初中数学解题能力策略探索

孙 飞

(江苏省连云港市灌云县下车中学 222231)

随着新课程改革的逐步发展，有关教育部门将更多的关注点放在国民综合文化素养的培育层面.数学作为学生发散性思维模式与创新性思维模式形成的重要阶段，在国民教育领域占据不可或缺的位置.因此，为提高初中数学课堂的教学效果，各校提出将解题能力的培养与课堂教学相结合的理念.

一、解题思维模式的建立

当前在同一个数学学习环境中，有的学生数学解题能力较强学习成绩优异，有的学生则数学解题能力较弱数学学习成绩较差，归咎其原因不仅仅是不同的学生对数学知识有不同的看法，还是因为不同的学生数学素养和解题能力存在一定的差异.对此，若想在初中数学课堂有效提高学生的数学解题能力就必须要引导学生建立科学的解题思维模式.

1.构建严谨的思维模式

严谨的思维模式主要是指学生在解题过程中通过对数学题目进行全面细致的分析，并对其中所涉及到的概念、定理、公理等数学知识进行合理的运用，切不可用特殊案例取代一般案例，应将具有普遍解释意义的综合性知识融入其中.例如：在几何教学领域，比较线段EF和GH的长短时，由于这道数学题目并没有对学生展示具体的数学图形，需要初中生完全借助自身的能力去对图形进行绘制，而学生在对线段EF和GH绘制时会发现题目并未对线段的长短进行确定与说明，故若想有效解决此类数学题目就必须要对其中可能出现的各种情况进行分类讨论.

先将两条线段的左端点E与G重合，然后观察右端点F与H的位置关系.

第一种情况：当F点在线段GH内，EF

第二种情况：当F与H重合时，EF=GH；

第三种情况：当F点在GH的延长线上时，EF>GH.

与此同时，教师在引导学生建立严谨的思维模式时，还应该注意以下几点事项：首先，教师在数学课堂培养学生解题能力时，应当将其与生活实际进行有效的融合并逐渐在其中渗透分类讨论的思想，帮助学生在具体数学解题过程中逐渐增强其解题能力.其次，数学教师在课堂教学中还需要不断对学生进行分类思想的解题训练，逐渐使学生形成缜密的数学解题逻辑思维.最后，教师在课堂教学中还需要引导班级同学对数学解题过程中涉及到的公理、定义等概念性知识进行分类讨论，从而起到对学生数学解题能力培养进行强化的目的.

例如：当方程(n2-2)y2-2(n-1)y+1=0有实数根时，试求n的取值范围.

2.牢牢把握准确的解题目标

初中数学教师在课堂教学中需要有效引导班级同学朝向快捷解题方向迈进，并引导班级同学构建明确的数学解题方向与目标，在潜移默化之中逐渐提升学生的数学解题能力.

例如：已知直角三角形的斜边边长为8厘米，直角三角形的内切圆半径为2厘米，试问该直角三角形的周长为多少？在对这道题目进行解题时，可以事先假设直角三角形的两个边长为d和f，同时在解题过程中还需要将d+f当作一个求解的整体而非部分，在具体的解题过程中仅仅对直角三角形的边长进行假设应用而并非是具体的求解，则可以列一下式子进行求解：(d-1)+(f-1)=8，即d+f=10，则可以得出d+f+8=18.

3.仅仅抓住解题的中心主旨

初中数学教师在课堂教学中培养学生的解题能力应该逐渐引导学生看透解题的表面，根据题干所给的已知条件积极探究与挖掘其内在本质与中心主旨.

例如：A和B相距200千米，现在A和B分别以每小时30千米的速度相向而行，在行进的过程中有一只小燕子从A出发且以50千米每小时的速度向B飞去，遇B后则转头飞向A，以此类推直到A和B相遇.试求小燕子的飞行距离.在对此题目进行深入探究后可以发现小燕子到飞行开始到飞行结束的时间也就是A和B相遇所需要的时间，当看透这一本质问题后可以简单计算出小燕子的飞行时间,有效提高课堂的教学效率.

二、特定条件解题能力的建立

通常来讲，初中阶段的数学主要以数学知识的概念性讲解为主，学生对数学知识的概念进行全面透彻的理解是有效进行数学计算的基础和前提，也是开创思维积极寻找数学知识之间关系架构的重要途径，最终帮助学生弄明白解题思路和解题重点之间的关系.因此，若想在初中数学教学中提高学生的解题思维就必须要先培养学生良好的数学理解能力，积极引导学生将复杂的数学题目拆解成简单的题目.例如：函数作为初中数学教学的重要组成部分，教师在讲解一次函数y=-x+1的图象，以x轴为对称轴，对称后函数解析式时，对于初中阶段的学生来讲直接讲解函数知识和图象变换学生难以全面透彻的理解，对此教师可以在课堂教学中引导班级同学进行函数图象绘制，将函数知识的讲解与绘图相融合的数形结合理念既可以帮助学生全面透彻理解课堂教学知识，还可以帮助学生形成良好的数学学习思维模式.

三、数学解题审题能力的建立

当前，若想有效增强初中生的数学解题能力就必须要不断提高初中生的审题能力.初中生只有在解题之前对题目进行全面细致的解读，并从中找出题目要考察的知识点才可以在后续解题过程中进行重点关注，促进数学解题能力的有效提升.举例来说：在应用题目中：“红红的工资会随着公司绩效的增长而增长，2017年月均工资为4000元，2018年时月均工资增长到4400元，相比较而言2018年的月均工资比2017年的月均工资增长了10%.”这一道看似简单的应用题实则涉及到增长到、增长了等关键词，这就要求教师在课堂要引导学生注意这些词语，方便学生掌握学习的要点.综上所述，在数学课堂教学中引导班级同学对题干进行细致的分解，可以帮助学生快速找到解题的关键点，进而逐渐提升学生的解题能力.

四、数学合作解题能力的建立

随着新课程改革政策的逐步落实，原有的独立式解题模式已经远远不能满足学生的数学知识诉求，故若想在初中数学课堂逐步提升学生的数学解题能力就必须要在课堂上开展形式多样内容丰富的授课模式，通过学生之间的交流与互动来营造积极活跃的课堂学习氛围.对此，初中数学教师在课堂教学中要根据学生之间解题能力的不同，将其有效地划分为若干个解题合作小组，并以小组为单位让同学就数学题进行集体解题和探究，充分调动学生的数学解题积极性和开拓学生之间不同的创新性思维.例如此题：某一企业现在要拓展运营业务，现有A、B两个运输车队可供选择，大多数学生在思考这道题的时候只会将思维停留在选择A车队所需要花费的费用、选择B车队需要花费的费用这两个方面，很少会考虑同时选择A、B两个车队所需要花费的费用.而通过解题合作小组可以让班级同学从不同的角度和方向进行思考，使数学问题可以得到科学有效的解决.与此同时，通过交流与合作还可以让班级同学互相学习，共同进步从而促进班级教学水平的提升.

教师在初中数学课堂培养学生的解题能力对于课堂教学效率与教学质量的提升、学生数学综合文化素养的培养、教师教学素养的提升、社会主义和谐师生关系的构建等方面具有重要的促进作用.综上所述，对学生解题能力进行培养是新课改背景下促进学生全面进步与发展的重要途径.