使用学具深度培养低年级学生数感的三个层次

（厦门市集美区西亭学校，福建 厦门 361000）

数感是理解数，理解抽象和具象之间关系的能力。《义务教育数学课程标准（2011 年版）》指出，数感主要表现在以下几个方面：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情景中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。小学低年级数学教学，应该在学具使用与学生数学学习能力的培养上多下功夫，使之为引发学生深度学习、开发学生潜能、提高学生数学综合素养奠基。为了让学生从一年级开始学会科学思维，教师应精心设计，合理安排，努力在学具的使用过程中激发学生思维，促进学生深度学习，进而建立数感。低年级学生学具的使用与数感的深度培养，可包括以下三个层次：

一、常用学具，在多样活动中初步体验数感

数感不是通过教学培养出来的，而是学生自我体验式的渐进感悟过程。由于小学低年级学生以直观形象思维占主导，直观的学具具有潜在的学习优势，是引导学生经历数学抽象过程及数学化过程的重要媒介，是初步培养学生数感的重要载体。

例如，在教学“6 的认识”时，引导学生动手摆6 个圆片表示6 个学生后，教师没有马上抽象出“6”，而是借助6 个学具圆片，进行多样化数学思考活动。通过说一说，明白6 个圆片除了可以表示6 个学生之外，也可以表示6 个的相同事物等，进而引出数字“6”，逐渐发展学生的符号感和数感。通过摆一摆，将6 个圆片分成两部分，感悟“6”的有序组成及关系表达。充分运用学具圆片，引导学生经历具体实物到图形中介再到数学符号的对应描述式的抽象过程，实现感知与抽象的多层面深度互动。同时，让抽象的数回归到现实背景，由里及表地感受“6”在日常生活的不同情境中有不同运用，积累多样化的数学活动体验，帮助学生亲身经历知识的发现过程，发展学生的符号意识，为深度培养学生的数感铺平道路。

此外，低年级数学教学中，经常运用的小花、五星等，也是重要的学具。基于深度学习“活动与体验”的根本内涵，一材多用，培养和发展学生数感。例如，利用蒙氏教具的特点，设计学生喜欢的贴星卡，让学生把每天获得的星卡有序地贴在规定方格中，形成阶梯状图示。让学生观察、表述，认识到任意一个数都是前面一个数加上1 得来的，体验10 以内数的大小比较。数学思考从具体到抽象，从简单到复杂，学生获得丰富的数学活动体验，在循序渐进中建立数感。在小学低年级数学教学中，数的认识教学是重要内容，运用学具可以让学生经历数的逐渐抽象的过程，为发展符号感和数感增加感性认知。

二、选用学具，在关联学习中重点培养数感

“从一开始接触数字，孩子们就已经在寻找数字之间的联系，这些联系能培养他们思维的灵活性，而这种灵活性正是形成数感的特征。”［1］数感是在学生自我体验的基础上建构的，需要恰当的学具活动作相应的支撑。加强低年级学生的数感培养，仅关注学生的学具操作活动是不够的，教师还要善于针对数感训练点，对学具作出选择与取舍，让数学教学基于关联与建构，将深度培养学生的数感落实到位。

例如，在教学“十几减9”时，如何让学生发现、体验“破十法”是教学重点。基于此，对学生使用的学具进行如下取舍：一是选用饮料盒作为学具，唤醒“破十法”的生活经验。将教材的“卖气球”改为“取饮料”，引导学生思考：从一箱（10 盒）又5 瓶饮料中，取走9瓶，剩下多少瓶？学生以小组为单位，联系生活实践经验，探索出借助箱子一次性取走9 瓶饮料，先从一箱里取出1 瓶，再连箱一起取走9 瓶，所以剩下1+5=6瓶。二是选用小棒作为学具，强化“破十法”的数学经验。将教材的“取圆片”改为“取小棒”，呈现小棒（1 捆又5 根）。根据先前取饮料的经验，思考如何快捷地取走9 根？剩下几根？由于小棒的学具结构与饮料结构一致，学生自然想到从1 捆里去掉9 根，再将剩下1 根和外面的5 根凑成6 根。教师对学具进行二度改造与选择，诱发学生的关联性学习，让学生借助已有经验进行有意义的数学建构，实现数学深度学习的真正发生，有效地引发学生对凑十法的体验与感悟，培养学生的结构化思维能力。

再如，在教学“9 加几”时，将教材中的牛奶盒改造为乒乓球盒，让学生经历9+4 的思考过程。再选择格子图学具，引导学生操作实践，探究凑十法的算理。帮助学生建构9+4 的计算算理，学会用数学眼光思考、表达、解决问题，体现数学高阶思维，进而培养学生的数感。学具是学生“做数学”的物化载体，有效的数学活动往往需要恰当的学具辅助。具体的实践活动与抽象的数学模型之间具有多维关联，通过善选学具，科学安排，能使实践活动与数学建构更趋一致，形成合力。

三、巧用学具，在变式训练中深度发展数感

数感的建立不是一蹴而就的，而是通过在不断的变式活动中积累、领悟与体验的。低年级学生往往因感兴趣而不断摆弄学具，浪费教学时间，影响教学进度。因此，低年级教学并不在于学具量的多与少，而在于学具的使用是否适时、适度，能否做到一具多用，并在合适时创造性地使用，让学生对数感从初略感知到深度体验，再参与到数学学习的建构过程中。

例如，教学“加法”时，在观察表达主题图的基础上，让学生用圆片摆出图意并思考：圆片表示主题图中的什么？3 个圆片加上1 个圆片又表示什么？进而抽象出“3+1=4”的数学算式。使学具操作成为现实生活的提炼与概括，将学生的数学思维引向更为抽象的层面，实现生活语言—图示语言—符号语言的递进式转换，培养学生用数学眼光观察现实世界，深度发展学生的数感。

在巩固练习中，教师再次使用圆片学具，进行如下两个层面的变式训练，引发学生的想象、思考与表达等数学活动：一是巧借圆片操作进行变式训练，展示加法“合并”之意。让学生以5 个圆片为例，根据学具演示，联系生活情境，实现图示语言与生活语言的关联与对接，深化对加法的本质理解。二是巧借数轴操作进行变式训练，展示“累计”之意。在课末为每小组学生提供数轴纸片，要求学生根据“1+3”这个算式，在数轴纸片上圈一圈、数一数，表示出“1+3”的算式意义。通过观察、操作、表达，学生进一步理解加法的本质意义，即“1+3”表示从1 开始，再数3 下，体验加法“累计”的本质，发展学生的抽象思维。同样的学具，在教学不同阶段的目标指向不同，运用也应有所不同。深度学习强调“变质与本质”，即可以巧妙使用学具进行变式学习，让学生在“变与不变”的变式训练中领悟数学概念的本质。

四、结语

“学生的数感培养不是一天两天的过程，而是一个循序渐进的过程，需要持之以恒地努力、潜移默化地渗透和有意识地长期培养。”［2］作为一名数学教师，应注重学生的年龄特征，注意数学教学与学生的生存环境和知识背景的关联性，让学生从实物到图形到符号，建构模型，深度学习数学知识，进而培养数感。在熟悉的生活体验、学具的直观训练、实践操作活动中体验和发现数学知识的形成过程，促进学生数学学习能力的发展。