混凝土材料拉伸强度的应变率强化效应实验研究

付应乾，俞鑫炉，董新龙，周风华，宁建国，李平

(1.北京理工大学 机电学院，北京 100081; 2.宁波大学 冲击与安全工程教育部重点实验室，浙江 宁波 315211)

0 引言

混凝土材料在动态拉伸载荷作用下，拉伸强度表现出明显的应变率强化效应[1-4]。不同于动态压缩强度的应变率强化效应与结构、惯性约束效应有关，Li等[5]认为混凝土材料的动态拉伸强度应变率强化效应是材料本身的固有特性，但受限于测试方法的不同，混凝土类材料准确的拉伸强度应变率强化规律仍有争议。

动态拉伸强度的测试方法主要有3种[6]：动态直接拉伸[7-9]、层裂拉伸[10-14]和动态劈裂拉伸[15-20]，这些实验方法主要利用霍普金森杆进行动态加载，可实现在应变率范围1～200 s-1的测量[6]。

动态直接拉伸测试一般利用霍普金森拉杆加载，把圆柱试样的两个圆面，胶粘在入射杆和透射杆之间。这种方法理论上可以直接测得单轴拉伸强度，但实际测试中经常受限于试样胶结强度不足以及端面不平带来的附加弯矩，导致实验结果可靠性较差，且在高应变率加载时，试样中应力还未达到平衡就发生破坏，从而导致应变率很难提高到10 s-1[6]以上。

层裂拉伸测试利用压缩应力波在一维长杆中的传播，遇到自由面反射拉伸，压缩波与拉伸波叠加之后拉伸应力超过材料拉伸强度之后发生破坏，该拉伸应力即为层裂强度。该方法较为适合测试高应变率下脆性材料的拉伸强度，但仍存在应力波传播衰减及多次层裂等问题，需要合理设计加载波形[21]。Forquin等[13,21]和Lukic等[14]借助超高速摄像机、高精度激光位移计和虚拟场应变测量方法(VFM)，实现了应变率1～200 s-1加载，但实验成本较高，较难普及推广。

动态劈裂拉伸测试通常采用霍普金森压杆加载，将圆盘夹在入射杆与透射杆之间。应力波在圆盘中多次来回传播，达到应力平衡之后，可利用准静态劈裂强度的计算方法来得到含双轴应力状态的动态拉伸强度。该方法能够方便地用来间接测试混凝土、岩石等脆性材料的抗拉强度，在工程中得到广泛应用。但试件是否中心起裂、是否满足平面假设、应力是否达到平衡等直接关系到拉伸强度测试结果的准确性，仍然值得进一步探讨。

图1 不同实验方法获得的混凝土ΨDIF与关系[22]

本文设计了圆盘劈裂拉伸测试和一维层裂拉伸测试方案，采用相同条件的同一批搅拌、浇注、养护的圆盘和圆杆试样，利用霍普金森杆加载，同时借助于超高速摄像机、数字图像相关(DIC)方法[34-35]等，准确测试劈裂与层裂所测得混凝土材料动态拉伸强度，分析劈裂与层裂测得拉伸强度的应变率强化规律。

1 材料与实验方法

1.1 试件与加载方式

混凝土设计强度C40，水灰比0.5，采用普通硅酸盐(P.I 42.5)水泥，粗骨料采用5～12 mm连续级配破碎石灰岩，细骨料采用河沙(中沙)。浇注成直径75 mm、厚度35 mm圆盘试样和直径75 mm、长度1 000 mm的圆杆试样，标准条件养护28 d.

本文混凝土材料的准静态拉伸强度通过圆盘劈裂实验测得。加载由美国美特斯工业公司生产的MTS-180-5T材料试验机完成，加载条件为位移控制，压头速度为1 mm/min，直到试样发生破坏；动态加载由φ74 mm分离式霍普金森压杆(SHPB)完成，子弹长度200 mm，通过整形片，实现三角波加载。采用超高速摄像机拍摄断裂前后图像，动态实验以500 000帧/s速度拍摄。实验之前，在圆盘和圆杆试样表面喷涂散斑，之后利用二维数字图像相关(DIC-2D)方法处理图片，得到试样破坏演化过程，实验方法如图2所示。

