信息化手段下的高等数学课程教学改革探索——以“导数的概念”为例

方 喆

（福州职业技术学院，福州 350108）

移动互联网的飞速发展，在给我们的生活带来便利的同时，也让高校课堂出现了越来越多的“手机控”“低头族”，严重影响了课堂教学。在教育部颁布的《教育信息化十年发展规划（2011-2020年）》指导下，在信息化教学持续推行的大背景下，本着“堵不如疏，疏不如引”的教育理念，笔者尝试借助“蓝墨云班课”等信息化手段来改变“课堂低头族”这一现状。

高等职业院校的高等数学是一门专业基础课，在教学过程中可以充分利用现代化信息技术手段激发学生的学习兴趣，降低教学难度。通过对教学内容、教学手段、教学评价的改革，提高学生的课堂参与度，提升教学质量，为后续的专业课学习打下扎实的基础。本文以“导数的概念”内容为例，阐述如何充分利用蓝墨云班课这一信息化教学手段来开展教学设计，从而帮助学生更好地理解导数的概念和实质，提高课堂教学设计的合理性和有效性。

一、教学分析

（一）教学内容

“导数的概念”这一教学内容选自“十二五“职业教育国家规划教材《高等数学》（工科类专业适用）第二章导数、微分及其应用中的第一节。它对第一章函数和第三章积分起着承上启下的作用。导数是极限的发展，是微积分的核心概念，它揭示了量与量之间的变化关系。本节内容需用3个课时完成。为了使导数的概念更容易理解，教材从平均变化率切入，用“无限逼近”方法定义导数，以简单的方式揭示导数概念的本质。

（二）学情分析

高等数学这门课程专为高职一年级学生开设，他们学习过高中物理课程中平均速度、瞬时速度和变化率的概念，并且在第一章已经学习了函数和极限的相关知识，懂得利用极限这一工具来研究函数的相关问题。但是与极限的直观相比，导数概念抽象度更高，学生学习起来往往会和函数连续性的概念混淆。通过对在校生开展问卷调查并进行分析之后，了解到他们对单一的理论讲解不感兴趣，抽象思维能力和分析解决问题能力等都较弱，学习自主性不强。因此这些学生在导数学习过程中，对教师所用到的类比归纳，从特殊到一般、从具体到抽象的概括以及联系与转化的教学方法接受起来有一定困难。但他们在成长过程中受到信息时代潜移默化的影响，能较熟练地使用信息技术工具，具备运用信息技术和网络资源完成学习任务的能力。

（三）教学目标及重难点

结合教学要求及新旧知识的有效连接，确定“导数的概念”一节教学目标如下：知识目标为理解导数的形成过程，掌握导数的概念、导数的几何意义，领会导数思想；能力目标为能够利用极限思想来解决问题，并提高从直观到抽象概括的能力；素质目标为学会“数学”的思考，体会数学的严谨，正确认识动和静、量变和质变等辩证唯物主义观点，培养不怕困难、勇于探索的精神，提升团队协作能力。该节内容的教学重点是导数定义的形成、导数的定义、导数的几何意义；教学难点是对导数定义的理解。结合教学目标、教学重难点及学生的认知特点，授课时以信息化教学为切入点。

二、教学实施

本课程的教学设计理念为“以学生为主体、任务驱动为主线”，利用多样的信息化教学手段完成教学任务。教师将使用蓝墨云班课进行教学管理、师生互动和教学评估，将任务驱动法与视频、动画直观演示法以及创设应用情境相结合来降低知识难度，激发学生的学习兴趣和探索的热情；同时通过自主学习法和合作探究法，实现以教师为主导、学生为主体的课堂教学。本次课堂教学过程分为三个阶段：课前认知、课堂学做和课后拓展。具体教学实施过程如下所述。

（一）课前认知

以往的教学模式一般是课前让学生预习新课内容，而学生往往不懂该如何预习，也不清楚重点要解决什么问题，加之没有监督机制，实现不了培养学生自主学习能力的目的。因此，需要借助信息化手段解决这个问题。教师课前在蓝墨云班课上上传预习任务：（1）让学生先观看割线、切线的动画视频，之后总结割线不断变化过程中，割线斜率和切线斜率的关系；（2）让学生观看变速直线运动物体运动过程的视频，观察随着时间的变化，平均速度和瞬时速度的关系；（3）各小组通过收集资料，了解导数产生的背景和作用，并制作出相应的PPT。学生将以上三个任务的思考结果上传至蓝墨云班课，获取相应的经验值。前两个任务是两个经典的导数引例，也是较难理解的部分，通过云班课的动画，借助问题引导学生自觉观察和总结，从而帮助学生更好地理解抽象的概念，为课堂中知识点的学习打下基础；第三个任务将引导学生通过收集导数相关的数学史资料，发现科学家研究的艰苦过程，从而培养学生不怕困难、勇于探索的精神。在这个过程中，学生只有通过课前预习，才能完成相应的任务并获得相应的经验值，这间接培养了学生自学的习惯。同时，学生可将预习过程中遇到的问题和想法发表到答疑讨论区，教师在课前及时查看答疑讨论区中学生的发言，了解学生的预习效果，及时调整教学过程，在课堂上对普遍性的问题进行重点讲解。

