用数学思维巧解初中物理题

庄成军

(江苏省连云港市连云中学 222000)

数学是一门研究“数”与“形”的学科，其中包含着丰富的思想、方法以及思维模式，是指导物理等学科教学以及问题求解的重要工具.通过在物理教学中有效地引入一些数学思想、方法与思维模式，那么往往可以突破物理教学瓶颈，提高教学有效性.特别是通过在初中物理题目求解中合理地运用一些数学思维，那么可以起到简化问题求解思路，提高学生解题准确度与效率的作用，具有很强的应用价值.

一、巧用分类讨论式思维，求解物理题

分类讨论式思维是一种非常常用的数学思维，核心在于“分类”与“讨论”，实际的应用中贯彻“先分类，后讨论”的思维方式.通过基于某一分类方式与依据，将问题划归到某一确定的类别中，之后针对不同类别条件下的特定问题，针对性采取恰当的问题求解方法与技巧加以解决，最后对分类讨论的结果进行汇总即可.在实际的应用过程中，分类讨论式思维主要适用于那些条件不确定，或者在确定范围内会出现不同种可能性的情况下，此时借助分类讨论式思维的合理运用，有助于提高问题求解的针对性与有效性.同理，在浮力问题、电路问题等初中物理问题求解中，如果涉及到无法进行统一讨论的问题时，同样可以借助分类讨论式思维，首先将问题划分成若干的小问题，之后再针对性求解不同的小问题，这种问题求解方式可以提高问题求解的针对性与有效性，避免求解问题期间出现考虑不周或重复考虑问题条件等情况，提高了学生解题的准确度与效率.

例1在一个盛满清水的水盆中放入一个小球，发现水盆中溢出来清水的质量为100g，试问该小球质量为( ).

A. =100g B. ≥100g C.≤100g D.>100g

解析针对该道物理问题求解而言，其解题的关键在于把握题干中的关键词，即“盛满”与“溢出”.通过这两个词，无法确定最终小球在盆中清水中所处的状态是“漂浮”、“漂浮”还是“下沉”，所以无法准确地利用F浮=G排这一条件.针对这种情况，为了可以确定最终的答案，需要首先进行分类讨论，即分别划分成如下三类进行讨论：

其一，小球呈现为“漂浮”.在这种状态下，可得G物=F浮=G排；其二，小球呈现为“悬浮”.在这种状态下，可得G物=F浮=G排；其三，小球呈现为“下沉”.在这种状态下，可得G物>F浮=G排.

通过对三种情况进行归类汇总，可知小球质量≥100g，故正确选项为B.

例2现有3个轻质小球A、B和C，已知其中A球带负电荷，A球与B球之间呈现为相互排斥，B球和C球之间呈现为相互吸引，C球与A球之间相互呈现为相互吸引，试问C球所带电荷的情况( ).

A.一定带正电荷 B.一定带负电荷

C.不带电荷 D.无法确定

解析针对该道物理问题的求解，由于涉及到三个轻质小球A、B和C中任意两球之间关系，但是仅知道A球所带电荷的电性，所以可能会有许多不同情况的变化.此时可以应用分类讨论式思维，对B球和C球两个球所带电荷的电性进行分类讨论，这样才能确保讨论的全面性与准确性，具体如下：

针对B球所带电荷的电性而言，主要存在如下3种情况：其一，如果B球不带电荷，那么A球与B球之间呈现为相互吸引；其二，如果B球带正电荷，那么A球与B球之间呈现为相互吸引；其三，如果B球带负电荷，那么A球与B球之间呈现为相互排斥.根据题目已知条件，可以判定B球带负电荷.

针对C球所带电荷的电性而言，同样主要存在如下3种情况：其一，如果C球带负电荷，那么C球与B球之间呈现为相互排斥；其二，如果C球带正电荷，那么B球与C球之间呈现为相互吸引；其三，如果C球带不带电荷，那么C球与B球之间呈现为相互吸引.根据题目已知条件，可以判定C球即可能不带电荷，也可能带正电荷.

通过上述分类讨论可知，符合条件的答案只有选项C.

二、巧用函数与方程思维，求解物理题

函数与方程思维也是一种常用的数学思维，主要是利用一元一次函数、反比例函数等函数，将有关物理问题中涉及到的一些等量关系进行直观展现，之后利用求解方程组的方式得到最终的答案，这样就完成了利用函数与方程思维求解物理问题的目的.但是在应用函数与方程思维期间，针对所得到的答案要以恰当的物理含义进行表达，这样可以快速求解有关物理问题.

例3现有一个水杯，如果装满清水后，测得其总质量为1kg；如果装满密度为0.8×103kg/m3的酒精溶液，那么测得其总质量为0.6kg，试求这个水杯装满密度为1.8×103kg/m3的硫酸时的总质量？

解析针对该道物理问题，由于涉及到比较多的数以及单位，学生理解起来可能感觉比较复杂，此时如果可以指导他们利用函数与方程思想，首先以代数的方式假定水杯质量与体积分别为M和V，之后通过对题目条件进行解读后，可列出下述方程：M+1×1000×V=1；M+0.8×1000×V=0.6.通过合并两个方程进行求解后，可得出M与V的具体数据，之后代入浓硫酸的密度数据，这样就可以轻松解决这道问题.

三、巧用转化与化归思维，求解物理题

转化与化归思维也是非常符合学生认知思维发展的一种数学思维，主要是指利用已经熟悉或掌握的知识运用于求解没有见过的新问题.其中的归化思维除了是一种数学思维外，还是一种常用的解题方法，借助这两种数学思维的应用，可以演变出数形结合思想、类比思想、极限思想与统计思想等，这些都是求解初中物理问题中比较常用的数学思维.

例如，在求解初中物理问题期间，如果可以灵活地运用类比思想，那么可以使学生通过对比分析两个问题，找寻二者的共性，归纳出求解特定问题的一种有效方法，不仅可以高效地记忆物理知识点，也可以快速求解物理问题.又如，在对自然物体结构与性质进行研究期间，可以采取统计思想去研究某些不确定或模糊的事物或现象，这样会提高学生理解有关知识的效果；数形结合思想也可以用于求解某些涉及“V-t”、“U-I”等图像的物理问题，可以大大提高物理问题解题的效率.

总之，数学思维是解决初中物理问题的一个重要思维工具.在实际的物理问题求解中，可以灵活地运用分类讨论思维、函数与方程思维、转化与化归思维等多种数学思维形式，力求可以有效简化物理问题，使学生快速求解相应物理问题.