图2 动态加载示意图

1.2 实验原理

1.2.1 劈裂实验

劈裂实验一般将对径压缩的圆盘简化为平面应力求解，如图3所示。圆盘中心点处的拉应力σT和压应力σC分别为

(1)

图3 圆盘平面内加载示意图

式中：F为圆盘两端的集中载荷；D为圆盘直径；L为圆盘厚度。中心开裂时拉应力σT即为所求材料的拉伸强度。

试样是脆性材料，若在集中载荷F作用点处开裂，因应力集中，作用点处的拉应力比中心点处大很多倍，则测得拉应力强度失真，故只有在中心起裂的前提下，才能采用圆盘中心点处的拉应力作为拉伸强度。圆盘中心按照线弹性假设，实验采用(1)式得到的拉伸应力最大值作为材料的劈裂拉伸强度。

SHPB是最常用的动态加载技术之一，在满足应力平衡假设的条件下，即εi(t)+εr(t)=εt(t)，εi(t)、εr(t)、εt(t)分别为入射波、反射波和透射波应变信号，则作用在试样上的力和试件的变形为

(2)

式中：Eb、c0、Ab为压杆的弹性模量、弹性波速和压杆截面积。满足中心起裂条件，可根据(1)式得到材料的动态拉伸强度。

采用劈裂实验，无论是测量材料的静态还是动态拉伸强度，首先必须保证试件在压缩载荷作用下中心开裂。

1.2.2 层裂实验

层裂拉伸强度测定方法主要有波叠加法、Pull-back方法。对于三角波加载条件下，混凝土杆容易发生多处层裂。波叠加法得到的是时间序列上，第1次发生层裂的强度确定，而Pull-back方法测得空间序列中最靠近圆杆自由端的层裂强度。采用传统电测(应变片)方式，难以确定多次层裂发生的时间先后顺序。采用光测方法，特别是结合了数据图像处理技术，能够输出全场的应变历史，即可得到全部层裂位置的应变时程曲线。层裂发生时的应变为断裂应变εf，在混凝土开裂之前，可假设为线弹性本构，则层裂拉伸强度σs为

σs=Eεf，

(3)

式中：E为混凝土材料的弹性模量。

2 实验结果

2.1 准静态测试

为验证准静态加载下劈裂试样是否中心起裂，采用高速摄像机以8 000帧/s速度拍摄断裂前后图像，并利用DIC方法计算拉伸应变场的演化过程。该实验中DIC方法的空间分辨率约为0.2 mm/像素，步长为11，采用Logarithmic Euler-Almansi 算法计算应变，虚拟应变计尺寸为1.4 mm×1.4 mm，结果如图4所示。由图4可见：试样两个受力端应变先出现明显集中，之后向试样中心区域发展；在准静态条件下，采用集中载荷加载，不能满足中心起裂条件。

图4 集中载荷加载劈裂前后拉伸应变演化

图5 分布载荷加载劈裂前后拉伸应变演化

为避免出现由于加载点局部应力集中先破坏的情况，采用在圆盘与平板接触点放置软木条，即分布载荷的加载方式，美国机械工程师协会(ASTM)[36]推荐软木条宽度大约为圆盘直径的1/12，本文采用5 mm.同样，利用DIC方法分析劈裂前后应变场演化。如图5所示，采用分布载荷加载后，从拉应变场来看，中心起裂明显。准静态拉伸强度采用软木条加载实验修正公式计算[37]

(4)

式中：β=b/D，b为软木条宽度。

在MTS-180-5T材料实验机上共进行了8组准静态加载实验，应变率范围为10-5～10-3s-1，准静态拉伸强度最大值为5.56 MPa，最小值为4 MPa，平均值为4.65 MPa.

2.2 动态劈裂测试

为验证动态加载下劈裂是否中心起裂，利用超高速摄像机以500 000帧/s速度拍摄断裂图像，并利用DIC方法计算应变场演化。该实验采用空间分辨率约为0.12 mm/像素，其他设置与准静态测试相同。通过调整子弹打击速度实现不同加载率。图6(a)给出子弹以较低速度打击入射杆时试件的拉伸应变演化云图。由图6(a)可见，在此条件下，圆盘发生了中心起裂。

图6 低应变率下载荷、应变及应变率(应变率2.3 s-1)

同时，为了分析拉伸强度的应变率效应，取中心位置的拉应变时程曲线，如图6(c)所示。对开裂之前数据进行线性拟合，得到直线斜率即为劈裂时刻的拉伸应变率，为2.3 s-1.

