测电阻的不同方法

李叶贤

纵观近三年的高考全国Ⅰ卷物理部分试题，对测量电阻知识的考查是电学实验的重、难点，出题概率极高，具体体现为利用伏安法、等效替代法、半偏法、电桥法等方法对电阻进行测量，考查学生对电路连接、常见问题处理及注意事项、如何完善测电阻的电路等知识的掌握程度，属于探究类题型. 学生刚接触此类题目时容易产生慌乱心理，不知如何入手去分析解答，失分现象十分严重，其实解答此类问题并不难，下面为同学们支招，增强学习的自信心.

一、最简单直接的测量方法——多用电表测电阻

如图1所示为多用电表测电阻的原理图，由闭合电路欧姆定律得由上式可知：通过灵敏电流计的电流I虽与待测电阻Rx不呈线性关系，但存在一一对应关系，即测出相应的电流，就可算出相应的电阻阻值，并把它们在表盘上直接标示出来.

【例1】用多用电表的欧姆挡测量阻值约为几十千欧的电阻Rx，其中S为选择开关，P为欧姆挡调零旋钮. 按照以下的实验操作步骤进行测量：

a. 旋转S使其尖端对准欧姆×1k挡.

b. 将两表笔短接，调节P使指针对准刻度盘上欧姆挡的0刻度，断开两表笔.

c. 将两表笔分别连接到被测电阻的两端，读出Rx的阻值后，断开两表笔.

d. 旋转S使其尖端对准交流电压挡最大量程或OFF挡，并拔出两表笔.

如图2所示指针位置，此时被测电阻的阻值约为______Ω.

解析：题目中要求测量几十千欧的电阻，由选择倍率为“×1k”的歐姆挡，根据欧姆表的读数原理，可以得出欧姆表的读数为30kΩ. 多用电表测电阻简单快捷，但由于欧姆表的表盘刻度不均匀，实验误差较大，一般只能粗测电阻的阻值.

二、最广泛的测量方法——伏安法测电阻

伏安法测电阻是电学实验的基础，也是高考考查的热点、难点，考查内容主要涉及电压表、电流表的选择以及实物连线等. 它渗透在电学实验的各个环节中，如：测未知电阻、测电阻率、测各种电表内阻等实验.

【例2】有一根细长而均匀的金属管样品，横截面如图3所示. 此金属管长约30cm，电阻R约10Ω. 已知此金属管材料的电阻率为？籽，因管内中空部分截面形状不规则，无法直接测量.

（1）按照如图4所示设计的电路图，连成实际测量电路.

（2）实验中要测量的物理量有_____

___________，计算金属管内部中空部分截面积S0的表达式为S0=__________.

解析：（2）根据电阻定律R=得S=，则样品中空部分面积S0=a2-S=a2-=a2-即实验中需要测量样品的长度L，样品两端的电压U，通过样品的电流I，样品的边长a.

伏安法测电阻的考查主要体现在测量电路的设计上，要紧扣部分电路的欧姆定律，要注意被测得的物理量有时需要进行适当的转换，还要分析好给出的电路.

除了伏安法测电阻，还有如图5（a）、（b）所示的伏伏法、安安法电阻电路. 在缺少合适的电压表的情况下，可用已知内阻的电流表串联定值电阻当做电压表使用;在缺少合适的电流表的情况下，可用已知内阻的电压表并联定值电阻当做电流表使用. 用电流（压）表代替电压（流）表使用，是电学创新设计电路的高频考点.

三、最精确的测量方法——等效替代法测电阻

测电阻最精确方法是等效替代法. 等效替代的实质是当某一电阻替代电路中的另一电阻后，若电路中的总电流或路端电压不发生变化，那么替代的电阻与被替代的电阻阻值是相等的. 它可以很精确地将一个未知电阻的阻值测量出来. 等效替代法主要有以下两种方案：一是电压等效替代，二是电流等效替代. 如图6（c）、（d）所示分别为电压等效替代测电阻和电流等效替代测电阻的电路图.

【例3】某同学现利用图7所示的电路来测量一电阻Rx的阻值.

（1）完成下列实验步骤中的填空：

①闭合开关S1，断开开关S2，调节电阻箱R和滑动变阻器R′，使电流表指针指向一个适当的位置. 记下此时电流表的示数I和电阻箱的阻值R1. 此时电阻箱的读数如图8（e）所示;

②保持滑动变阻器的滑片位置不变，然后调节电阻箱R的电阻，闭合开关S2，使电流表的读数仍然为I，记下此时电阻箱的读数R2，此时电阻箱的读数如图8（f）所示：

（2）在步骤①中电阻箱的读数为R1=______Ω;在步骤②中电阻箱的读数为R2=______Ω.

（3）电阻Rx的阻值为Rx=______Ω.

解析：（2）由图8（e）和图8（f）可知R1=60Ω，R2=80Ω.