（二）课中学做

任务一：求切线斜率。首先利用蓝墨云班课进行签到，这种方式可以节约课堂时间，且操作方便。签到完成后，教师通过蓝墨云班课平台选取课前预习中学生提交的任务，进行总结、点评，预热课堂。大多数学生都能成功总结出割线不断变化过程中，割线斜率越来越接近切线斜率，但课前预习只能看出其变化趋势，不能得到切线斜率的计算公式。在此基础上，教师引入自变量变化量Δx，引导学生进一步观察发现割线的斜率将会无限地接近切线的斜率，接着鼓励学生转化成数学语言来表述，即当Δx趋于零时，割线斜率的极限就是切线斜率。接下来教师继续引导，结合直线斜率公式及极限思想得到曲线某一点处切线的斜率公式。

任务二：求瞬时速度。课前通过观察发现当物体运动时间越来越短时，平均速度越来越接近瞬时速度。教师在课前flash的基础上引入时间变化量Δt，仿照任务一的极限思想，得到质点运动到某一点处时瞬时速度的表达式，当Δt趋于0时，平均速度的极限就是该点处的瞬时速度公式。

任务三：导数概念的引入及讲解。将前两个任务的结论放到一起，让学生观察它们的共性，通过小组讨论，每组派代表在蓝墨云班课平台上发表讨论结果。教师引导学生发现平均增量的极限就是函数在该点处的导数，接着引入导数概念、导数几何意义的讲解以及如何运用定义求导数。运用“变化引起注意”的思想，让学生积极参与理论的归纳过程，学习类比、归纳推理，体会无限逼近、从特殊到一般的数学思想，提高广泛联系、抽象概括的能力。

任务四：解决实际问题，加深对导数概念的理解并提升知识的实际运用能力。例如：水平地面上有一个上升的热气球，距离热气球起飞点400米处放置一个测距仪来跟踪热气球，在测距仪仰角为π/4的瞬间，仰角以0.14 rad/min的速度增长，求这时热气球上升的速度。此案例通过动画显示，化抽象为形象。教师借助蓝墨云班课平台通过随机摇一摇的方式进行提问，或学生在手机端进行抢答等新鲜方式，激发学生回答问题的兴趣。

任务五：课堂练习，考核学生对概念的掌握情况。教师在蓝墨云班课平台上发布选择题，要求学生在短时间内完成，教师通过云班课手机端查看学生答题正确率，对错误率高的题目进行详细解答，同时根据测试结果及时调整教学设计。

任务六：PPT展示。教师讲授完毕后，学生分组派代表用PPT介绍导数产生的背景和作用。在这个过程中，全体学生共同感受数学文化的魅力，认识数学来源于生活又服务于生活的本质，体会导数具有的工具性作用。展示结束，利用蓝墨云班课平台进行师生、生生互评。

（三）课后拓展

完成云班课作业：解决生活中的问题，如海面油污的扩散问题，以及练习册中的练习题，并要求学生及时下载云班课的课件进行课后复习梳理。传统高等数学课堂大多以板书和讲授的方式进行，如果学生不做或漏做课堂笔记，就没办法把握好重难点，甚至理解不透课堂知识。而云班课中教师上传的学习资源可以方便学生进行复习，教师可以查看学习资源的下载情况，及时提醒未下载的学生。

三、评价反思

借助蓝墨云班课教学平台开展高等数学的教学不仅激发了学生的学习兴趣，降低了教学难度，还很好地对学生进行了过程性考核。学生在云班课上的任何活动，如查看课前资源、参与讨论答疑、参与课堂答题、参加测试、完成小组任务等，都能获得相应的经验值，取得过程性考核成绩。这样，一方面有利于那些基础不够扎实，理解能力、抽象能力较差但学习积极主动的学生取得较为理想的成绩；另一方面经验值排名也能激发学生的竞争意识，提高了高等数学课堂的参与度。

蓝墨云班课这一信息化手段的介入，使高职高等数学课堂教学从教师的灌输讲授和学生的被动听讲转变为师生间的默契配合，活跃了课堂气氛，增强了学生的课堂参与度，促进了教学形成性评价，极大地提高了教学效果。