进一步提高子弹速度，在较高加载率下进行实验，典型结果如图7所示。可见，在此加载条件下，圆盘并不是发生中心起裂，而是从靠近入射杆一端(左端)先开裂，裂纹向右(即透射杆方向)传播。

图7 高应变率下载荷与应变演化(应变率17.8 s-1)

对DIC方法得出的结果进行分析，取圆心位置水平方向的拉应变εyy和压应变εxx，对应按照(2)式测得的透射杆载荷F，如图7(b)所示。可见：拉应变变化的拐点明显早于载荷峰值点，载荷峰值点实际对应的是裂纹传播到最右端时刻，而实际开裂载荷明显小于载荷峰值。由此可见，在这个高加载率下的进行的动态劈裂实验，中心起裂条件不能满足，因此无法用于动态拉伸强度的测试。

对图7实验测试的开裂之前数据进行线性拟合，得到直线斜率即为劈裂拉伸应变率，该测试的应变率为17.8 s-1.

进行了9组动态圆盘劈裂试验，取开裂前拉伸应变的时程曲线斜率作为应变率，取透射杆输出信号峰值作为压缩破坏应力计算劈裂拉伸强度，得到的数据绘制在图8中(蓝色圆点和绿色三角)，图8还包括前面得到的准静态加载结果(黑色方块)，可见，随着应变率增加，拉伸强度明显增大。然而，通过仔细观察DIC方法处理后的应变演化图像，可以明显地区分出圆盘是否发生中心劈裂。结果显示：中心起裂与否的临界应变率约为10 s-1：在应变率1～10 s-1范围内获得的动态劈裂强度数据(图8中蓝色圆点)，随着应变率的提高而增长，这些数据是可靠的；在更高的高应变率下(≥10 s-1)，试件实际上处于非中心起裂状态，所得到的拉伸强度(图8中绿色三角)低估了真实动态拉伸强度，且分散性很大，应予剔除。

图8 劈裂拉伸强度应变率强化效应

2.3 层裂测试

层裂拉伸强度测定采用DIC方法。该实验采用的空间分辨率约为0.36 mm/像素，其他设置与劈裂实验相同。加载波形如图9(a)所示三角波。回收试样显示混凝土杆发生两次层裂，在距最右侧自由端290 mm和210 mm处出现裂纹。图9(a)所示的位移场演化显示：在第280μs时，试件距最右侧自由端290 mm处位移发生明显强间断，此为第1层裂(裂纹 1)发生时刻和位置；当第300μs时，距最右侧自由端210 mm处位移发生明显间断，此为第2层裂(裂纹 2)发生所对应的时刻和位置。选取两个层裂位置的轴向应变时程曲线，绘制在图9(b)上，可见：当层裂发生时，混凝土开裂导致位移不连续，拉应变增长斜率发生变化，由此可以确定层裂处的断裂应变，第1层裂位置断裂应变εf1为240×10-6；第2层裂位置断裂应变εf2为326×10-6，对应的拉伸强度分别为.4 MPa和10.0 MPa.开裂点之前拉伸应变(ε≥)曲线的斜率即为应变率，两个层裂应变率分别为5 s-1和9 s-1.

图9 多次层裂演化

进行了3次实验，采用相同方法计算不同层裂点的层裂强度和层裂发生时刻相应的应变率，共获得7个数据，如图10所示。由图10可见，层裂方法测得动态拉伸强度随应变率提高而明显增大。

