高中数学起始课教学研究

顾文铨

[摘  要] 相对于一般知识的教学而言，起始课的教学由于相对陌生，所以有着更多的挑战，相应的也就有着更大的研究价值. 起始课的教学虽然只立足于某一个章节的第一课时，但是教师却需要有全局观，要从全章节教学的角度思考如何走好起始课这个第一步的教学. 高中数学起始课的教学也是需要讲究策略的，有效的教学策略可以描述为：浓缩的语言概括策略;情境的重复与拓展应用策略;明确的学习主线策略. 实际教学中要保证起始课的引领性，要能够为一章的学习埋下伏笔，要保证学生到后面的学习时还能够回顾起起始课的重点要求，这样一章的教学才能够前后呼应，从而保证学生对某一具体内容的整体把握.

[关键词] 高中数学;起始课教学;单元起始课;教学研究;函数

高中数学学科教学中，有一类课程内容很重要，但又容易被教师所忽视，这就是起始课. 对起始课的理解，通常有广义与狭义两个角度，广义的起始课往往是指一个知识系统建立时的起始课程，而狭义的起始课往往是指章节起始课. 对于一线教师而言，有研究价值的通常是指狭义起始课，从学生学习的角度来看，狭义的起始课对应着学生学习某一个内容的开始，是学生推开一个章节知识体系大门的教学. 大量的教学经验表明，为了帮助学生克服学习中的困难，尽快适应高中数学教学，使高中数学学习有一个良好的开端，教师如何上好高中数学起始课尤为重要. 但是，理论上的重要是一回事，实践中能否落实是另外一回事，相对于一般知识的教学而言，起始课的教学由于相对陌生，所以有着更多的挑战，相应的也就有着更大的研究价值. 本文以“集合与函数”（人教版必修1第一章）的教学为例，谈谈笔者的一些研究实践与思考.

■高中数学需要重视起始课的教学

如同上面所说的一样，狭义的起始课往往是指章节（单元）起始课，而章节起始课，又称为引言课、绪论课，通常是指开始新一章节教学内容时的第一课时，它主要介绍本章节的一些基本概念. 高中数学章节起始课是数学教材的重要内容，为学生学习整章节的内容搭建了知识框架，提供了基本线索，从而有助于学生构建良好的认知结构，形成知识系统. 如果说这是高中数学需要重视起始课教学的宏观原因，那么从微观操作的角度来看，还需要注意的是：起始课的教学虽然只立足于某一个章节的第一课时，但是教师却需要有全局观，要从全章节教学的角度思考如何走好起始课这个第一步的教学.

以“集合与函数”为例，人教版教材设计的时候，强调了这样一段话：现实世界中许多运动变化现象都表现出变量之间的依赖关系，数学上，我们用函数模型描述这种依赖关系，并通过研究函数的性质了解他们的变化规律……笔者以为对于教师而言，这样一段阐述有着高屋建瓴的层次，其至少有这样的理解：函数概念的建立要创设必要的情境，而情境的创设素材应当从生活中寻找. 考虑到函数概念的建立是以集合为基础的，因此在创设情境的时候，应当先立足于集合概念的建立. 于是情境素材就可以是一个班级的同学、一个家庭的成员，又或者是某一个数集. 这些都是现实生活中或者是学生学习生活中的素材，有助于学生建立集合的概念. 这些概念还可以沿用到后面的函数概念的建立，比如在研究自由落体运动中物体下降的高度与时间的关系时，下降的高度与时间的每一个数值都分属两个不同的集合，这两个集合中的元素对应的关系就是函数要描述的关系（细胞分裂的素材在此处也可以应用，下一点详述）.

■高中数学起始课教学策略的例析

高中数学起始课的教学也是需要讲究策略的，策略的运用应当有两个目的：一是激发学生的兴趣，二是体现对应单元数学知识建构体系所需要运用的逻辑. 这两者相辅相成不可或缺，而基于这样的目的，有效的教学策略可以描述为：浓缩的语言概括策略;情境的重复与拓展应用策略;明确的学习主线策略. 这里所强调的语言、情境与学习主线，决定着起始课教学的“起点”，而只要找到了起始课的“起点”，以“起点”为教学载体展开起始课的教学策略，“起点”除了包括三者之外，从内容的角度来看，还包含章引言、章头图、知识源头等. 以“函数”起始课的教学设计为例，基于上述的策略理解，具体可以这样设计：

可重复并拓展使用的情境设计：基于跨学科的思路，从学生熟悉的其他学科中寻找素材，如细胞的分裂，一个细胞第1次分裂后得到2个细胞，第2次分裂后得到4个细胞，第3次分裂后得到8个细胞……从素材选择的角度来看，“集合与函数”这一章的引入强调以生活素材為学生的加工素材，因此以这个素材作为函数起始课的情境素材，可以起到承上启下的作用：建立集合概念的时候，细胞分裂次数与得到的细胞个数，就是两个不同的集合，而这两个不同集合之间的对应关系，就是描述函数的关系. 此数的函数是一个指数函数，又可以反过来作为后面对数函数的素材.

