探究学习 撬动学生的数学质疑问难能力

孙卿卿

(江苏省海门市第一中学 226100)

质疑问难是发展学生数学思维力的重要路径.能够让学生乐于提出问题,才是数学教学最精湛的艺术准则.质疑问难,需要深刻的思考,反映出学生的洞察力与探索欲,更是优秀数学个性品质的体现.在高中数学教学中，广大教师要积极鼓励学生质疑问难,从而不断从问题的发现、质疑、思考、解决中发展学生核心素养.

一、构设问题情境,从引领中体悟思想方法

在数学课堂上，教学不是“给予”，而是为学生搭建学习情境，唤醒他们的数学观察、探究意识，鼓励其从猜想、推理、反思中自主学习.数学源于生活，高中数学教师需要贴近学生的认知需要来创设相关情境，引领他们去体悟数学思想与方法.如对于函数的学习,函数是数学学科重要概念,我们在课堂上,引入人口数量与年份的变化关系图;让学生观察自由落体运动的位移与时间之间的变化关联;分析一天中温度与时间的变化情况等实例.从这些实例中,让学生观察表格信息,谈谈自己有何发现？以人口数量与年份对应关系来看，随着年份的增加，人口数量也越来越多；每一个年份，对应唯一的人口数量；所有的年份值,对应一个数集；所有的人口数,对应一个数集.请同学们思考,结合数学函数知识,来分析任何一个年份所对应的人口数之间有何关系？由此，对于函数的抽象性，可以让学生从生活化实例中，由浅入深地构建函数概念，认识到集合的重要性.对于函数，是通过集合与对应关系来界定的.从上述三个实例分析来看，恰好体现了函数的三种表示法.以此为契机，让学生对照函数概念，展开分组交流、合作讨论.每个实例中，都有两个非空数集A与B,两个集合中，各元素之间建立相应的对应关系；集合A中任何一个元素，在集合B中唯一对应.让学生从实例中体验函数关系，理解函数的内涵，增进对函数知识的自主建构.

二、融入活动体验,从探索中建构数学知识

数学学习要珍视学生的亲历感受，让学生亲身经历，在做中学习，更加利于学生积极、主动地参与学习，掌握知识技能.数学教师要善于把握教学难疑点，引领学生从学习活动中突破难点，成为数学知识的建构者.如对于椭圆标准方程的学习，我们开展学生动手推导活动.首先，设置任务：给出一张圆形纸片，如何去折出椭圆？给出一根细线，能否画出椭圆？对于椭圆的特点，引入动手折纸活动，用笔画椭圆，让学生在实践中观察椭圆，了解椭圆的特征，增进对椭圆的感性认识，为后续椭圆方程的推导奠定基础.为什么不同学生的椭圆不一样？以此为探究点，引申探究话题：为何绳子的长度要大于两个定点之间的距离？当绳长小于两定点距离，可以画出的是什么图形？依据椭圆的特征，怎么样来推导椭圆的标准方程?哪些因素是导致椭圆形状不同的原因？其次，推导椭圆标准方程.该活动主要由学生自主完成，学生结合本节知识点，以焦点F1、F2，画出x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴.为什么要这样设置坐标系？联系所学的圆的标准方程，其坐标系的设置是以圆心为原点.接着，对于椭圆上的任意一点M，其坐标设为(x,y)，椭圆焦距为2c(c>0),点M到F1、F2的距离之和为常数2a.探究点出现，为什么要设置焦距为2c？为什么要设置常数为2a？为什么不选择b？能否改成c或a？学生的质疑，让课堂探究趣味更浓，围绕学生的质疑点，我们来展开对椭圆标准方程的探究.随后，围绕椭圆的标准方程，根据|MF1|+|MF2|=2a得到方程；如何对该方程进行简化处理？有学生认为，可以进行两边同时平方.但在学生化简中发现，方程越化简越繁琐.还有别的方法吗？有学生认为，可以将一个根号移到另一边，再进行两边平方，随后展开化简处理.教师询问学生有何感受？学生觉得移项后平方虽然简单了，但还是比较繁琐.怎样让这个方程变得更简单点？学生们沉默了.刚才有学生提出，椭圆的标准方程推导.为什么没有b？如果我们假设a2-c2=b2，则方程将会化成什么样？对于椭圆的标准方程，在推导的过程中让学生结合自己的质疑，提出不同的问题；再与椭圆的定义及标准方程相结合，从中来深刻地理解其内涵.数学课堂的探究教学，不但要引发学生的积极思维，还要能促进学生动手实践，以及鼓励学生动口表达与交流.只有从不断的观察、思考、猜想、推导、交流中,逐渐走进椭圆的标准方程，来体会其数学意义.

三、强调学以致用,从运用中发展数学品质

数学，它源于生活,但又应用在生活中.在开展数学探究式教学时，广大教师要不断地激发学生的探究欲，积极鼓励他们在解题中学以致用，培养数学思维力.同时,在探究中,学生之间相互交流、评价，在知识碰撞中达成共识，获得学习的乐趣，从中发展合作意识、团队精神.以数列知识为例，数列是高中数学重要知识点，数列的定义域为正整数集，且为非连续的，在数形结合方面具有离散性.如某题，城市设定绿化总目标，2019年用于城市绿化经费为50万元，如果计划每年比上一年多5万，在10年时间内总投资为多少万元？结合题意，可以构建等差数列模型{an}，a1为50，d为5，n为10，十年总投资为S10.对该题的求解，主要应用数列求和公式来构建数学模型.与之相关的其他实际数学问题，如存款、贷款、投资等，都与现实关联紧密.围绕数学问题，让学生综合运用数学知识来构建数学模型，借助于数学算法、数学模型，来驱动学生生成数学核心素养.

总之，探究式教学有其独特的优势，利用调动学生学习动机，引领他们在解决实际问题时生发创意.同时也要引导学生运用数学眼光来分析问题，自主建构、探究数学的本质，强调反思与实践体验，从质疑问难中获得数学素养.