式之后，就会去寻找有没有结果更大的，去思考自己所写的这个算式的结果是不是最大的，为什么是最大的。在交流的过程中，学生总结道：在这些算式中，除法算式15÷0.5的结果是最大的;加法算式中，结果最大的算式是15+1■，因为这两个数是最大的;减法算式中，结果最大的算式是15-0.5，因为用最大的数减去最小的数，差是最大的;乘法算式中，结果最大的算式是15×1■，因为最大的两个数相乘，积是最大的。也有学生总结道：在几个除法算式中，15÷0.5的结果是最大的，因为总量越多、份数越少，每份数就越大，等等。在笔者的点拨追问下，学生不断地自我调整，并且进行自我反思，从而得到规律性的结论。

请用这四个数0.5、1■、15、■和运算符号+、-、×、÷组成一道四则混合运算的算式，这个算式的结果要尽可能大（每个数和运算符号只能用一次，不能重复使用）。

学生有了前面的经验，顺向迁移就有了可能，但用四个数组成结果尽可能大的算式，比只用两个数难多了。有些学生写完一道算式后马上举手示意，感觉自己的结果就是最大的了。笔者没有马上回应，而是继续等待、继续巡视，发现有很多学生都写出了一两道算式，于是收集了得数不同的三个孩子的算式进行板书，先追问其中的一个孩子：你是怎么想的？然后继续追问第二个：你又是怎么想的？笔者：我看到有些同学写了不止一个算式，有些写了2个或3个，这是为什么呢？引导学生进行反思，总结出要使运算结果尽可能大，在数据的选择和运算符号的使用方面的最优化策略。

学生学习应当是一个生动活泼的、主动的、富有个性的过程。学生应当有足够的时间和空间去经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等过程。教师需要深度挖掘素材，引导学生不断地进行比較、分析、推理、归纳，在这样的自主探究的过程中，达到练习课的目的，让学生体验探索成功的喜悦感，增强学习数学的信心，感受整数、小数、分数的加减乘除法的内在联系，发展推理意识。

■五、评价反思，创造应用——深度学习的催化剂

所谓“授人以鱼，不如授之以渔”，也就是有的专家所说的“教是为了不教”，也就是要让学生学会学习。新课程标准中指出：教师应激发学生学习的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会。要让学生充分感知整个学习过程，逐渐明白自己该如何学习。

例如，在变式练习之后，笔者仍然让学生用0.5、1■、15、■这四个数以及运算符号+、-、×、÷，结合生活经验，编一道分数四则混合运算的应用题。（尽量符合生活实际）

创编应用题，是运用高阶思维解决问题的能力的体现，需要学生根据已有的生活经验和知识储备，综合运用知识解决问题;要求学生调取原有经验和生活中的相关信息，并且合理运用相关知识进行判断、重组、分析、思考。这是学习者在深度理解知识的基础上，实现知识的有效迁移，创造性地应用所学知识解决复杂的问题。这就是人们经常所说的“触类旁通”“学以致用”！

又如，在执教“分数乘除法的整理与练习”一课中，最后安排的提升练习：“箱子中有2016个小球，第一次拿走全部的■，第二次拿走剩下的■，一直这样拿下去，拿走剩下的■后，还剩下几个球？”再次回归分数乘除法的意义中，2016个小球的1-■×1-■×

…×1-■，从而形成一个完整的学习过程，并引领学生进行总结反思，让学生说说本节课主要的收获是什么，有什么值得推广的经验，深度感受整个学习过程：从意义出发—知识的应用—能力的提升—回归意义，将已学的旧知识与刚学的新知识进行联系、打通。

引导学生自主学习，是尤为重要的。“知识可以被遗忘，但能力却是终身的。”所以教师在教学过程中，要让学生深度感受平时的整个学习过程，让学生学会如何去学习。经常这样做，学生学习的主动性、学习方法的掌握、学习中的质疑能力等良好的学习品质会得以提升、发展。