初中数学教学设计中应用差异教育的实践

陆晓梅

（福建省宁德市古田松吉中学，福建古田 352200）

引 言

在大班授课模式下，教师通常需要在一堂课上面对不同层次的学生，能够达到的教学效果其实非常有限。现阶段，课程改革已取得了一系列令人瞩目的成绩，但初中数学教学工作中存在的问题一直没有得到有效解决。很多教师继续固守传统的教学模式，无论是前期教学设计还是实际课堂教学，都没有考虑学生的实际接受能力，今后应进一步加强改革。

一、尊重学生差异，优化教学目标

课堂教学目标的优化创新是教学设计中非常重要的内容，它主要指教师对实际教学效果的预期，能够直接影响到课堂效率。

以“一元二次方程”这一章节的内容为例。在教学设计时，教师就应着重突出其教学目标的阶梯化属性，以确保其能够兼顾不同层次学生的学习需要。首先，面对基础扎实、学习认真的学生时，我们可以将本章涉及的三种方程解法安排在一节课，这样就可以留出足够的时间，引导其进行拓展和探究性学习。之后，还可以尝试通过应用题的方式拓展学生的逻辑思维，强化其解决问题的能力。

例1：某工厂要建一个面积为150 平方米的长方形院子。为了节省材料，院子的一边靠着原有的一道墙，墙长a米，另三边打算用围栏围成。如果围栏的总长为40m，求院子的长和宽。

分析：这个题很典型，需要根据实际问题进行讨论，对学生的图形和空间思维能力是一个较好的锻炼，需要分析墙长和院子长满足的关系。通过这类题目，让学生学会解方程技巧的基础上，可以进一步锻炼并提高其解决实际问题的能力。

解：设院子垂直于墙的一边长为x,则平行于墙的边长为(40-2x)，

由题意得：x(40-2x)=150，整理得x2-20x+75=0，

解方程，得X1=15，X2=5

当x=15时，40-2x=10;

当x=5时，40-2x=30。

答:当a＜10时，问题无解；

当10 ≤a＜ 30时，问题有一解，即宽为10m，长为15m；

当a≥30时，问题有两解，可建宽为10m、长为15m 或宽为5m、长为30m的院子。

面对基础知识薄弱且缺乏自主学习能力的学生，教师应当按部就班地完成教学工作，切忌一味地“赶进度”，重点要帮助其夯实基础。具体来说，教学时，教师要重点讲解以例2为代表的基础题目。

例2：关于x的一元二次方程：(m2-1)x2-2(m-2)x+1 ＝0，

(1)当m为何值时，方程有两个不相等的实数根；

(2)点A(-1,-1)是抛物线y=(m2-1)x2-2(m-2)x+1 上的点，求抛物线的解析式；

(3)在(2)的条件下，若点B与点A关于抛物线的对称轴对称，是否存在与抛物线只交于点B的直线，若存在，请求出直线的解析式；若不存在，请说明理由。

解析：第一问的判别式要注意“二次项系数不为零”这一条件。第二问给点求解析式，比较简单。因此，在教学中可以将前两问当成对学生的基础练习。比较值得关注的是，第三问，要注意如果存在一次函数和二次函数只有一个交点这一情况，则需要设直线y=kx+b以后联立等式，新得到的一元二次方程的根的判别式是否为零。当然，这样还不够，因为y=kx+b的形式并未包括斜率不存在，即垂直于x轴的直线，恰恰这种直线也是和抛物线仅有一个交点，所以需要分情况讨论,不要遗漏任何一种可能。在教学中，要注意引导学生循序渐进地进行探究，逐步深入，以夯实基础为主。

按照以上思路优化设置教学目标，既为各层次的学生留出学习、提高的空间，又避免尖子生在教学中出现“自我携带”的问题，更加夯实学困生的理论基础，帮助各个层次的学生在现有基础上实现优化、提高[1]。

二、研究学生的学习差异，突出整体化教学

在日常教学中，教师既需要保证实际教学内容满足学生的学习需要，又能够在现有基础上逐步提高课堂教学效率。因此，应当重点研究不同层次学生的学习差异，之后再以明确教学目标为基础，选用合理的教学素材，提高其学习效率，强化其分析和解决问题的能力。教师要转变过去秉持的教学理念，为学生搭建多元化的学习平台。

