小学数学生长性教学的意蕴及其实践建构

姚小琴

摘  要：“生长性数学”课程是一种质性课程，具有筑基性质。“生长性数学”教学的意蕴可以概括为“在那里”“在一起”“在生长”。在数学教学中，教师要引导学生用全局视角、体验视野、融通视域来进行数学学习，从而把握好教学起点、教学支撑和教学血脉。指向生长，是数学课堂的题中之义，也是教师的数学教学的应然之举。

关键词：小学数学;生长性教学;生长意蕴;实践建构

学生的数学学习指向生长。生长是一种指向“诗和远方”的教育哲学。叶圣陶先生早就深刻地指出：“教育是农业，不是工业。”生长的数学教学，不仅要關照数学本体性知识，更要关照学生的天性、关照学生的具体学情。小学数学课程是一种质性课程，具有筑基性质。因而，学生的数学学习天然就包含一种生长的力量。对于学生来说，数学学习，不仅仅是获得知识，更是一种思想浸润、文化表达，还是一种精神的丰盈。指向生长，是数学课堂的题中之义，也是教师的数学教学的应然之举。

■一、小学数学“生长性教学”的理论意蕴

小学数学生长性教学，其意蕴是丰富的、博大的。在笔者看来，“生长性教学”的意蕴主要概括为三个：其一是“在那里”，其二是“在一起”，其三是“在生长”。从教师的“教”出发，指向教师的“不教”，是生长性课堂理想的课堂形态。生长性课堂，要致力于提升、发展学生的数学体验力、数学思维力和数学表达力。

1. 在那里：关照学生数学经验

“在那里”是生长性课堂的构建起点。所谓“在那里”，是指学生拥有的已有认知结构、知识经验等。从某种意义上说，学生总是“在那里”的，“在那里”是学生的一种天然的生存状态、生长样态。数学教学中的“在那里”是指“学生的数学学习并非总是处于一种真空状态，而是拥有着丰富的知识经验、活动经验的”。教学中，教师不能将学生的经验抽离、悬置或者控制，而应当充分赋予学生时空，让学生运用自我的已有知识经验、活动经验进行自主建构，这样的教学，才是一种有意义的教学。“在那里”与“不在那里”，是两种完全不同的学习取向、倾向，“在那里”的教学尊重学生、依靠学生、发展学生。

2. 在一起：引导学生整全学习

学生的数学学习，不是单维度的知识学习，而是一种“整全性的学习”，包括数学知识、思想方法等。学生的数学学习也并非只是“思维参与”的数学学习，它更是一种身心在场的，认知、情感等共同参与的整全性数学学习，是由认知、情感、意志和行动组成的“联合体”。学生的数学学习，并不是单兵作战，而是群体的一种对话、交往，学生的学习应当走向群落。从这些方面看，“在一起”具有丰富的内涵。教学中，教师要让学生回到学习现场，让学生直面学习现场，从而循着开放、多元、自由对话的路径进行数学学习。“在一起”是学生数学学习的实践样态，更是学生数学学习的价值观照。

3. 在生长：给予学生正向支持

“在生长”指学生的数学学习不是机械的、静止的，而是一种自我超越的过程。影响学生数学学习的因素是多样化的，主要可以分为“内因”和“外因”。辩证唯物主义认为，外因是变化的条件，内因是变化的依据。作为教师，要智慧地开启学生的数学学习之门，释放学生的数学学习潜质。教学中，“在生长”要求学生对“在哪里”“朝向哪里”等有着清晰的认知。作为教师，要给予学生数学学习以正向支持。在生长，让学生真正站到课堂的最中央;在生长，其性质在学习，其目标在成长;在生长，意味着学生的数学学习永远是一种探险。

■二、小学数学“生长性教学”的实践建构

小学数学生长课堂以“生长”为核心要义，以培育学生“核心素养”为目的和旨归，以数学学科特质以及学生的认知规律为数学学习的心理机制，以数学知识的整体性全局视角为教学起点，以学生鲜活性的数学学习经验为学生的学习支撑，还原生长情境，打通学生生长血脉。牧养与涵育学生与生俱来的学习天性，呼应和顺应学生的数学学习规律。

1. 全局视角：生长性教学的起点

一般来说，教师在数学教学中容易从节点性的知识入手，这样的教学，让学生“见木不见林”。为了促进学生的数学认知，教师应当具有一种“全局视角”，从知识的整体性入手，引导学生数学学习的积极迁移，让学生放开眼界，从而能把握数学知识的全貌，建构学生“既见树木更见森林”的细致而深入的数学认知。