（4）由于R1加上Rx在电路中所起的作用与R2相同（电流表指针指向同一位置），则有R1+Rx=R2，故有Rx=R2-R1=80Ω-60Ω=20Ω.

四、最专一的测量方法——半偏法测电表内阻

半偏法的本质是根据电路中电压或电流的变化，来确定电路中被测电阻阻值的大小，这种思维实质上是根据串联电路的分压或并联电路的分流来实现的. 如图9（g）、9（h）所示分别为半偏电流法和半偏电压法测电阻电路图. 半偏电流法适宜测量小电阻，但测量结果偏小;半偏电压法适宜测量大电阻，但测量结果偏大.

【例4】（2015·全国卷Ⅱ改编）电压表满偏时通过该表的电流是半偏时通过该表电流的两倍. 某同学利用这一事实测量电压表的内阻（半偏法），实验室提供的器材如下：

a. 待测电压表■：量程3V，内阻约为3000Ω;

b. 电阻箱R0：最大阻值为99 999.9Ω;

c. 滑动变阻器R1：最大阻值100Ω，额定电流2A;

d. 电源E：电动势6V，内阻不计;

e. 开关两个，导线若干.

（1）该同学设计的测量电压表内阻的电路图如图（10）所示.

（2）实验步骤如下：移动滑动变阻器的滑片，以保证通电后电压表所在支路分压最小;闭合开关S1、S2，调节R1，使电压表的指针满偏;保持滑动变阻器滑片的位置不变，断开S2，调节电阻箱R0，使电压表的指针半偏;读取电阻箱所示的电阻值R0=3500Ω，则电压表内阻RV`=______Ω.

（3）将这种方法测出的电压表内阻记为RV`，与电压表内阻的真实值RV相比，RV`____RV（填“>”“=”或“<”）.

解析：（2）由半偏法测电阻的原理知，如果电压表和电阻箱R0所在支路总电压不变，电压表由满偏变半偏，则电流减半，总电阻增加一倍，故有：R0=RV`=3500Ω;（3）断开S2，调节电阻箱使电压表成半偏状态，电压表和电阻箱R0所在支路总电阻实际上是增加了，分得的电压也增大了，则R0两端的电压大于电压表的半偏电压，故RV`>RV.

五、最独特的测量方法——电桥法测电阻

在电阻的测量方法中，有一种很独特的测量方法，那就是电桥法，其测量电路如图11所示. 实验中调节电阻箱R3，当A、B两点的电势相等时，R1和R3两端的电压相等，设为U1. 同时R2和Rx两端的电压也相等，设为U2. 根据欧姆定律有由以上两式解得这就是电桥平衡的条件，由该平衡条件也可求出被测电阻Rx的阻值.

【例5】（2017·全国卷Ⅱ改编）某同学利用如图12所示的电路测量一微安表（量程为100μA，内阻大约为2500Ω）的内阻. 可使用的器材有：两个滑动变阻器R1、R2（其中一个阻值为20Ω，另一个阻值为2000Ω）;电阻箱Rz（最大阻值为99999.9Ω）;电源E（电动势约为1.5V）;单刀开关S1和S2. C、D分别为两个滑动变阻器的滑片.

（1）按原理图11将实物连线.

（2）完成下列填空：

①R1的阻值为________ Ω（填“20”或“2000”）.

②为了保护微安表，开始时将R1的滑片C滑到接近图（11）中滑动变阻器的左端对应的位置;将R2的滑片D置于中間位置附近.

③将电阻箱Rz的阻值置于2500.0Ω，接通S1. 将R1的滑片置于适当位置，再反复调节R2的滑片D的位置. 最终使得接通S2前后，微安表的示数保持不变，这说明S2接通前B与D所在位置的电势________（填“相等”或“不相等”）.

④将电阻箱Rz和微安表位置对调，其他条件保持不变，发现将Rz的阻值置于2 601.0Ω时，在接通S2前后，微安表的示数也保持不变. 待测微安表的内阻为________ Ω（结果保留到个位）.

解析：（2）R1起分压作用，应选用最大阻值较小的滑动变阻器，即R1的电阻为20Ω;反复调节D的位置，使闭合S2前后微安表的示数不变，说明闭合后S2中没有电流通过，B、D两点电势相等;将电阻箱Rz和微安表位置对调，其他条件保持不变，发现将Rz的阻值置于2601.0Ω时，在接通S2前后，微安表的示数也保持不变. 由电桥平衡的条件得则解得R？滋A=2550Ω.

其实，电阻的测量说难也不难. 实际上，只要学生掌握了电阻测量的常用电路、方法、技巧，摸清各知识点的结构体系，以点带面，用面促点，使所掌握的知识相互关联而不孤立零碎，使知识在头脑中清晰化、网络化，同学们还是能顺利地解决此类问题的.

责任编辑 李平安