凸显概念本质 发展空间观念

张鹏

【摘  要】圆是人教版六年级教学内容，新概念出现之多，计算公式的变形之多，周长与面积的辨析之难，使圆单元成为教师公认的教学难点，学生掌握的难点。笔者对该单元教学策略进行探索，在活动中凸显概念的本质，引导学生经历学习的过程，从而发展学生的空间观念。

【关键词】概念本质;空间观念;圆单元;教学策略

中图分类号：G623      文献标识码：A      文章编号：0493-2099（2020）36-0044-02

【Abstract】The circle is the sixth grade teaching content of the People's Education Edition. The emergence of many new concepts， the many deformations of calculation formulas， and the difficulty in distinguishing between perimeter and area make the circle unit a recognized teaching difficulty for teachers and difficult points for students to master. The author explores the teaching strategy of this unit， highlights the essence of the concept in the activities， guides students through the learning process， and develops students' concept of space.

【Keywords】Conceptual essence; Spatial concept; Round unit; Teaching strategy

一、透過表面现象，凸显目标核心

圆是学生熟悉的平面图形，但学生对圆的认识基本停留在再认层面，教学时要透过现象表面，凸显目标核心。

（一）画圆活动理解“一中同长”

生活中，圆的现象有很多：套圈游戏规则的选择，篝火晚会围坐火堆旁的自发行为，无不促使我们思考：为什么他们都要围成圆形呢？两个手指、钉线笔、圆规等不同画圆工具，但是其共同点都在于定长围绕定点一周的轨迹的集合形成了圆。然而画圆时圆心的移动、半径长度的不确定，都会画出不圆的图形。因此在画圆活动中体会，不同工具中寻关联，让学生经历从生活原型抽象概括数学圆的过程，在画圆时沟通各部分之间的关系，理解圆的“一中同长”本质属性，从而为圆的周长、面积的学习打下基础。

（二）周长学习凸显探究意识

教学经验表明，学生对圆周率的探究是最令他们难忘的。教学中应该结合数学史料，引导学生探究验证圆周率是多少，激发学生的探究意识。学习圆的周长，让学生思考可能与什么有关，学生容易从特征和属性两方面展开联想。通过大圆的周长大，小圆的周长小，将学生的注意力引向圆的周长的大小与它的直径或半径相关。然后设问：圆的周长与它的直径的长度究竟有怎样的关系呢？古人进行了不懈的探索，从《周髀算经》中的“周三径一”到祖冲之“割圆术”发现圆的周长总是它的直径3倍多一些，激发学生的探究兴趣。经历滚动硬币一周、绕线等方法揭示硬币滚动一周的长度就是它的周长，蕴含“化曲为直”的数学思想;计算、比较周长与直径的关系，经历数学家的发现之旅。

（三）面积公式推导注重研究方法的指导

特级教师邵虹研究发现：30.34%的学生选用了数方格的方法研究圆面积。这一数据告诉我们，在长方形、平行四边形、三角形和梯形等直边平面图形的面积探究中，数方格的方法已经深入人心，有52.41%的学生选用了通过剪拼的方法推到面积公式，可以看出转化思想已经在很多学生的头脑里生根。因此在教学圆的面积公式推导时，既要关注基本方法的指导，即数方格方法的应用，此方法可以让学生拥有转化推导的验证数据;又要启发学生借助工具进行转化，促使学生在“化曲为直”中理解圆与半径之间的关系;还要将圆放入更大的正方形背景里进行研究，为学生研究正方形与圆的半径之间的联系提供平台。总之，对于圆的面积的教学，教师应该创设开放的探究空间，为学生提供丰富的材料进行研究，经过数方格、剪拼等操作活动，通过观察、概括积累数学活动经验，感悟化归的数学思想。

