三角函数在代数式求解问题中的应用

胡绍广

【摘要】换元法是数学中一种非常有用的解题方法，其基本思想是通过变量代换，化繁为简，化难为易，使问题向着有利于解决的方向转化，从而达到解决问题的目的.我们在中学阶段学习过许多代数式，有些复杂的代数式采用三角函数代换之后，可以充分利用三角函数之间的特有关系式，将一个复杂问题简单化，使问题得到解决.设计三角代换必须遵循三条基本原则：①要考查三角函数的定义域、值域和有关的公式、性质;②要注意减少变量的个数，使问题结构简化;③要便于借助已知三角公式，建立变量间的内在联系.只有全面考虑以上原则，才能建立恰當的三角代换.本文通过具体实例来阐述三角函数在一些特殊类型的代数式求解问题中的应用.

【关键词】换元法;三角函数;代数式

从上述可以看出，正、余弦函数，正、余切函数和正、余割函数常用于一些特殊类型代数式的恒等式与不等式证明、方程（组）求解等问题.总之，三角函数代换可以沟通数学学科各分支之间的联系，扩展解题眼界，在数学中具有十分广泛的应用性.

【参考文献】

[1]郑剑晖.实施正、余弦函数代换破解一类代数问题[J].福建中学数学，2016（07）：33-36.

[2]刘玉琏等.数学分析讲义上册：第五版[M].北京：高等教育出版社，2008.