加强变式教学 提升数学教学有效性

王 震

(江苏省扬州市邗江区瓜洲中学 225129)

高中数学是对思维能力要求较高的学科，我们教师在教学中，应通过采用有效的教学方式，不断提升学生的数学思维.在教学实践中，尝试运用变式教学，通过寻找等价条件、进行扩展延伸、建立适当序列的教学思路，能够助推学生形成系统的知识网络，深化数学思维，加强数学应用能力，从而提高数学教学的有效性，培养和提升学生的高中数学核心素养.

一、寻找等价条件，形成网络

寻找同一数学概念的等价条件的关键在于教师要按照概念的层次重新给出确界及其相关概念的定义，帮助学生把相关联的知识链接起来，寻找等价条件，统一到核心概念的理解和学习中去，让数学知识整体贯通起来，引导学生形成系统的知识网络体系.

例如，在讲述“函数的性质”这节数学知识点的时候，学生基本了解到如果对于定义域上某个区间A上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说函数f(x)在区间A上是减函数.但学生在解答一些题目时，往往只靠增减函数的定义并不能得出结论.以一道题为例：设f(x)是R上的奇函数，且对任意的实数a,b，当a+b≠0时，都有[f(a)+f(b)]/(a+b)>0，若a>b，则比较f(a)，f(b)的大小.看似与平时做的增减性的题目不同，但要建立起f(a)-f(b)与a-b的关系，就能根据已知条件逐步求解，这就是等价代换思想.通过等价思想，让已知条件和函数的增减性联系起来，寻找等价条件进行等价代换，我们就巧妙地运用了函数的增减性来解决了这道问题.

在寻找等价条件梳理知识网络的过程中，教师要不断挖掘教学生长点，利用变式教学的特性帮助学生实现知识的正迁移.同时，学生寻找概念的等价条件，深入数学内容的变式理解的过程也是学生全面梳理个人知识网络体系的过程，通过这样的方式使学生真正实现数学内容的深刻理解和掌握.

二、进行扩展延伸，深化思维

变式教学的另一种实践方式就是进行所学知识内容的扩展延伸，延展概念内涵，深化思维认识.在进行扩展延伸的过程中，教师要把握两点方向，一方面是要从数学内容本身出发，不能脱离课堂教学的知识技能目标的要求；另一方面是要鼓励学生开阔思维，敢于从不同的角度思考创新，调动起学生的学习积极性.

例如，在学习高中数学中排列组合的知识点的相关内容时，解排列、组合题的基本策略有两种思路，直接法和间接法.间接法就是对有限制条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件的所有情况去掉.这是解决排列组合应用题时一种常用的解题方法.具体解题时，它的出题方式是多种多样的，教师要基于直接法和间接法的基本思路，进行解题方法的扩展延伸，包括列举法、相邻问题的捆绑法、插空法、先定后插、“小团体”排列问题：先整体后局部策略、数字问题、隔板法等各种应用类型和解题方法，从而使学生真正理解排列组合知识点的实质.

进行扩展延伸的变式教学方式在帮助学生理解数学概念、公式、定理等方面作用很大，学生在吸收扩展延伸的知识量的过程中逐步地实现数学知识从了解到熟悉再到内化、应用的进阶升华，不断丰富数学知识的内涵，变通解决问题的思维方式.

三、建立适当序列，解决问题

变式教学的教学思路除了着重于变这个字外，还在于最终的统一和整体.建立适当序列的方式就是把数学题目与题目之间、知识与知识之间链接起来，找到不同知识点之间的联系和规律，让学生能够进行知识间的有效迁移，综合多种数学知识共同去解决问题.

例如，在数学试卷的综合题目中，就是把不同的知识点结合在一起进行考察.比如在例题中：已知抛物线y2=2px(p>0)，过动点M(a,0)且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，且|AB|≤2p.第一问求a的取值范围.第二问是若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求△NAB面积的最大值.这道题就是通过问题设置，建立起序列，把抛物线的性质的考点与方程、几何性质、直线与抛物线的关系结合起来考察，学生在解题时要把不同的知识都调动起来才能找到思路，求出答案.

通过建立适当序列解决数学问题的方式，教师可以引导学生全面把握知识的整体性、数学思维的一致性，让知识是连贯的，解题时的思想方法是有规律可循的.同时教师要在学生接收学习的数学内容的基础上，不断寻找知识的结合点，建立适当的序列关系，提高学生综合应用知识的能力和解决问题的能力.

总而言之，变式教学的教学思路在于从数学知识和内容的本质特征出发，引导学生从不同角度、不同维度、不同层次和不同方面探索数学概念，公式，定理和性质等的本质，变化其条件或形式，最终获得相同的数学结论.教师要注意在这个过程中要让学生主动参与到变式教学的课堂实践中去，自主思考，主动探究，展开联想，循序渐进地获得数学知识的深层次理解，通过这样的方式使学生真正理解数学概念的本质内涵，提高数学教学的有效性.