高中数学课堂教学中培养学生创新能力浅谈

邵春燕

[摘  要] 在高中数学教学中，找寻到培养学生创新意识和创新能力的途径尤其重要. 文章认为，好奇与兴趣是激活创新意识的前提;深入观察是培养创新能力的关键;大胆猜想是培养创新能力的核心;科学验证是培养创新能力的根本;总结与反思是培养创新能力的保障.

[关键词] 高中数学;培养;创新能力

当下，社会飞速发展，知识更新日益频繁，高新产业日益加快，国家的创新能力已成为国际竞争的推进剂，关于创新能力的研究就成了教育中必不可少的一部分. 数学是思维的体操，数学思维决定着数学能力的发展，创新思维又是数学思维的核心品质. 因此，数学课堂教学中培养创新思维刻不容缓. 但由于应试教育的束缚，数学课堂教学中教师讲得多、学生思考得少的情形并不少见;重结果、轻过程的教学模式屡见不鲜;接受学习多、经历体验少的学习模式时有发生，教与学的方式并未发生多大变化. 在数学教学中，需转变教师的教学方式，落实学生的主体地位，融合教学过程与创新思维的培养，增强学生的探究意识和创造性思维能力.

■好奇与兴趣是激活创新意识的前提

好奇来源于对某一问题的关注，而兴趣来源于爱好. 好奇与兴趣是学生研究问题的基石，有利于学生形成主动探究、主动思考的学习习惯，有利于激活创新动机. 在高中数学教学过程中，学生学习新知、研究新问题、找寻新方法的好奇与兴趣是培养创新能力的前提.

例如，学习“解析几何”，教材中推导“点到直线距离”公式时，呈现了一个简洁的“思路”后，却又话锋一转构造了另一种解题方法，令学生匪夷所思. 研读到此处，学生必然心生好奇，却依然被教材牵制着往下行走. 倘若在此处，教师能保护学生的好奇，激起学生质疑问难的信心，则可以让学生自觉地融入“求距离通常通过构造三角形来解决”的思考，从思考中生成“过点P做x轴的垂线或平行线构造一个直角三角形”的做法，进而主动挖掘出构造法的价值，为进一步创造出构造法奠定良好的基础.

■深入观察是培养创新能力的关键

观察是智力发展的“门户”，是思维前进的“前哨”. 万有引力的发现是牛顿深入观察苹果落地而得来的;平面直角坐标系的发现是笛卡尔在蜘蛛织网中细致观察而创建的. 在数学学习的过程中，深入观察有利于学生形成优良的意志力，是学好数学、培养创新能力的关键. 由此可见，创新能力的形成，不仅需要好奇与兴趣的指引，还需要深入、仔细、多方位、多角度、多层次的观察，以确保学生理解问题本质，合理且有效地分析和解决问题，进而为创新能力的培养打下基础.

例1：求函数y=■+■的最小值.

分析：本题是在复习解析几何时，笔者呈现的问题. 学生在反复练习解析几何问题时，思维中已然形成固定思路，不少学生还未观察就进行化简，为进一步解析带来了困扰. 仅有极少数的学生在拿到题目时深入观察题目，并分析例题中函数的结果及形式. 显然，若细致入微地观察函数y=■+■的结构特点，易发现该函数即为两点间的距离之和. 简单地说，本题要求的是“点（x，0）到点（2，3），（5，6）距离之和的最小值”. 只有观察到这一关键性要义，才能找寻到解决问题的入口，使问题快速获解.

点评：很多教师在教学过程中，仅仅是善于感動自己，学生仅能感受到教师方法之精妙，却没有领悟只有细致入微的观察，才有可能领悟方法的本质. 由例1可以看出，只有注重引导学生主动观察、积极思考，才能培养学生的观察力，更合理地解决问题，进而使创新能力得到训练.

■大胆猜想是培养创新能力的核心

猜想是人脑对已经存储的表象进行的再加工和再创造，进一步形成一个新形象的心理过程. 从数学思想的角度来看，数学推理、数学抽象等无一不孕育着猜想能力. 在数学教学中，引导学生大胆猜想、合情猜想是培养创新能力的核心，猜想能力的深化有助于学生逐渐形成创新能力.

例2：在△ABC内，任意取一点O，分别连接AO，BO，CO，并延长后分别交对边于A′，B′，C′. 证明：■+■+■=1.

分析：本题是一道涉及平面几何的问题，一般以面积法求证：■+■+■=■+■+■=1. 在成功求解后，教师可以引领学生进一步类比空间与平面，让学生试着猜想：若将△ABC转换为空间四面体ABCD，结果又会如何呢？空间几何体是近期新授课刚刚接触的学习内容，鉴于此，学生很快可以猜想到四面体空间中的性质：若在四面体ABCD内任意取一点O，分别连接AO，BO，CO，DO，并延长后分别交对面于点E，F，G，H，则■+■+■+■=1，从而进一步联想运用体积法求证.

点评：课堂上教师需不断创造契机，鼓励学生大胆猜想、积极创新，使学生充分感悟和体验，以激发学生的创造性动机. 以上这种类比性问题更具符合青少年独特的心理特征，更容易激发他们大胆猜想的欲望，触发创新思维品质.

■总结与反思是培养创新能力的保障

反思，顾名思义就是回过头来思考. 在数学教学中，引导学生及时总结和反思利于学生对数学本质的正确理解，利于数学知识的全面掌握，利于培养学生的创新能力，利于学生学会用数学的思维观察和研究世界. 学会反思是学好数学，培养创新能力的保障，总结与反思促进学生思维的灵活性.

例3：已知二次平面体系中，以点（a，b）为圆心，r为半径的圆的方程表达式为（x-a）2+（y-b）2=r2，试根据此表达式进一步猜想以点（a，b，c）为球心，r为半径的球的方程表达式，并予以证明.

分析：相当一部分学生在解决本题时，自然猜想到表达式为（x-a）3+（y-b）3+（z-c）3=r3，直观认为只需将平面二次问题转化为空间三次问题即可. 针对这一理解，可以引导学生争辩和讨论，又有学生紧扣圆与球的定义进行发言：圆与球的定义都是距离的问题，所以无论是圆的方程还是球的方程都应是二次方程.

点评：以上总结和反思活动中，学生多次对圆与球的定义进行辨析，通过学生多次反复对两个概念进行解释，使学生有了全面正确的认识. 因此，概念的建构往往不是一步到位的，一定需经历从探究到认识、到反思，再探究到认识的不断深化的过程.

总之，高中数学教学中培养学生的创新能力非常重要，以上通过对高中课堂教学采取的科学而合理的教学策略培养学生的创新能力进行详细探讨，教学中有计划、有意识地对学生进行创造性思维能力的培养，从而更快速地释放学生的创造力，培养知识经济时代的创新型人才.