二、多种活动中发展空间观念

（一）直观观察，感知空间观念

观察是一种感知活动，学生在有目的、有顺序的观察中容易形成空间观念。在教学中，教师应提供多种材料如具体事物、几何模型或图形，启发学生直观观察，建立正确的形状、大小或位置关系的表象，从而初步形成空间观念。教学《认识圆》，应出示多个常见的圆形物体。学生经历观察活动发现共同特点是圆。手指绕着画圆，逐步抽象出圆。与过去认识平面图形比较有何异同。上面的教学，从生活中引入，说明数学来源于生活。让学生用手比画圆，激活学生已有的生活经验。学生生活经验中的圆可能是依附于立体中的，也可能是一个立体的截面的外圈。让学生用手势比画圆，则是对生活中圆形的抽象与概括，从“生活”圆上升到“数学”圆。观察比较圆与其他图形的不同，将学生的视线吸引到数学中的圆，让学生体会到圆是由一条曲线围成的平面图形的特征。通过观察，从整体上感知了圆的概念，而且初步建立了圆的空间观念。

（二）动手操作，形成空间观念

小学几何图形属于直观几何图形。儿童获得几何知识，并在此基础上形成空间观念，不是依赖一味地识记图形概念或计算公式，而是通过操作活动去感知、体验、发现。学生在“折折、剪剪、拼拼、画画”等多种活动中，通过不同感官的刺激，获得对对象的抽象认识，形成相应的图形表象，理解几何知识概念，形成空间观念。教学《圆的周长》一课后，让学生求绕运动场跑一圈多少米的问题。这个问题的疑难在于周长是哪儿。可先让学生自主解题，暴露认知冲突。然后通过读读画画，理解跑道周长中有两段是直的线段，有两段是曲线。要求的一圈有多少米，其实就是求2条直道与2个半圆弧的长度的和。最后出示错题辨一辨，借助直观比对，从而解决了问题，发展了空间观念。

（三）运用想象，发展空间观念

空间想象是培养学生空间观念常用的心理过程，它是指学生在事物或图形的刺激下，通过言语的调解，在头脑中对已有表象经过加工、改造、结合，从而产生新的表象。在几何教学中，需要不断丰富学生的空间感知，让学生全面把握几何形体的特征，展开相似联想，合理进行空间想象，在想象中发展空间观念。《圆的认识》一课，教师可以设计寻宝的故事情境，用点表示小华的左脚，宝贝在左脚2米的地方，让学生思考宝物的位置。这个情境的本质是“圆，一中同长”。学生对宝物的位置的认识也是零散的、不完整的。但是當越来越多的点集聚在左脚周边时，让学生闭上眼睛想象，这些点最后会形成怎样的图形。此时的左脚成为圆心，相距2米成为半径，宝物的位置就是距离圆心2米的圆上。圆就这样在游戏中被创造出来了，被学生想象出来了。学生经历了具体到抽象、生活到数学的提升，在想象中建立了圆的表象，对圆的本质有了充分的理解，发展了学生的空间观念。

（四）比较联系，提升空间观念

空间观念的形成，往往要经历“具体实物—几何图形—具体实物”“具象到抽象再到想象”的过程。这一过程中伴随着推理、转化等数学思想。因此教学中应引导学生在观察、操作、想象和交流中，在比较中沟通联系，逐步渗透推理、转化等数学思想，提升学生的空间观念。学生在转化、比较过程中，既理解了圆的面积公式，感悟转化的数学思想，沟通了圆与其他多边形之间的联系，又培养了学生推理能力，也充分发展了学生的空间观念。

总之，圆单元的教学，“圆的认识、周长、面积”等不同教学内容，教学时教师根据内容选择不同的侧重点，有效分解发展学生空间观念的任务。教师应该为学生创设更多有价值的数学活动，从直观观察的感知出发，通过动手操作形成表象，运用想象抽象本质特征，借助空间想象渗透思想，综合应用解决问题中培养和发展学生的空间观念。

参考文献：

[1]刘德宏.数学教学中培养学生空间观念的策略[J].教育实践与研究，2012（05）.

[2]刘富森.凸显内容特色发展空间观念——人教版五下“探索图形”教学实践与思考[J].小学数学教师，2016（12）.

[3]李春晖.打破平衡建构概念发展空间观念[J].小学数学教师，2018（02）.

（责任编辑  王小飞）