比如教学《分数的初步认识（一）》（苏教版三年级上），教师不仅要关注学生的已有知识经验，更要关注数学知识的发展。教学中，从“平均分物体”入手，学生就会发现结果会出现两种情况：一是得到的结果是整数个，二是得到的结果不是整数个。由此沟通“整数”和“分数”的内在关联，让学生感悟到“整数和分数的内在一致性”。从与学生生活关联最紧密、最基本的分数——“二分之一”入手，引导学生动手操作，从而让学生把握“几份中的一份”，建构“几分之一”的抽象的分数概念。学生经历了将实际问题抽象成数学模型的过程，就自然能体会到分数产生的过程和必要性。从“对一个物体的平均分”到“对一个图形的平均分”，再到“许多物体组成的整体的平均分”，其间的过程、思想、方法等都是一致的。从这个意义上说，《分数的初步认识（一）》这一部分内容，是学生后续分数学习的基础，具有“种子”的性质。立足于全局视角，学生就能把握数学知识的来龙去脉、前世今生。

立足于全局视角，教师要引导学生把握知识全貌。这种知识全貌，既包括显性的整体性的数学知识，又包括隐性的数学思想、探究策略、思考策略等。有时候，尽管学生没有意识到数学知识的整体性，但在数学学习中能主动运用数学知识解决问题，主动迁移数学知识，就能说明数学知识的灵魂已经深深植入学生的心中了。

2. 体验视野：生长性教学的支撑

生长性数学教学，应当以“体验”作为教学的基本视野。“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”“纸上得来终觉浅，心中悟出始知深”。具有生长性的数学教学，应当让学生充分地体验、感受。通过亲身经历、体验、实践，学生不仅获得知识、形成能力，而且了核心素养。这个体验的过程，就是学生经历数学知识再创造、经历数学化的过程，这个过程是生动的、丰富的。

比如教学《认识周长》（苏教版三年级上），通常的教法是：教师画出一些图形，然后要求学生指出图形的边线，从而揭示出“周长”的概念，即“边线一周的长度”。这样的教学，尽管简洁明了，但学生对于周长的概念却始终建构不起来，他们对“边线”“长度”“一周”的概念的理解还是比较模糊。这是因为，学生获得了对概念的直观感知，却没有获得深刻的、形象的体验。笔者在教学中给学生提供了多种图形，然后让学生用剪刀将图形剪下来。在操作后，笔者引导学生深度交流：从哪里开始剪的？沿着什么来剪的？剪到哪里停止的？……通过反思性的操作，学生能建立操作的表象，形成对“边线”“一周”“长度”等的深刻理解。体验性学习，不仅能强化学生的学习感受，而且能加深学生的数学理解，培养学生的应用意识。

体验式学习，构建了生长性数学教学的有力支撑。体验性学习，不仅强调学生经验的融入、介入，而且基于学生与数学的对话。当学生在数学学习中能将外在的操作与内在的思维对接、联通时，学生的体验就一定是深刻的，学生的学习也一定是有效的。

3. 融通视域：生长性教学的血脉

生长性数学教学，不仅仅重视学生对知识点的理解，更重视学生对知识串、知识群等知识结构的把握。基于融通的视域，教师要有意识地引导学生对数学知识进行关联，做到上下贯通、左右相融，从而引导学生构建结构体。融通的视域，是生长性教学的血脉。只有在知识融通之中，学生的数学学习才能精骛八极、游刃有余，才能不断地走向深入、走向深度。

融通的视域，秉持关联的、无界的思想，去追寻纷繁复杂、多元的数学知识背后的一致性、统一性，去领悟融渗在数学知识中的思想、方法、文化与精神，这是学生数学学习的精髓，也是学生带得走的学习力，更是学生的数学核心素养的重要组成。比如教学《用方向和距离确定位置》（苏教版六年级下），笔者设计了一个“综合与实践”活动——深度描述“我家在哪儿”。在这个活动中，学生综合运用“比和比例”的相关知识，需要运用“确定位置”的知识等。在活动中，学生将“自己家”的位置、“学校”的位置等画在平面图上，并且标注“从学校到自己家的路线图”。这样的活动，其根本目的是让学生综合运用所学的知识去解决实际问题。如此，学生就需要敞亮、融通视界，将所学的数学知识融会贯通起来。在这个过程中，学生首先要确定自己的家与学校的相对位置，还要估算自己的家与学校的大约的距离，然后根据“比和比例”的相关知识，绘制最为简约、最为便捷的行走路线。从生长性数学的视角看，这样的综合性活动能引发学生的深度思考、深度探究。通过“融通视域”，可以让学生的数学学习走向深入。

融通视域中的数学教学，让学生积极观察、操作、猜想、探究、验证，在彼此交流、分享学习智慧的过程中，学生能获得一种学习力的发展、素养的提升。生長性的数学，既是“作为科学”的数学，又是“作为艺术”的数学，更是“作为教育”的数学。生长性数学教学，赋予、展现了数学、数学教学的应有魅力！