以“概率的进一步认识”章节内容为例。调查发现，部分学生会因自己计算能力的薄弱而对这部分的内容产生畏难情绪，他们并不是听不懂公式或理解不了理论概念。那么，教师就应当在完成既定教学目标的基础上对其进行“解疑答惑”，引导其发现自己的问题及短板，循序渐进地提高学生的学习兴趣。面对那些基础扎实、领悟力强的学生，可以适当提高教学难度，引导其对生活中经常出现的问题进行探究或尝试，在讲解重难点知识时，营造出生活情境，帮助其集中思路，厘清问题的关键点。

例3：袋中装有10颗棋子，其中5颗白棋子、5颗黑棋子。游戏规则规定：一次从中任取5颗，若5颗子颜色全相同，则主持者付给摸棋子者5元，否则摸棋子者付给主持者0.5元。求主持者输掉5元的概率与赢得0.5元的概率。

解：设X表示主持者的赢钱数，由古典概率得，

输掉5元的概率：P（x=-5）=2/C105=

赢得0.5元的概率：P（x=0.5）=1-2/C105=

所以，游戏主持者在每局游戏中基本都会赢，这便是街头魔术或者说某些彩票项目的本质。通过学生熟悉的案例，更能加深其对这部分知识的认知，激发其学习兴趣。因此，教师需要转变教学思路。

三、优化作业布置，缩小学生间的差异

布置作业习题主要是让学生利用好课下时间对课上学习的知识点进行巩固，进而提高数学综合能力。在差异教育模式的指导下，教师要进一步推进作业布置环节的优化改革，重点在于丰富其趣味性。在这方面的改革中，教师要根据不同层次学生的实际情况，给他们布置相应难度的习题作业，让其能够巩固知识点，夯实理论基础，最终实现对理论知识点的迁移运用[2]。以“数据的分析”这部分知识为例，其中涉及数据的收集、整理、计算等不同类型的图表知识。总体来说，这部分知识拥有较强的实践性，学生在掌握基本的读图技巧后，可以在短时间内从图表中获取有用的关键信息，并通过对比找出各数据的关联性和差异性，从而得出最终结论。优化这部分知识的教学，可以让学生从整体和局部两个角度着手分析问题的技巧，以培养其数学学科思维。

例4：李先生每天都需要从家到公司上班，可以乘坐20路或66路公交车。他在乘坐这两路车时需要等待的次数及时间分布具体如图1和表1。

图1

表1

请根据给出的信息解答以下问题：

（1）完成上表中（i）、（ii）的数据；

（2）李先生从家到公司除乘车时间外还需要10min，具体主要包括等车及步行的时间。他的公司每天8 ∶00 上班，16 ∶00 下班。某天，李先生7 ∶20 从家里出发，乘坐哪一趟车更合适？请说明理由。

根据图表求出（1）后，无论李先生是乘坐20路还是66路，乘车所需的平均时间都是34min。乘坐20路和66路所需要的时间中位数分别为35 min和30 min，可以推算出李先生若想按时上班，乘车时间则不应超过30min。所以，当其7 ∶20出门时，乘坐66路公交车比较合适。这是一道非常典型的生活实景问题，难度并不高，但需要学生准确区分概念。教师在讲解这类题目的基础上，可尝试以布置课外实践拓展作业的方式，加深学生对这部分知识的印象，如让其调查本地区的公交车站点是如何编排线路和安排发车时间的[3]。

结 语

现阶段，新一轮的课程改革正不断深入，初中数学教学工作也进入全新的发展阶段。因此，教师需要转变教学理念、革新教学方法，进而探寻一条可行的教学改革之路。作为新时期的初中数学教师，我们要充分了解并尊重学生的学习差异，进一步推进差异教育模式在日常教学中的实践应用，全方位满足不同层次学生的学习需求，提高教学质量。本文结合笔者的实际经验，对这类问题进行总结，希望对相关工作的落实有所帮助。