图10 层裂拉伸强度应变率强化效应

3 实验结果分析

对于采用同一批搅拌、浇筑、养护的混凝土圆盘和圆杆，真实的材料性能应保持一致，与试样形状、测试方法无关。从实验结果来看，劈裂拉伸和层裂拉伸得到的拉伸强度都表现出应变率强化效应，说明拉伸强度的应变率强化效应是材料的本真性能，但拉伸强度随应变率增长趋势与测试方法有关。如图11所示，对动态劈裂和层裂实验结果分别进行线性拟合，层裂拉伸强度增长斜率较动态劈裂拉伸强度增长斜率大，但在应变率15 s-1以下劈裂拉伸强度高于层裂拉伸强度。劈裂实验圆盘有一定的厚度，实际承载能力大于平面应力状况，导致按照(1)式计算的强度偏高。一般认为，层裂方法与试样尺寸无关，更适用测量混凝土在高应变率的拉伸强度[11，38]，而劈裂实验却与试样尺寸有关，John等[32]和Chen等[39]各自通过实验和数值方法都确认了劈裂试样受惯性约束效应影响明显，所测得劈裂拉伸强度较实际拉伸强度应变率强化效应更明显。此外，尽管劈裂拉伸强度要高于层裂拉伸强度，但鉴于层裂方法难以测量较低应变率的拉伸强度，尤其是1 s-1以下，中应变率0.1～10 s-1之间的拉伸强度仍然可以采用劈裂拉伸强度。

图11 劈裂和层裂拉伸强度比较

采用拉伸强度动态增强因子ΨDIF可以较好地描述应变率强化效应：

(5)

式中：σd为动态拉伸强度；σs为准静态拉伸强度。

结合近20年文献中提到实验结果的总结，如图12(a)所示，本文劈裂实验结果与Rossi等[7]、Zielinski等[8]结果接近，层裂实验结果与John等[32]、Antonu[33]结果接近。近20年文献中实验结果对比如图12(b)所示，可见：在低于临界应变率时，本文劈裂实验结果与近20年文献中直接拉伸结果接近，且介于这些文献中其他两种方法测得的数据之间，能更好地反映中应变率0.1～10 s-1之间的拉伸强度。将这些文献中的层裂强度ΨDIF与应变率关系，按照其增长趋势可以分为3类，即斜线1、斜线2、斜线3.本文层裂强度的增长斜率与文献中斜线1的斜率相当，但强度较低，与斜线2和斜线3差别较大，可能与混凝土材料离散性以及层裂强度的计算方法不同有关。

图12 混凝土材料的应变率强化效应

利用动态拉伸强度因子ΨDIF与应变率对数形式进行线性拟合，并结合本文实验结果和文献中结果，且两条直线在临界应变率10 s-1处相交，可以得到两种方法测得的动态拉伸强度应变率强化规律：

劈裂：

(6)

层裂：

(7)

4 结论

本文采用同一批搅拌、浇注、养护的圆盘试样和圆杆试样，进行了劈裂拉伸实验和层裂拉伸实验。利用霍普金森杆加载，同时借助于超高速摄像机、DIC方法等设备和方法，测到了不同应变率下的混凝土材料拉伸强度，分析了劈裂拉伸与层裂拉伸强度的应变率强化规律。得到以下结论：

1)准静态劈裂实验，DIC方法能够准确捕获裂纹破坏演化过程，集中载荷加载方式下，裂纹从加载端起始，向中心传播直到贯通，而采用分布载荷加载方式，裂纹从圆盘中心起裂，向两个加载端传播。

2)动态劈裂实验，圆盘中心起裂与否的临界应变率约为10 s-1，在应变率1～10 s-1范围内，拉伸强度接近于线性增长，高应变率下(>10 s-1)，如果仍采用弹性力学解析解计算非中心起裂的拉伸强度，将低估材料真实拉伸强度和应变率效应。

3)层裂实验，采用DIC方法可以得到多次层裂的拉伸强度及相应的应变率，在应变率10～50 s-1范围内，其动态拉伸强度随应变率提高而接近于线性增长，但增长斜率较劈裂实验结果大。

4)在应变率1～10 s-1范围内，劈裂实验测得的拉伸强度较层裂方法高，这与劈裂试样的应力状态和惯性效应有关，而层裂实验更适合于高应变率10 s-1以上的拉伸强度测试，同时分段线性拟合得到混凝土拉伸强度的应变率强化规律，劈裂实验测得的ΨDIF最大约为3，层裂实验测得的ΨDIF可达5，即在高应变率下，混凝土的应变率强化效应更显著。

5)无论用那种方法测量，当应变率大于0.1 s-1，混凝土的拉伸强度都随应变率增加而急剧增加，这证明混凝土拉伸强度应变率强化效应的确存在并可以测到。