学习主线设计：函数这一章节的学习，所运用的学习主线，其实就是对不同集合的元素及其关系的分析. 明确了这一点，从简单的函数到复杂的函数，都可以依据这一学习主线去进行. 实际教学中，教师可以跟学生研究不同的例子，比如可以帮学生研究已经学过的正比例函数或者二次函数等，所用的方法则对应着本章学习的“函数表示法”. 具体如一个简单的正比例函数，学生熟悉的表示方法是y=kx. 从y=kx到f（x）=kx，变化的不仅仅是形式，更应该从解析式的角度看待这种变化，除此之外还有图（画图像）、表（列表）等方法. 在实际教学中，这三种方法可以综合运用，比如先用列表的方法，将x与f（x）对应的两个集合中不同的元素分列开来，然后用图像去表示，进而再用解析式，这样的综合运用，实际上就是为了寻找两个集合当中元素的对应关系. 在后面指数函数与对数函数概念的建立中，其实也是基于这样的逻辑，因此这就是一个明确的学习主线.

概括语言设计：之所以强调在起始课的教学中，要凝练出具有概括性的语言，是希望这样的语言能够起到统领一个单元教学的作用. 笔者以为在函数这一章的教学中，可用的概括性语言是“7词28字”，即确定集合，明确元素，寻找关系，多元表示，理解性质，抓住特征，学以致用. 在起始课的教学中，这里提到的7词当中，“确定集合，明确元素，寻找关系，多元表示”可以直接渗透，只要对照学生熟悉的某函数即可，而“理解性质，抓住特征，学以致用”则可以适度拓展，以在后续的新的函数学习中建立.

■关于高中数学起始课教学的小结

在高中数学教学中，一旦开始真正重视起始课的教学，就会有一种“万事开头难”的感觉，因为起始课绝不是几分钟的引入，而是要在学生认知基础上，对所要教学的某一单元知识及其体系的全面涉及，这是一个奠基的过程. 起始课教学的成败，将会对后续教学产生举足轻重的作用. 因此，教师在教学中要高度注意高中起始阶段数学课的教学，要通过各种方式激发学生对高中阶段数学学习的兴趣，以在兴趣的驱动之下理解全章学习的思路，此时学生形成的思路是隐性的，甚至学生自己都察觉不到，但是教师却必须准确把握.

例如，在上面的例子当中，可重复并拓展使用的情境设计、学习主线设计，都需要让学生在知识建构或学生熟悉的例子分析的过程中直接感受到，必须让学生认识到所思考的素材与所形成的收获的作用. 事实上，在学习指数函数、对数函数之后，笔者再让学生回顾这一章的学习过程，询问他们有什么样的心得，就有不少学生说“记得学习集合与概念第一课的时候，老师所强调的要学好函数，就必须寻找好集合中元素的对应关系，就要学会认识函数的特点特征，这句话我记住了，在每学习一个新的函数时都想着这句话，发现其确实都能够起到作用……”学生这样的总结说明了起始课教学的一些观念确实深入到他们内心了. 而对于概括语言设计则更加需要重视，哪怕是让学生机械记忆都必须让学生记住. 在学习每一个新的函数概念之前，笔者都会将起始课中强调的这句话在PPT上播放出来，以让学生形成一种近乎直觉的思维与判断. 同样在函数这一章学习完毕之后，笔者在让学生结合所学到的不同函数去回顾这“7词28字”，学生就能充分感受到其概括性，从而让函数整个知识体系中的知识点能够融为一体.

综上所述，高中数学教学中要重视起始课的教学，且在实际教学中要讲究策略，要保证起始课的引领性，要能够为一章的学习埋下伏笔，要保证学生到后面的学习时还能够回顾起始课的重点要求，这样一章的教学才能够前后呼应，从而保证学生对某一具体内容的整体把握. 如果能达到这样的效果，那么数学知识的体系就可以建立，数学学习的效果会更加好.